Proč je (občas) dobré prodat vzácnou známku

V posledním článku jsem popsal tuto modelovou situaci:

V rámci své filatelistické vášně se vám podařilo téměř zkompletovat sérii paraguayských známek z roku 1960 s portréty diktátora Stroessnera. Chybí pouze jediná, v hodnotě 60 centimů, na které je paraguayský prezident zobrazen ve společnosti svého argentinského kolegy Peróna. Tuto známku mají sice v místní filatelistické prodejně, ale cenu 2 500 Kč za ni dát ochotni nejste. Po dlouhém hledání na burzách známek se vám nakonec podaří známku sehnat za pět stovek od filatelisty, který rozprodává svou sbírku pod cenou. Při odchodu z burzy vás zastaví neznámý muž: „Viděl jsem, jak kupujete toho trojbarevného Stroessnera. Chci ho do své sbírky a dám vám za něj dva a půl tisíce.“ Jaká bude vaše reakce?

1. Sem s penězi!
   
2. Sháním tuhle známku už dva měsíce, a když ji konečně seženu, mám ji hned prodat? Jestli za to chcete skutečně dát dva a půl papíru, skočte si do obchodu na náměstí.
   

Tvrdil jsem, že rozhodnout se pro (b) je chyba. Někteří čtenáři namítali, že nevidí, proč by to měla být chyba. Proč takové rozhodnutí je (většinou) chybné, jsem nijak v původním článku nezdůvodňoval, poněvadž by objem článku příliš narostl; to samozřejmě neznamená, že si modelová situace bližší rozbor nezaslouží. Ten přichází až teď.

Hodnocení rozhodnutí (b) jako chybného je, jak už to v podobných případech bývá, pouze omezené platnosti. To znamená, že si umím představit (více či méně nepravděpodobné) okolnosti, které popis situace nevylučuje, ale za kterých bych uznal, že rozhodnout se ponechat si známku je rozumné. Jaké ty okolnosti jsou, to by mělo být zřejmé z dalšího popisu.

Vžijme se teď do kůže sběratele, který touží po řečené známce, již nabízí místní pobočka filatelistických potřeb za 2 500 Kč s DPH. Sběratel se rozhodne známku nekoupit. Proč? Rozdělme příčiny do tří tříd:

1. Sběratel preferuje vlastnictví 2 500 Kč před vlastnictvím známky.
   
2. Sběratel preferuje známku před 2 500 Kč, ale domnívá se, že lze známku do svého vlastnictví získat výhodněji.
   
3. Sběratel preferuje známku před 2 500 Kč, ale odmítá koupi z důvodů nesouvisejících se subjektivní hodnotou známky nebo 2 500 korun.
   

Do třetí možnosti spadá třeba situace, kdy sběratel bojkotuje majitele prodejny, nebo kdy považuje nákup známky za nabízených podmínek za neslučitelný se sběratelskou ctí, nebo kdy zastává zásadu „nikdy neakceptuj první nabídku“... Samozřejmě, žádná z takových pohnutek není bianco šekem vyvazujícím člověka z podezření z iracionality, ale analýza racionality těchto pohnutek přesahuje rozsah tohoto článku, a tak je můžeme provizorně akceptovat za rozumné. Jestliže namítáte, že (b) mohla být správná volba z důvodu, že sběratel mohl mít pohnutky spadající pod třetí bod seznamu výše, pak máte pravdu. Na druhou stranu, i zde pozor na dodatečnou racionalizaci: pokud člověk nechce přiznat chybu, vždy si najde neprůstřelné odůvodnění, proč jeho volba chybou nebyla. Ať se rozhodnu jakkoli a prodělám na tom cokoli, vždy mohu přinejmenším tvrdit, že kdybych se rozhodl jinak, utrpěl bych psychické trauma mnohem horší, než současná ztráta vinou chybného rozhodnutí. Problém pak nastává v momentu, kdy tomu začnu sám věřit...

