Rozcestník

(stránka permanentně ve výstavbě)

Formát blogu nutně vede k tomu, že příspěvky jsou řazeny chronologicky a lineárně. Blogy byly původně zamýšleny jako deníky, ve kterých si člověk zapisuje události postupně tak, jak nastávají. To zde neplatí, a logičtější by proto bylo mít příspěvky řazené do přehledné struktury řídící se tématem. Tomuto účelu souží tato stránka.

Pravděpodobnost a statistické paradoxy
Paradox dvou obálek I, II, III
Paradox soudného dne I, II, III
Má vždy smysl mluvit o pravděpodobnosti?
Petrohradská loterie
O podmíněných pravděpodobnostech
Bayes proti frekventismu
Testování hypotéz I, II
Ostrostřelcův klam
Zločin a statistika

Paradoxy související s teorií her
Braessův paradox
Paradox roztržitého řidiče
Náhoda jako strategie
Co je vlastně iracionální
Paradox nečekaného věšení
Racionalita a vězňovo dilema

Chyby v racionálním uvažování

Potvrzovací efekt I, II
Konjunkční blud I, II
Odhady a kotvy
O kompartmentalizaci
O definicích
Jak formulace problému určuje jeho řešení
Kritické myšlení a „kritické myšlení“
Konspirace, šarlatáni a spol:
Věda, konsensus a mašíbl
Je možné poznat šarlatána?
Konspirace a Wikileaks
Příčiny a mechanismy konspiračního myšlení

Logika a Gödelova věta
Úvod, 1. díl, 2. díl, vložený díl, 3. díl, 4. díl, 5.díl, 6.díl

Kvantové podivnosti
Kodaňský kolaps
Mnoho světů
Sebevražda

Fyzikální zákony
Determinismus a redukcionismus I, II, III, IV
Vyvraťme dogma vyvratitelnosti
Dva aspekty Occamovy břitvy
Antropický princip I, II, III
Jemné ladění I, II
Machův princip
Směr času I, II, III

Filosofie
Svobodná vůle I, II
O zázracích
Paradox v čínském pokoji I, II

Politické pamflety
Zemětřesení a jaderná panika
Osa zla
Go n-ithe an diabhal gach uile eaglais na hÉireann
Je třeba bojovat o objektivitu vědy?
Volby a ofsajd
Střezte se politické korektnosti

Jazyk
Indoevropské číslovky
Jazyk a číselná soustava

Etymologické zpravodaje:
A B C D E F G H I J K L M N O P

Reportáže z cest
Rusko:
Moskva - VDNCh
Moskva - stalinské mrakodrapy
Moskva - muzea
Petrohrad I, II
Kazaň
Volgograd
Smolensk I, II
Tver
Dubna
Dubna - letecké pomníky

Jinde:
Bombay
Sasko
Bologna
Orient expres I II III IV
Wales I II

Tramvaje a veřejná doprava
Volgograd
Tver
Petrohrad
Kazaň
Smolensk
Jak spolehlivě zmást cestujícího

Historie železnic
I, II, III, IV, V, VI

Šifry:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Šifry hostujícího autora: 1 2

Doprava v tatarské metropoli

Populace Kazaně koncem sedmdesátých let překročila hranici jednoho milionu, což podle sovětských pravidel znamenalo, že ve městě je možné plánovat výstavbu metra. Plánování probíhalo během osmdesátých let a nebylo zastaveno ani krizí let devadesátých, zejména díky široké autonomii, které se tehdy Tatarstán těšil. Samotná stavba začala koncem devadesátých let a první (zatím jediná) linka je v provozu od roku 2005. Metro je relativně nové, ale jeho stanice působí poněkud ponurým dojmem. Obrázky z metra nemůžu bohužel nabídnout, neboť fotografování je zakázáno a v čase mé cesty bylo na peronech vždy dost oficiálně vyhlížejících osob.





V souladu s ruskými zvyklostmi došlo i v Kazani v posledních deseti letech k drastické redukci tramvajových tratí. Z původních více než dvaceti linek zůstávají čtyři. Tento počet by se už neměl snižovat. Trať linky 19 je momentálně modernizována a do budoucna se počítá se stavbou nové krátké trati mezi Prospektem Pobedy a Boriskovem. To samozřejmě neznamená, že dnes existující trati jsou v dobré kondici — opak je pravdou, jak uvidíte níže.