Ale zpět k zajímavějším zbývajícím možnostem. Nejdříve vezměme tu první, tj. situaci, kdy (z hlediska sběratele) subjektivní hodnota známky nedosahuje subjektivní hodnoty obnosu, za který se známka prodává. Sběratel známku nekoupí, protože by na tom subjektivně prodělal. Zároveň ale pro něho má známka vyšší hodnotu, než pětistovka, za kterou ji koupí na burze. Ihned poté mu neznámý muž nabídne za známku dva a půl tisíce. Pokud v tuto chvíli sběratel neprodá, znamená to, že známka pro něho má vyšší hodnotu, než je nabízená cena. Ale ta je stejná jako cena, za kterou sběratel známku odmítl koupit. Takže pouhý fakt, že známka je ve sběratelově vlastnictví, okamžitě mění její subjektivní hodnotu. To nevypadá příliš racionálně: co má co sběratelovo pořadí preferencí mezi známkou a peněžním obnosem co dělat s tím, zda známka je v jeho vlastnictní či nikoli?

Samozřejmě, i zde si můžeme vymyslet různá více či méně realistická zdůvodnění, proč je odmítnutí prodeje správné. Když protentokrát vynechám důvody nesouvisející s hodnotou známky, máme zde pořád třeba tyhle únikové možnosti:

1. Cena peněz závisí na tom, kolik jich máme. Sběratel se po nákupu na burze rozhoduje efektivně z pozice o dva tisíce bohatšího, než když se rozhodoval o nákupu v obchodě (pokud měl na počátku např. pět tisíc, tak se v tomto případě rozhoduje mezi variantami (a1) 7 000 Kč a (b1) známka + 4 500 Kč, zatímco předtím šlo o varianty (a2) 5 000 Kč a (b2) známka + 2 500 Kč). Volby nejsou ekvivalentní a je možné preferovat a2 před b2 a přitom b1 před a1.
   
2. V okamžiku, kdy sběratel známku koupil, byl ohromen její krásou a začal si jí cenit na mnohem víc, než předtím.
   
3. Sběratel si okamžitě na známku zvyknul a ta pro něho získala sentimentální hodnotu.
   
4. Během shánění známky si sběratel uvědomil, že je vzácnější, než původně očekával, a tak je nyní její hodnota vyšší, než 2 500 Kč.
   

Platnost námitky (1) je nepravděpodobná, vzhledem k tomu, že se jedná o relativně nízké částky, a lze ji navíc odstranit mírnou úpravou scénáře: necháme sběratele okrást o 2 000 Kč těsně před burzou. (2) je taktéž nepravděpodobná (známky z jedné série se těžko budou moc lišit, a tu v obchodě sběratel již viděl) a (3) je nepravděpodobná, protože na zvykání nebyl čas. Námitka (4) je možná, ale pokud platí, musel již někdy dříve nastat moment, kdy se cena známky přehoupla přes 2 500 Kč, a v tu chvíli měl sběratel přerušit pátrání na burze a zajít do obchodu. Že by ten moment nastal přesně ve chvíli, kdy sběratel známku koupí, je nepravděpodobné.

Jsem si jist, že vymyslíte i další únikové cesty, ale platí-li (I), je stále nejpravděpodobnější, že odmítnutí jak koupě, tak prodeje známky za touže cenu je prostě chyba racionality. Podívejme se ale na nejzajímavější alternativu, kterou je (II): sběratel si známky cení na víc než 2 500 Kč, ale zároveň předpokládá, že známku sežene levněji na burze. Přiznejme sběrateli dar částečné jasnozřivosti, díky které ví, že pokud se na burze známka vyskytne, bude stát 500 Kč [*]. Samozřejmě, známka není na burze hned v prodeji, což znamená, že sběratel riskuje dodatečné náklady spojené s vyčkáváním: jednak návštěvami burzy za účelem hledání této známky ztrácí čas, a jednak strádá tím, že prozatím nemá kompletní sbírku. Tyto dodatečné náklady jsou úměrné času, který sběratel stráví sháněním známky; každý den neúspěšného shánění má nějakou cenu, kterou označím X [1].

Kalkulace je tedy taková: pokud známku sběratel koupí v obchodě, platí 2 500 Kč. Pokud ji bude shánět na burze, platí 500 Kč + n.X, kde n je očekávaný počet dní, po které bude známku shánět. Je-li 2 500 > 500 + n.X, bude racionální shánět známku na burze, v opačném případě se vyplatí ji koupit v obchodě.

Jaká volba se stane správnou, o tom rozhodne sběratelův odhad n. Konkrétní pravděpodobnostní model představím níže, ale již teď lze říct několik obecností, jež rozhodování kvalitativně charakterizují. Převším, dokud se nezmění odhad obtížnosti známku sehnat, nezmění se ani strategie. Pokud strategie říká, že je lepší shánět na burze, než koupit v obchodě, pak také říká, že je lepší známku prodat za 2 500, než si ji ponechat. Prodej znamená zisk 2 500, přičemž mi stále zůstává šance za 500 + n.X koupit znovu i tu známku [2]. Rozhodnutí neprodat je tedy racionální pouze v situaci, kdy po nákupu známky na burze vzroste odhad n natolik, že s novým odhadem 2 500 < 500 + n.X. K takové situaci dojde například tehdy, je-li si sběratel dostatečně jist, že se ve městě (v republice, na světě, podle záběru sběratelova pátrání) pohybují pouze dva exempláře hledané známky, jeden z nich je ten v obchodě za 2 500 Kč, a druhý má šanci se objevit na burze. Když se v takovém případě filatelista zmocní druhého exempláře, je mu jasné, že šance sehnat další exemplář levně se dramaticky snížila, a prodej se proto nevyplatí.

Co když si sběratel něčím takovým jist není? Potom doufám, že je již promlčena moje deklarace [na konci článku], že dám na chvíli pokoj s pravděpodobnostními analýzami, poněvadž jednu takovou se právě chystám předložit.

Asi nejjednodušší hypotéza, kterou by sběratel mohl uvažovat, by počítala s konstantní pravděpodobností objevení se známky na burze v daný den. Problém s tímto myšlenkovým modelem je, že není schopen se učit: domnívá-li se sběratel, že denní pravděpodobnost objevení se známky je, řekněme, 80%, a známka se neobjeví sto dní po sobě, model stále na další den předpovídá 80% šance; není třeba dodávat, že to chce značnou dávku sebedůvěry takovému modelu věřit. Budu proto uvažovat model o stupeň složitější, který se více blíží reálnému přemýšlení o podobných problémech. Sběratel bude uvažovat parametrickou rodinu hypotéz předchozího typu, a podle svých zkušeností bude v průběhu času upravovat pravděpodobnostní rozdělení na těchto hypotézách. Hypotézy předpokládají, že jednotlivé dny jsou na sobě nezávislé, a že známky se náhodně objevují na burzách. Parametr rozlišující jednotlivé hypotézy označím q a bude to nějaká funkce počtu známek hledaného typu, jejich vzácnosti, rozložení po světě i všech dalších okolností ovlivňujících šance, že se známka na burze objeví; jak konkrétně tyto okolnosti ovlivňují q nás nezajímá. Důležité ovšem je, že parametr q normujeme tak, aby pravděpodobnost, že se v jeden vybraný den na burze objeví aspoň jedna známka, je rovna přesně q.

Platí-li hypotéza H(q), tedy je-li q reálná hodnota hledaného parametru, pak můžeme spočítat

• pravděpodobnost p(n), že známka se na burze objeví poprvé po n dnech, ta je
  
  
  
• střední dobu, kterou bude shánění známky trvat, což je
  
  
  
• a očekávané náklady
  
  

Potřebujeme už jen dodat rozdělení pravděpodobnosti p(q). Přípustné hodnoty q mohou být cokoli od nuly do jedné, zvolme tak třeba rovnoměrné rozdělení na tomto intervalu. Není to nejrozumnější volba, ale zato se s ní snadno počítá. Nejrozumnější není proto, že když s tímto rozdělením spočítáme očekávanou cenu, vyjde nám divergentní integrál:



Nekonečné náklady jsou samozřejmě nesmysl. Co ale s výsledkem? Na vině je to, že model v současné podobě v úvahu i možnost, že se známka na burze objevuje tak extrémně vzácně, že čekání na ni by mohlo trvat tisíce či miliony let, a nepřiřazuje jim zanedbatelně malou pravděpodobnost. Abychom dostali realistický výsledek, musíme tedy něco upravit. To se dá vyřešit změnou apriorního rozdělení p(q), ale snažit se nafitovat pravděpodobnosti tak, aby vyšel kýžený výsledek, bývá málokdy optimálním postupem. Je docela dobře možné, že známka je tak vzácná, že se na burze objeví jednou za tisíc let, nebo třeba nikdy; pouze sběratel zde již za takovou dobu nebude. Tudíž lepší než měnit pravděpodobnosti je upravit jeho strategii. Namísto „čekej, až se známka objeví na burze, a pak ji kup“ bude realističtější „čekej, až se známka objeví na burze, ale nanejvýš N dní, pokud se neobjeví za tuto dobu, kup tu v obchodě“ [3]. Celkové očekávané náklady této strategie jsou dány docela nepěkným vzorcem, který nebudu vypisovat. Raději, abychom se neztráceli v kupě symbolů, zvolím nějakou konkrétní cenu sběratelova času, např. X = 200. Poté je střední zisk pro konkrétní q reprezentován vcelku snesitelnou formulí