V nejlepším technickém stavu jsou paradoxně historické vagony vystavené na Petrohradské ulici u stanice metra Sukonnaja sloboda. Koňka začala v Kazani jezdit v roce 1875 (tedy stejně jako v Praze) a elektrické tramvaje se objevily v roce 1899 (stejně jako v Moskvě a o osm let dříve, než v Petrohradě). Na levém snímku je vůz typu Ch (vyráběný v letech 1927-1941), uprostřed patrový vůz koňky a vpravo předrevoluční vůz belgické provenience vyrobený firmou Nivelles.





Vozy LM-99 na Tukajově náměstí (vlevo) a u Kolchozního trhu. Na Tukajově náměstí již dnes tramvaje neuvidíte, provoz byl ukončen v červenci tohoto roku (fotografie je z počátku května).





Interiér a exteriér vozu typu KTM-8 ilustruje technický stav místních tramvají. Dvojice těchto vozů zajišťuje dopravu na krátké lince 7 spojující nádraží s přístavištěm. Rychlost zřídka překročí 30 km/h a i tak je jízda tramvaje ohlušující, jak pro cestující, tak i pro kolemjdoucí.





Pozůstatky smyčky v Karimově a Nasyriho ulicích. Troleje zde již nevisí, kvalita traťového svršku se ale příliš neliší od stále pojížděných tratí.





Vlevo trať v ulici Gabdully Tukaja, vpravo potom nádražní budova sloužící pro odbavení příměstských cestujících. V Rusku je obvyklé, že pokladny pro mezinárodní, dálkové a příměstské spoje jsou na různých místech. V Kazani jsou dokonce dvě nezávislé budovy.

Příčiny a mechanismy konspiračního myšlení

Na blogu Massive Error se nedávno objevil zajímavý článek o konspiračních teoriích, a jak už to bývá, rozvinula se poměrně bouřlivá diskuse mimo jiné o příčinách konspiračního myšlení.
Téma konspiračních teorií je populární v kruzích skeptiků a můj prozatím jediný článek o konspiracích patří na tomto blogu nejpopulárnějším. Možná tak stojí za to se k tématu čas od času vrátit.

Oč víc se o konspiračních teoriích mluví, o to hůře je možná celá kategorie vymezená. Podle užitého slova by se dalo očekávat, že rozhodujícím poznávacím znamením bude přítomnost nějaké konspirace, tedy tajného spolčení skupiny lidí za určitým, obvykle hanebným, účelem. Ale nikdo nemluví jako o konspiračních teoreticích o těch, kdo hlásají, že Světové obchodní centrum bylo zničeno zásluhou spolčení islámských fanatiků z Al-Káidy a nikdo nemluví o konspiračních teoriích v souvislosti s vraždou Caesarovou. Zdá se spíš, že konspirační teorie souvisí s konspiracemi pouze volně, a že fráze ve skutečnosti označuje pouze ty teorie, které jsou jistým způsobem chybné a zároveň kontroverzní. Posuzování chybnosti, kterému jsem věnoval výše odkazovaný článek, samozřejmě není prosté a jednoznačné, a kritérium kontroverznosti nás posouvá nebezpečně blízko hranici mezi racionální debatou a propagandou; až se vkrádá na mysl otázka, zda „konspirační teoretik“ je vůbec něčím víc, než pouhou nálepkou pro jednoduchou diskreditaci určitého typu diskusních oponentů, bez nutnosti se blíže zabývat jejich argumenty. Na druhou stranu je ale těžké ignorovat nápadnou podobnost jisté třídy bludů, od blouznění o židovské snaze o světovládu až po spekulace o pravosti přistání na Měsíci. Nechť tedy „konspirační teorie“ v tomto textu znamená to, co obvykle znamená: vysvětlování nějaké skutečnosti zahrnující konspiraci, které zároveň nese punc senzačnosti či odporu vůči „oficiální“ (tj. široce přijímané a pravděpodobně správné) teorii. Je vhodné mít na paměti, že toto vymezení není nijak ostré, a budu se snažit argumentovat, že může existovat několik různých druhů kospiračního myšlení, jejichž podobnost je pouze povrchní.

Dále upozorňuji na fakt, že následující analýza je hrubě spekulativní a může snadno opomíjet důležité skutečnosti. Při diskutování podobných problémů je velmi snadné podlehnout zdání, že navržená hypotéza musí být pravdivá, protože nás nenapadá nic jiného; složité jevy, mezi které lidské myšlení jednoznačně patří, přitom mívají spoustu alternativních úhlů pohledu a možných vysvětlení, jež je lehké přehlédnout. Jediná jistá obrana proti takové chybě je vyhnout se spekulacím vůbec; jelikož tak daleko jít nechci, jsem povinen přidat aspoň toto varování.

Obvykle je konspirační myšlení spojováno s paranoiou, tedy s bludnými představami konspiracionisty o pronásledování své osoby, často spojenými s iluzí vlastní důležitosti. Ačkoli paranoici nepochybně trpí konspiračními bludy, můžeme takto vysvětlit jen malou část populárních konspiračních teorií; množina lidí splňujících kritéria pro diagnózu duševní choroby se svým počtem zdaleka nevyrovná zástupům konspiračních teoretiků všeho druhu. Hlavně je ale toto vysvětlení neuspokojivé z jiného důvodu. Paranoia je (pokud je vůbec uznávána jako svébytná choroba) diagnostikována částečně na základě konspiračních představ, a její příčiny a mechanismus nejsou o nic méně průhledné, než příčiny a mechanismy konspiračních teorií samotných [*]. Říct, že konspirační myšlení je důsledkem paranoie, nepěkně zavání kruhovým argumentem.

Koneckonců, je stěží překvapivé, že blázni věří bláznivým věcem. Vysvětlení spíš zaslouží případy, kdy jinak zcela rozumní lidé věří bláznivým věcem. Budu tedy předpokládat, že náš modelový konspirační teoretik si je vědom zákonitostí logiky, je schopen chápat argumenty jiných, má dostatečnou inteligenci a vzdělání a ve všech jiných představitelných ohledech je způsobilý racionálního přístupu k faktům. Přesto věří v konspirační teorii, pravděpodobně na základě relativně izolované chyby v úsudku. (Předpoklad izolovanosti chyby je idealizace, ale idealizace a zjednodušení jsou cenou, již je třeba platit, chceme-li jakýkoli jev analyzovat. Je snadné ríct, že konspirační teoretik je prostě „iracionální“; informace v takovém výroku ale mnoho obsaženo není.) Jaké chyby v úsudku tedy připadají v úvahu?

Míru důvěry v různé hypotézy a teorie je výhodné popisovat pomocí subjektivní (Bayesovské) pravděpodobnosti. V tomto přístupu má každý výrok V přiřazenou určitou pravděpodobnost P(V), a v každém okamžiku, kdy se setkáme s novou relevantní informací I, hodnota P(V) se změní. Děje se tak přesně daným způsobem: Uvážíme, jak by bylo pravděpodobné, že bychom se dobrali informace I, je-li V pravda (tato hodnota je standardně zapisována P(I|V)), jak by naopak bylo pravděpodobné dovědět se I, pokud by V neplatilo (tedy P(I|¬V)), a dosadíme do Bayesova vzorce



Veličina P'(V) na levé straně je nová, tzv. aposteriorní, pravděpodobnost výroku V. Toto P' je vyšší než stará (neboli apriorní) pravděpodobnost P, pokud je P(I|V) > P(I|¬V), tedy pokud je pravděpodobnější informaci I obdržet, když V platí, než v opačném případě. Za těchto okolností je možné I považovat za doklad, nebo chcete-li evidenci, pro pravdivost výroku V.

Bayesovský přístup je pouhou idealizací reálného lidského myšlení a existuje dost důvodů, proč se ani ti nejracionálnější smrtelníci nemohou stát ideálními vykonavateli popsaného algoritmu — nejsilnější je zřejmě ten, že důsledné sledování vytyčené idealizace by vyžadovalo nekonečně velkou výpočetní kapacitu. Je také pravda, že lidé se odchylují od Bayesovského ideálu dosti drasticky i v případech, kdy příslušné výpočty pohodlně leží v rámci běžných lidských schopností; pro příklady můžete prolistovat zdejší příspěvky z rubriky pravděpodobnost. Na druhé straně máme dost důvodů se domnívat, že bayesiánství je správnou idealizací racionality; když už nic jiného, tak čím více se odchýlíte od tohoto ideálu, tím snáze je vás možné ošidit.