Při bližším pohledu na vzorec je vidět, že pokud q > 1/11, pak jsou očekávané náklady pro jakékoli N nižší než 2 500 Kč, a naopak je tomu při nižsím q. To znamená, že při známém q se buď vyplatí známku koupit v obchodě rovnou (při malém q), nebo do alejuja vyčkávat, až se objeví na burze (to když je q dostatečně velké). Jenže q neznáme, a tak musíme přeintegrovat přes pravděpodobnostní rozdělení, čímž dostaneme lehce odlišný obrázek. Získaná funkce C(N) (připomínám, že její význam je odhad nákladů pro strategii čekající nanejvýš N dní, zda se známka neobjeví na burze, a pokud ne, koupí ji v obchodě) má minimum pro N = 9, s očekávanou cenou cca. 1 086 Kč. To je tedy optimální strategie za specifikovaného pravděpodobnostního rozdělení.

No a nyní přichází to nejdůležitější: jak bude sběratel reagovat poté, co se známka na burze neobjeví? Neobjevení se známky na burze je evidence, kterou je třeba zohlednit při aktualizaci pravděpodobností. Bayesův vzorec pro tento případ dává celkem jednoduché schéma aktualizací: za každý den, kdy se známka neobjeví, přenásobme pravděpodobnostní rozdělení (1-q), každý den, kdy se objeví, přenásobme jej q, a samozřejmě v obou případech renormalizujme tak, aby celková pravděpodobnost dala jednotku. Dokud se známky poprvé na burze neobjeví, vypadají pravděpodobnosti takto:

0. den: p(q) = 1
   
1. den: p(q) = 2(1-q)
   
2. den: p(q) = 3(1-q)²
   
3. den: p(q) = 4(1-q)³
   

a tak dále. Každý den, kdy se známka neobjeví, se sběratel stává skeptičtějším vůči jejímu výskytu na burze, a v souladu s tím roste jeho odhad nákladů vyčkávacích strategií. Následující graf zobrazuje prvních deset dní:



(na svislé ose náklady, na vodorovně N). Každým dnem se minimum posune o jeden den zpět a očekávaná cena optimální strategie se něco zvedne. Pokud se známka na burze neobjeví po prvních devět dnů, pravděpodobnostní rozdělení bude už natolik vychýleno směrem k malým hodnotám q, že se začne jevit rozumnějším rovnou koupit známku v obchodě.

Pokud se naopak známka na burze objeví, tato událost pohne pravděpodobnostním rozdělením opačným směrem, ve prospěch vyšších hodnot q. Tudíž je iracionální [*], aby sběratel na burzu šel, tam známku koupil, a poté ji odmítl prodat. Pokud jde sběratel na burzu, znamená to, že v ten den očekává, že se známka dá na burze sehnat levněji než v obchodě. Fakt, že ji skutečně sežene, potvrzuje očekávání, že se známka dá levněji sehnat, což by mělo posílit sběratelovu preferenci pro prodej známky za dražší cenu. Tento závěr platí nezávisle na zvolených hodnotách X, burzovní i obchodní ceně a apriorním pravděpodobnostním rozdělení; konkrétní hodnoty jsem uvažoval pouze pro přehlednost ilustrace.

Za zdůraznění stojí poučení, že v podobných situacích čím déle neúspěšně sleduji určitý plán, tím menší je šance na jeho úspěšné dokončení, a tím ochotnější bych měl být od něho ustoupit ve prospěch plánu lepšího. Není tedy pravda, že ideální je utopené náklady ignorovat; racionální analýza ovšem říká přesný opak, co diskutovaný bias: čím víc jsme peněz v něčem utopili, tím spíš bychom měli v utápění přestat. Nicméně nezapomeňte i na faktory působící opačným směrem diskutované na konci minulého článku.