Hrubé nerespektování základních pravidel zacházení s evidencí je živnou půdou pro konspirační teorie. Eliezer Yudkowsky cituje z Hastieho a Dawesovy knihy Rational choice in an uncertain world tuto ilustrativní pasáž:

Dodatečné šroubování evidence na hypotézu bylo součástí nejpolitováníhodnější kapitoly v historii Spojených států: internování japonských Američanů na počátku Druhé světové války. Když kalifornský guvernér Earl Warren svědčil v San Franciscu 21. února 1942 před komisí kongresu, dotazující poukázal na to, že doposud nedošlo k žádným sabotážím nebo jiným druhům špionáže ze strany japonských Američanů. Warren odpověděl: „Zastávám pohled, že tato absence [podvratné činnosti] je nejhrozivější příznak v celé naší situaci. Přesvědčuje mě to snad víc než cokoli jiného, že sabotáže, které nás čekají, a aktivity páté kolony, jsou načasovány přesně tak, jako byl načasován Pearl Harbor... Věřím, že jsme pouze ukolébáváni ve falešném pocitu bezpečí.“

Warren tedy zřejmě považoval absenci viditelné aktivity konspirujících sabotérů za příznak jejich existence. To je ale chyba; ať už je pravděpodobnost absence sabotáží za předpokladu existence sabotérů jakkoli vysoká, je vždy nižší, než pravděpodobnost absence sabotáží za předpokladu, že žádní sabotéři nejsou; ta je samozřejmě rovna jistotě. Absence sabotáží je tak vždy dokladem pro neexistenci sabotérů a nikdy naopak. Slabým dokladem možná, věříme-li v prohnanost sabotérů a jejich odhodlání zaútočit později, dokladem, který můžeme třeba i ignorovat, ale který nemůžeme interpretovat opačně, jako příznak existence sabotérů. Jestliže považujeme nějaký jev za projev určité konspirace, a jeho absenci za projev téže konspirace, nezacházíme se svými informacemi správně.

Konspirační teoretik ale nemusí zahodit celý Bayesův vzorec, aby mohl své oblíbené hypotéze přiřadit vysokou pravděpodobnost. Existuje cesta, jak konspirační teorii ubránit před jakýmikoli fakty, a zároveň si zachovat zdání racionality. Stačí vhodně poladit apriorní pravděpodobnosti.

Apriornost pravděpodobnosti je pojem relativní: většina apriorních pravděpodobností je zároveň aposteriorní pravděpodobností nějakého dřívějšího pozorování. I když jsou vesměs apriorní pravděpodobnosti ovlivněny všemi dříve sebranými fakty, některý z faktů musel být poznán jako první. K jeho zahrnutí do výpočtu pravděpodobnosti relevantních hypotéz ale stále potřebujeme nějaké apriorní pravděpodobnosti, jejichž apriornost v tomto případě znamená úplnou nepodmíněnost. Panuje názor, že tyto fundamentálně apriorní pravděpodobnosti by měly být specifickým způsobem úměrné složitosti hypotézy — čím složitější, tím nepravděpodobnější [*] — ale složitost hypotézy se ne vždy snadno měří, a tak jsou apriorní pravděpodobnosti často cucány z prstu.

Může se tak stát, že náš modelový konspiracionista přiřadí své teorii apriorní pravděpodobnost velmi blízkou jedné. V ideálním světě by to nebyl problém; je-li hypotéza nepravdivá, mohli bychom nashromáždit dost dokladů hovořících proti ní, a i když třeba každý srazí pravděpodobnost jenom o kousíček, je jen otázka času, než jich nasbíráme dost ke sražení konspiracionistovy subjektivní pravděpodobnosti pod 0,5 (nebo 0,1, nebo 0,01, nebo kolik jen považujeme za nutné). V reálném světě je shromažďování dokladů pracné, a když konspiracionista začne s P(konspirace) = 0,999999%, je prakticky v bezpečí. Ještě extrémnější by byl případ, kdyby P(konspirace) byla rovna přesně 1; v takovém případě žádná nová informace s pravděpodobností nepohne ani o píď [*].

Konspiracionista by možná nezněl moc důvěryhodně, kdyby přiznal, že vyšel z jednotkové apriorní pravděpodobnosti, neboť to není nic jiného, než přiznat, že žádný argument nehne s jeho předsudkem. Nicméně na kvantifikaci pravděpodobností zřídkakdy přijde řeč, a tak tato chyba může stát za mnohými konspiračními teoriemi (stejně jako za mnohými nekonspiračními teoriemi, ale omezme se protentokrát na konspirace). Zbývá vysvětlit, odkud se taková zjevně nerozumná volba apriorní pravděpodobnosti bere: člověk, když se poprvé setká s tvrzením, o kterém nic neví, spíš tíhne k váhavosti, než k šestidevítkové jistotě. Jedna z možností je, že konspirace „dává smysl“ a vypadá jako očividná pravda, zhruba něco ve stylu očividnosti faktu, že 1+1=2. Teoreticky to možnost je, a nechám na čtenáři aby posoudil, jak často k něčemu takovému může dojít.

Je zde ale i jiná možnost, kterou považuji za statisticky významější: Nerozumně vysoká apriorní pravděpodobnost nemusí být přiřazena konspiraci samotné, ale nějaké jiné domněnce, která pak konspiraci zprostředkovaně implikuje. Předsudečná domněnka — vezměme třeba přesvědčení, že Židé jsou zločinci — může vyvěrat z ideové indoktrinace, tradice, důvěry v autoritu či čehokoli jiného, a nemusí mít přitom žádné konspirační rysy (Židé mohou být zločinci, aniž by k tomu potřebovali konspirovat). Když je tato domněnka nepravdivá, dá se očekávat, že později získané informace budou mluvit v její neprospěch; v našem ilustrativním případě budou třeba oficiální statistiky ukazovat, že Židé páchají přibližně stejně zločinů jako Nežidé. Žádnou informaci ale není nutné akceptovat tak, jak je podána; vždy existuje možnost, že tato informace je nepravdivá. Konflikt mezi doposud zastávaným názorem a přijímanými informacemi snižuje důvěryhodnost obou, a je jen otázkou poměru apriorních pravděpodobností, která důvěryhodnost se jako první dostatečně přiblíží nule. Je-li předsudek dostatečně pevný, vyjde z tohoto soutěžení vítězně, zatímco „oficiální zdroje“ konfliktních informací budou považovány za systematicky lživé. Odtud je ke konspirační teorii jen krátký krok, a je to krok navýsost racionální: jak přirozeněji vysvětlit, že všechny oficiální zdroje tají zločiny Židů, než že Židé a jejich posluhovači je všechny ovládají?

Důvěra v konspirační teorie nemusí vyvěrat jen ze špatné kalibrace apriorních pravděpodobností. Další potenciální skrýší pro chybu jsou podmíněné pravděpodobnosti P(I|V) a P(I|¬V), jejichž vzájemný poměr určuje, zda I svědčí ve prospěch nebo naopak neprospěch výroku (nebo teorie) V. Tento typ chyby se rozpadá na dva podtypy: nadhodnocování P(známá fakta|konspirace) a podhodnocování P(známá fakta|žádná konspirace). Protože lidé neuvažují o pravděpodobnostech nahlas, můžeme občas určitému chování přiřadit více různých pravděpodobnostních popisů, jak bude vidět u mechanismů navržených v následujících odstavcích [*].

Apofenie a pareidolie jsou názvy pro psychologické jevy spočívající ve vidění smysluplných struktur v náhodných datech. Příkladem jsou vidění Panny Marie v rozříznutém jablku nebo zkaženém sendviči, nápisu Alláh v oblacích, tváře na Marsu, dokonce Ježíše na břichu labradora. Pareidolie využívá (nebo snad zneužívá?) Rorschachův test. Schopnost rozpoznávat komplikované struktury a přiřazovat k nim význam je velmi důležitá součást lidské inteligence. Speciálně to platí pro rozeznávání tváří a jejich výrazů, snad proto jsou tváře nejčastějším objektem pareidolických vidění. Význam jsme ale schopni slyšet v náhodných zvucích nebo hledat v náhodných událostech, a zejména tento poslední druh apofenie hraje roli v konspiračním myšlení. Třeba jeden den v novinách vyjde článek o slavných atentátech, a den potom je spáchán atentát na premiéra. Reakce konspiracionisty pak zní „to nemůže být náhoda, noviny o všem věděly předem“. Taková reakce může vycházet z podcenění pravděpodobnosti, s jakou k podobným shodám náhod může dojít — párkrát do roka se takové články v novinách objevují, a tak šance, že k tomu dojde den před skutečným atentátem není nijak astronomicky malá (a asi je větší, než pravděpodobnost, že někdo zasvěcený takto nepřímo své znalosti zveřejní).