Na závěr si dovolím ještě jednu poznámku. Je zřejmé, že k popisovanému problému, jakožto i k drtivé většině podobných ilustrací (i)racionality, se dá vymyslet spousta okolností zneplatňujících zamýšlené sdělení. Člověka to svádí k tomu upínat se k těmto okolnostem jako k čestnému vysvětlení vlastního chybného rozhodnutí. Bral jsem ohled na utopené náklady? Dělal jsem to, protože brát ohled na utopené náklady mi přináší spokojenost a štěstí! Kdo jste vy, že se opovažujete mi mé štěstí ve jménu rozumu upírat?

Nevím. Možná je to pravda. Ale má vlastní zkušenost je ta, že kdykoli se přistihnu započítávat utopené náklady do ceny věci nebo projektu (a bývá to docela často), nemám pro to promyšlené důvody, pokud si je tedy dodatečně nevykonstruuji. Dělám to proto, že mi tak diktuje intuice. Přeci by byla škoda věci nechat, když už jsem do ní tolik investoval. A totéž platí pro ostatní projevy iracionality. Prakticky pro každou kognitivní chybu se dá vymyslet na první pohled konsistentní argument popírající její existenci. To ještě neznamená, že chyba neexistuje.

Poznámky:
1. Pochopitelně i zde lze uvažovat možnost, že sběratel ve skutečnosti čerpá uspokojení z procesu shánění známky. Omezím se ale raději na případ, že sběratel známku skutečně chce sehnat, nikoli trávit čas jejím sháněním. Ovšem pokud sběratel preferuje shánění známky před jejím vlastnictvím, tím spíš by ji měl prodat v okamžiku, kdy ji sežene.
2. Situace se může jevit na první pohled paradoxní: sice preferuji známku před 2 500 Kč, ale na základě zvolené strategie (při konstantní dostupnosti známky) známku nikdy nezískám, protože ji pokaždé obratem se ziskem prodám. Paradox je ale pouze zdánlivý: je-li stále 2 500 > 500 + n.X, pak to prostě znamená, že preferuji kariéru (a zisky) překupníka známek před sběratelstvím, což naprosto není ve sporu s preferencí známky před dvěma a půl tisíci — trvalé překupnictví přináší mnohem vyšší zisk, než jednorázových 2 500 Kč. U reálných filatelistů pochopitelně preference 2 500 > 500 + n.X stálá nebude. Po několika podobných obchodech filatelista zbohatne a cena peněz pro něho poklesne v poměru k ceně času stráveného překupnictvím. Poté si známku ponechá.
3. Řešíme teď problém pronájmu lyží, na který upozornil Ondřej Zajíček v komentáři pod minulým článkem.

Utopené náklady

Situace I
Na páteční večer nemáte žádné plány, a tak se rozhodnete, že půjdete do kina. Ve městě jsou dvě. V kině Armageddon dávají americký historický velkofilm Augustus, císař římský, zatímco v kině Bismarck je na programu béčkový krvák Brněnský masakr elektrickým přímotopem. Horory pochybné kvality sice nejsou váš šálek čaje, ale vstupenka stojí jen 150 Kč, zatímco za velkofilm byste museli zaplatit 600 Kč. Jelikož považujete 600 Kč za příliš vysokou cenu za devadesát pět minut zábavy, vezmete zavděk masakrem. Pár minut před odchodem do biografu vám ovšem zavolá známý, že má vstupenku do Armageddonu a jestli chcete, zadarmo vám ji přenechá, protože se mu telí kráva a tak do kina ten večer nemůže. Co řeknete?

1. Hned se pro lístek stavím.
   
2. Bohužel nemůžu, mám už na stejnou dobu koupenou vstupenku na jiný film.
   

Situace II
Tentokráte je ve městě pouze jedno kino. Normálně do kina nechodíte, poněvadž standardní cena vstupenky je 300 Kč, což považujete za nepřiměřeně vyskou částku. Ale dnes, při příležitosti oslav Dne boje proti korupci, uvolnilo město jednorázovou dotaci pro kina a vstupenka tak stojí jen 150 Kč, což už je přijatelné. Vstupenku si koupíte předem. Když večer přicházíte do kina, zjistíte ovšem, že jste vstupenku ztratili. Naštěstí stále není vyprodáno. Co uděláte?