Vedle schopnosti rozpoznávat struktury a pravidelnosti je také užitečné umět poznat, o co druzí lidé usilují. Vědomé činy lidí zpravidla sledují nějaký záměr. Držet své záměry v tajnosti je často výhodná strategie, zejména jedná-li se o záměry sobecké; stejně tak se hodí schopnost odhalovat tajné záměry ostatních. Není proto divu, že máme nutkání ptát se po účelech a cílech lidských činů; kdo to nedělá, je snadnou obětí pro podrazáky všeho druhu. Nutkání se ale neomezuje jen na lidské činy; teleologický [*] pud si usurpuje právo posuzovat veškeré přírodní procesy a někdy i předměty: mluvíme tak o účelech evolučních adaptací, ptáme se po smyslu života, někteří dokonce nacházejí zálibu v otázce, proč vůbec něco je, když by také nemuselo být nic — pravděpodobně s nadějí, že najdou účel samotné existence.

Záměr nemůže existovat bez svého nositele. Hledání záměru za přírodními procesy, jako jsou zemětřesení nebo fáze měsíce, může vést k buď k postulování jednoho či více bohů, nebo k hledání viníka mezi lidmi. V dřívějších dobách se obě verze prolínaly, poněvadž bylo nepředstavitelné, aby člověk způsobil zemětřesení bez pomoci nadpřirozených sil; dnes si bláznivější konspiracionisté vystačí třeba s projektem HAARP.
Zatvrzelý hledač záměru, který přitom nevěří v boha, je ve spoustě situací odsouzen k přijetí konspiračního vysvětlení, protože všechny nekonspirační teorie jsou od počátku vyloučeny jako záměruprosté. Tento mechanismus je tak speciálním případem výše diskutované chyby ve volbě apriorních pravděpodobností; v tomto případě se ale nejedná o přemrštěnou víru v jednu konkrétní hypotézu, jako spíš o systematickou preferenci určitého typu hypotéz.

Chyba v analýze pravděpodobností je jednou z možných příčin konspiracionismu, nikoli však jedinou. Část svých názorů totiž zastáváme bez ohledu na podpůrné argumenty a jejich pravděpodobnosti. Jsou názory, jejichž rolí není informovat své nositele o stavu světa, ale naopak informovat svět o stavu svého nositele. Tyto názory slouží signalizaci.

Asi každý už někdy slyšel argument začínající slovy „nejsem rasista, ale...“ Spojka ale samozřejmě dává poznat, že bude následovat něco, z čeho by se dalo ususzovat na řečníkův rasismus — a skutečně, zpravidla zazní názor velmi rasistický. Proč tedy řečník uvádí svůj projev slovy „nejsem rasista“? Zjevně proto, že rasismus je momentálně v nemilosti a stát se známým rasistou je mizerná investice do osobní pověsti a cti. I když člověk může o svém rasismu lhát, lež přináší hrozbu prořeknutí se a lidé jsou špatnými lháři. Snažší je skutečně věřit, že nejsem rasista, ať už o černoších smýšlím jakkoli.

Názory nemusí sloužit pouze k signalizaci konformity s celospolečenskými trendy. Adresátem signalizace může být menší skupina identifikující se právě svými názory, které mohou být v rozporu s názory většiny. Samotný odpor proti konformitě je jedním z názorů, se kterým se řada lidí identifikuje. Projevy pak mohou zahrnovat (vedle provokujícího odívání, alternativního životního stylu a specifického hudebního vkusu) i víru v některé konspirační teorie, pouze z toho důvodu, že se jedná o teorie popírající oficiální verzi ležící mimo mainstreamové přesvědčení zastávané establishmentem [*].

Testování
Navrhl jsem několik mechanismů kandidujících na částečné vysvětlení konspiracionismu. Když se navrhují hypotézy, sluší se dodat, jaké důsledky z nich plynou, aby mezi nimi bylo možno rozhodovat na základě faktů a oddělit pravdivé zrno od falešných plev. Zhodnocení toho, jaké procento konspiracionistů naplňuje předpovědi tu uvedených hypotéz, ponechám již na čtenářích.

0. Začnu od paranoie, ačkoli, jak jsem již podotkl, vysvětlení pomocí paranoie je příliš vágní a možná i částečně cyklické. Nicméně z asociace s paranoiou plyne přinejmenším to, že konspirační teoretici by se měli zajímat o konspirace, jejichž jsou sami prominentní obětí, a naopak odmítat, nebo aspoň ignorovat, ty konspirace, v nichž jejich osoba nehraje žádnou významnou roli.
   
1. Pak je tu případ přehnané jistoty, se kterou se věří nějakému předsudku. Iracionalita zde leží mimo vlastní víru v konspiraci a konspirační teorie funguje jako jednorázové vysvětlení neshody mezi přesvědčením a fakty. Dá čekat, že zastánce této teorie bude věřit pouze v jednu nebo dvě konspirace a bude naopak odmítat ty, které s jeho předsudkem nemají nic společného. Měl by být i ochoten uznat, že konspirační vysvětlení jsou a priori nepravděpodobná.
   
2. Vysvětlení pomocí pareidolie a podcenění náhody implikuje, že konspiracionista by měl věřit i nekonspiračním argumentům typu „to nemůže být náhoda“, klást přehnanou váhu na náhodná sdělení a případně věřit v takové věci, jako je biblický kód nebo Nostradamova proroctví. Klasické varianty pareidolie typu Ježíše v melounu by byly dalším indikátorem. Preference pro konspirační teorie by měla být spíš obecná, ne tedy vázána na jednu konkrétní konspiraci jako v předchozím případě.
   
3. Víra v konspirace spojená s hledáním účelu může mít podobné příznaky jako předchozí mechanismus. I zde lze očekávat obecnou preferenci pro konspirační vysvětlení. Zahrnuje-li ovšem oficiální vysvětlení vědomé účelné jednání, dá se zde očekávat jeho akceptování. Teleologický pud tak nemůže vysvětlovat například víru v nějakou z neoficiálních konspiračních teorií o útoku na Světové obchodní centrum, protože oficiální verze taktéž zahrnuje konspiraci.
   
4. A nakonec zbývá signalizace nekonformity. Tato hypotéza předvídá, že náš konspiracionista bude splňovat v mnoha ohledech rysy nekonformisty: bude často negativně mluvit o mainstreamové kultuře, vyznávat alternativní životní styl, označovat ty, kdo věří oficiálním teoriím, za ovce a podobně.
   

Epimenidův paradox

Toto je pátý díl seriálu o logice, který volně sleduje myšlenky D.Hofstadtera sepsané v jeho knize Gödel, Escher, Bach. Navigace: úvodní článek - předchozí díl - příští díl.

Paradox lháře neboli Epimenidův paradox patří k nejstarším logickým paradoxům. Bez zajímavosti není ani jeho historie — v původní formě byl připisován Epimenidovi, který, byť sám Kréťan, označil všechny Kréťany za lháře. Epimenidés sám tímto výrokem nechtěl nastolit téma logických paradoxů, spíš mu šlo o kritiku svých krajanů, kteří trvali na pro Epimenida nepřijatelné herezi, že Zeus je smrtelný. Pozdějším Epimenida znalým autorům už paradoxnost výroku neušla. Jak můžeme Epimenidovi věřit, že všichni Kréťané jsou lháři, když on sám je Kréťan, a tudíž, v důsledku svého vlastního tvrzení, lhář?

Klasicky formulovaný Epimenidův „paradox“ je nanejvýš řečnickou chybou, stěží však může aspirovat na roli opravdového logického paradoxu. Možná Epimenidés mluví pravdu; nic nebrání lhářům čas od času říkat pravdu. Nebo možná lže: existuje pár pravdomluvných Kréťanů (Epimenidés k nim nepatří), takže není pravda, že všichni jsou lháři. Není ovšem těžké Epimenidův výrok upravit tak, aby se stal skutečným paradoxem. Kdyby Epimenidés řekl „teď lžu“, postrádalo by jeho tvrzení svou morálně přesvědčovací sílu, ale zato by bylo skutečným oříškem pro logiku. A kdyby byl Epimenidés zběhlejší v novodobé logice, asi by místo toho pověděl „tento výrok je nepravdivý“, což je asi nejběžnější moderní formulace paradoxu lháře. Je snadné nahlédnout, že takovýto o sobě mluvící výrok nemůže být ani pravdivý, ani nepravdivý — a věta, která není ani pravdivá, ani nepravdivá, si zaslouží pojmenování paradox.