1. Jestliže mi 150 Kč za vstupenku stálo v poledne, stojí mi za to i večer. Jsem konsistentní, a tak si koupím novou.
   
2. Pokud si koupím novou vstupenku, zaplatím dohromady i s tou ztracenou 300 Kč, což je částka, kterou za lístek normálně nedávám. Jsem konsistentní, a tak jdu domů.
   

Situace III
V rámci své filatelistické vášně se vám podařilo téměř zkompletovat sérii paraguayských známek z roku 1960 s portréty diktátora Stroessnera. Chybí pouze jediná, v hodnotě 60 centimů, na které je paraguayský prezident zobrazen ve společnosti svého argentinského kolegy Peróna. Tuto známku mají sice v místní filatelistické prodejně, ale cenu 2 500 Kč za ni dát ochotni nejste. Po dlouhém hledání na burzách známek se vám nakonec podaří známku sehnat za pět stovek od filatelisty, který rozprodává svou sbírku pod cenou. Při odchodu z burzy vás zastaví neznámý muž: „Viděl jsem, jak kupujete toho trojbarevného Stroessnera. Chci ho do své sbírky a dám vám za něj dva a půl tisíce.“ Jaká bude vaše reakce?

1. Sem s penězi!
   
2. Sháním tuhle známku už dva měsíce, a když ji konečně seženu, mám ji hned prodat? Jestli za to chcete skutečně dát dva a půl papíru, skočte si do obchodu na náměstí.
   

Situace IV
Velíte vojenské invazi do sousední země. Tamější Krvavý Tyran samozřejmě útok předvídal a dal tak vybudovat tři paralelní obranné linie, s bunkry, zákopy a protitankovými překážkami. Armáda nepřítele je početně slabá; dá se tak čekat, že po prolomení fronty Krvavý Tyran nepochybně kapituluje. Rozhodnete se vést ofenzivu v severní části fronty, která je blíž k vašim vlastním průmyslovým centrům, což zjednodušuje zásobování útočící armády. Po dvou měsících zuřivých bojů jsou prolomeny dvě ze tří obranných linií, není to však zadarmo: na každé z linií vaše armáda ztratila padesát tisíc mužů. — V tento moment se letectvu konečně podaří zprovoznit průzkumné letouny získané výměnou za nefunkční padáky od zpřátelené mocnosti. Zpráva leteckého průzkumu je překvapivá: v jižní části fronty se nepříteli dosud nepodařilo dobudovat obranná postavení a v padesátikilometrovém úseku existují pouze provizorní opevnění, navíc v terénu naprosto nevhodném pro obranu. Náčelník štábu vám předloží návrh na ukončení severní ofenzivy, přesun čtyřiceti divizí na jih a útok na neopevněný úsek fronty. Během týdne bude obrana proražena a ztráty nepřesáhnou deset tisíc. Vaše rozhodnutí?

1. Prolomení poslední linie na severu, stejně jako u dvou předchozích, bude stát padesát tisíc životů. Útok na jihu s očekávanými desetitisícovými ztrátami je jednoznačně lepší volba. Přesuňte divize!
   
2. Máme opustit území, které jsme za cenu obrovských ztrát během posledních měsíců dobyli? Znamenalo by to, že sto tisíc vojáků padlo nadarmo. Na severu jsme již překonali dvě třetiny nepřátelské obrany, nebudeme začínat na novo jinde. Pokračujte v původním plánu.
   

Jestliže jste se aspoň v jedné ze situací rozhodli pro možnost b, pravděpodobně berete ohled na utopené náklady. Což je, z hlediska ortodoxní ekonomie, smrtelný hřích.

Skutečně, jestliže se chcete chovat hospodárně (a kdo by nechtěl?), peníze či jiné náklady utracené a námaha vynaložená v minulosti by neměly ovlivňovat rozhodnutí o budoucnosti. Dávám-li přednost filmu A před filmem B a mám-li vstupenky na oba filmy, půjdu na A. Proč by mě mělo zajímat, že za vstupenku na B jsem v minulosti zaplatil, zatímco vstupenku na A mám zadarmo? Ty peníze zpátky už stejně nedostanu. A tak dále, i v dalších situacích [1]. Čímž bych mohl článek ukončit jako standardní litanii pro začínající ekonomy-amatéry. Ale je zde problém. Brát ohled na utopené náklady vede ke špatným rozhodnutím. Jak je tedy možné, že lidé tak pravidelně činí? Protože evoluční psychologie je jako fotbal a politika (také jí všichni rozumějí), můžeme si směle na toto téma zaspekulovat.

Vedlejší produkt nebo skupinový profit?
Ne každý viditelný psychologický rys musí nutně být adaptace zlepšující evoluční zdatnost. Tendence pokračovat v započatých plánech i když se objeví lepší alternativa může klidně být spandrel. Můžeme si vymyslet různé mechanismy. Třeba ten, že objevení se lepší alternativy představuje psychickou zátěž: člověk si začne vyčítat, že investoval námahu a prostředky do něčeho, co se teď ukazuje zbytečným. Pokračování v původním plánu by pak byl útěk před realitou, který člověku umožňuje stále věřit tomu, že jeho námaha zbytečná nebyla. Nemusím snad dodávat, že takovému vysvětlení příliš nevěřím a uvádím ho pouze proto, že mně lepší neadaptivní vysvětlení nenapadá. Koneckonců, lovec, jenž nechá běžet jelena, poněvadž už půl dne stopuje pásovce a byla by škoda zahodit tu námahu — takový lovec přinese domů méně masa, a hladové děti nebudou zvědavé na otcovy pocity zbytečné námahy.

Jiné pochybné vysvětlení, které mě napadlo, vychází ze společenských vztahů. Kalkulace s utopenými náklady by mohla být abstraktním projevem širší tendence klást vyšší hodnotu na věci, na které jsme zvyklí, než na funkčně ekvivalentní předměty cizí a nové; podobné preference skutečně pozorujeme u řady (většiny?) lidí. Samotná tendence přináší výhodu pro společnost, protože člověk preferující vlastní věci před cizími má silnější motivaci věnovat se obraně svého majetku než krádežím cizího, což je nutná podmínka pro stabilní vlastnické vztahy. Problém této hypotézy je nasnadě: je to evoluční vysvětlení pomocí skupinového výběru, a jak je známo, skupinový výběr v drtivé většině situací nefunguje. Naštěstí jsou k dispozici nadějnější hypotézy.

Chyby, zásluhy a sociální vztahy
Vývoj lidské inteligence byl pravděpodobně z velké části poháněn jejím užitím v boji o společenské postavení, a tak má smysl obrátit podezření tímto směrem. Jaké jsou sociální důsledky ekonomicky rozumného jednání v situacích popsaných výše? Především, když změní svůj plán, člověk přizná, že staré rozhodnutí bylo chybné. Pokračování ve starém plánu vždy skýtá příležitost tvrdit, že ve skutečnosti byla nová, lepší příležitost jen přeludem. Generál, který tvrdošíjně trvá na dokončení ofenzivy proti načatým obranným liniím, může později věrohodně tvrdit, že změna plánu neskýtala jistotu menších ztrát. Generál, který opustí původní plán ve prospěch nového, bude ovšem znám jako ten, kdo poslal desetitisíce vojáků na smrt, prokazatelně zbytečně. Ve společnosti, která chce po svých vedoucích členech bezchybnost, se může vyplatit zvolit peněžně či jinak nevýhodnou možnost, je-li to jediný způsob, jak si zachovat aureolu neomylnosti.

O utopených nákladech máme důvod přemýšlet v situaci, kdy se objevují nové, dosud netušené příležitosti. Příležitosti se mohou objevit buď vlivem šťastné náhody, nebo zákonitě, jestliže jsme je dříve neviděli kvůli vlastní zaslepenosti či špatnému odhadu. Kdo zbohatne trpělivou snahou, je vnímán jako pracovitý poctivec. Kdo profituje vlivem šťastných náhod a umného využití nabízených šancí, je nazván oportunistou, a to není kompliment. Může se vyplatit dát přednost plodům dlouhodobé snahy, které budou ostatní považovat za zaslouženou odměnu, před mírně vyššími zisky považovanými okolím za nezasloužený luxus.

Ale především, je zde oblast přímých mezilidských vztahů, kde zejména musíme být věrni svým prvotním rozhodnutím, pozdějším událostem navzdory. Když zradím svého přítele, protože jeho konkurent má najednou lepší pozici v souboji o náčelníka kmene, vydobydu si tím pouze větší šanci na oštěp v zádech. V sociálních vztazích, ke ctění utopených nákladů je alternativou zrada, a zrádce je velice riskantní povolání. A nebylo by až tolik divné, kdybychom k rozhodování o materiálních problémech užívali stejné mentální algoritmy, jaké užíváme v situacích sociálních.

Cena opuštěných záměrů
Ponechme ale na chvíli sociální vztahy stranou. Je ignorování utopených nákladů skutečně dobrá strategie? Byla by, kdybychom mohli důvěřovat svému odhadu.

Možná ten pocit znáte. Koupím si jízdenku na jednodenní výlet, ale ráno před odjezdem se mi nechce vstávat. Skutečně stojí vidět Pardubice za vstávání v šest ráno? Kdybych neměl koupenou jízdenku, tak se na to vykašlu. Kdybych byl pravověrný ekonom, vykašlal bych se na to zřejmě i s koupenou jízdenkou: vrátit ji nejde a peníze jsou pryč. Později bych ovšem litoval. Intuice, která se jeví v jedné situaci jako jasná kognitivní chyba, zde kompenzuje jinou nedokonalost, konkrétně nestálost preferencí. V rozespalém stavu dávám přednost setrvání doma, v plně bdělém chci jet do Pardubic. Starost o utopené náklady zde slouží jako nástroj, jak zařídit, že budu věrný dříve učiněným rozhodnutím i ve svých slabších chvilkách.

Plánování bývá radostná činnost: když se člověk pouští do velkého projektu, má před sebou vidinu úspěchu a hotového díla, mnohem spíš než demotivující komplikace a hodiny, dny a měsíce monotónního překonávání triviálních překážek. Prakticky všechny větší projekty jsou dokončeny se zpožděním, pokud vůbec. Těžko říct, proč tomu tak je — snad aby se člověk vůbec do něčeho pustil, musí mít trochu naivního optimismu. Jenže jak čas ubíhá, ztrácí se i optimistická očekávání a nastává moment, kdy dokončení projektu je stále v nedohlednu, prvotní elán vyprchal, původní časový plán se ukázal jako nereálný a hodnota projektu se už zdaleka nejeví tak vysoká, jako na začátku. Má vůbec cenu projekt dokončovat? Záleží pochopitelně na alternativách. Je možné začít úplně jiný projekt, a pokud by nový projekt měl lepší šanci na úspěch, či vyšší očekávaný přínos, bylo by moudré starý projekt dát k ledu. A tady samozřejmě přichází nástraha. Ve vztahu k novému projektu jsme ve stavu prvotního optimistického opojení, takže vzájemné porovnávání projektů nebude férové. Jsou-li projekty objektivně srovnatelné, pak zainteresovaným stranám se ten nový bude jevit jako výrazně lepší. Reálně tak hrozí, že člověk bude načínat stále nové a nové plány na úkor dokončení těch starých. Kompenzace? No přeci utopené náklady.

Tudíž pozor na utopené náklady. Intuice, která nám přikazuje dbát svých dřívějších rozhodnutí, nás klame. Ale pokud ji odstraníme aniž bychom se zbavili jiných, napohled nezávislých klamů, můžeme na tom celkově prodělat.

Poznámky:
1. Přísně vzato, situace II nevylučuje, že rozhodnutí pro b) není způsobeno ohledem na utopené náklady, ale změnou finanční situace po ztrátě vstupenky. Je možné, že máte kupříkladu rezervovaný fixní rozpočet na kulturu, a ten je po koupi první vstupenky vyčerpán; po její ztrátě na druhou nezbývají peníze. Není to ovšem případ většiny lidí, kteří se zde rozhodnou pro možnost b, jak dokládají pokusy s kontrolní skupinou, která odpovídá na modifikovaný scénář:
Situace II*
Rozhodnete se koupit si vstupenku až na místě. Když přicházíte do kina, zjistíte ovšem, že jste ztratili připravený obnos 150 Kč. Naštěstí vám v peněžence zbývá ještě dost peněz. Co uděláte?

1. Ztráta peněz nijak s úmyslem jít do kina nesouvisí, vstupenku si koupím.
   
2. Návštěva kina by se započítáním ztráty přišla na 300 Kč, což je příliš. Jdu domů.
   

Procento odpovědí b je výrazně větší u situace II než u situace II*.