Paradoxu lháře v průběhu času vyrostla spousta příbuzných. Jedním z nich je Russelův paradox, který není ničím jiným, než paradoxem lháře převlečeným do jazyka teorie množin. Množinu x nadefinujeme jako množinu všech množin, které neobsahují sama sebe. x je zřejmě docela velká množina obsahující řadu prvků; prázdnou množinu, množinu {1,2,5}, množinu všech reálných čísel nebo množinu všech jednookých Vietnamců, například. Obsahuje ale x sama sebe? Pokud ne, pak se dostáváme do sporu s definicí, protože x má obsahovat všechny množiny neobsahující sama sebe, a přitom x je množina neobsahující sama sebe, jež není prvkem x. Tedy x obsahuje sama sebe. Jenže to je také spor s definicí, protože ta volá po tom, aby x obsahovala pouze množiny, které sebe neobsahují.

Trochu jiný, po mém soudu subtilnější, je Curryho paradox: „Je-li tato věta pravdivá, pak Brno leží v Asii.“ Je to pravdivá věta? Označme ji V, a když už jsme u toho označování, zaveďme též symbol B pro větu „Brno leží v Asii“. Máme tak V = (V ⇒ B). Zkusme předpokládat, že V je pravda. Je-li tomu tak, pak V ⇒ B je pravdivý výrok (nu pochopitelně, vždyť je to V samo), ale pokud V a zároveň V ⇒ B jsou pravdivé, pak B je pravda (vzpomínáte na modus ponens?) a Brno leží v Asii. Brno ale podle všeho neleží v Asii, takže V nemůže být pravdivé. Předpokládejme tudíž, že V je nepravda. Jakýkoli výrok X ⇒ Y, kde X je nepravdivý výrok, je podle zásad logiky pravdivý. Tudíž V ⇒ B je pravdivý výrok, leč hle, tento výrok je roven samotnému V, které je dle předpokladu nepravdivé! Což je spor, a V tak nemůže být ani nepravdivé.

Pocit paradoxnosti obvykle vyplývá z narušení některého intuitivně přijímaného předpokladu, v tomto případě pak jde o předpoklad, že každý výrok musí být buď pravdivý nebo nepravdivý. Uvedené příklady výroků ukazují, že zcela obecně něco takového předpokládat nemůžeme. V zásadě by to nemusela být velká potíž: od každého předpokladu se můžeme oprostit, ukáže-li se jeho nevhodnost, a v tomto případě prostě uznáme, že ne každý výrok má dobře definovanou pravdivostní hodnotu. Nebo, ekvivalentně, můžeme věty s nejasnou pravdivostní hodnotou vyloučit z kategorie „výroků“. Není tedy a priori zřejmé, že lhářův paradox představuje skutečný problém pro formalizovanou logiku. Mohlo by se zdát, že paradox pouze odráží nějakou nedokonalost neformálního jazyka a při dostatečně pečlivé analýze zmizí, nebo se ukáže triviálním. Zkusme se tedy vydat touto cestou a zjistit, jak daleko je možno dojít.

Neúplný, nekonsistentní, nebo nedůvěryhodný?

Aby lhářův paradox přestavoval problém pro nějaký formální systém, musíme především být schopni jej v onom formálním systému formulovat; to jest vytvořit dobře formovaný výraz, jehož interpretace by zněla „tento výrok je nepravdivý“. Abychom dali celé věcii přesný technický smysl, pak je lépe užít interpretace „tento výraz je nedokazatelný“, či ještě přesněji „negace tohoto výrazu je teorémem systému S“ [*], kde S je systém, ve kterém výrok formulujeme a případně dokazujeme. Podaří-li se takový výraz sestrojit, pak máme problém. Pokud totiž takový výraz je teorémem, pak, věříme-li interpretaci našeho systému, i jeho negace je teorémem, a systém je nekonsistentní. Jestliže výraz není teorémem, pak jeho interpretace je pravdivá, a tudíž jeho negace (znovu, věříme-li interpretaci) nemůže být teorémem, a systém je neúplný.

Máme tedy na výběr tři možnosti. Buď je systém neúplný, nebo je nekonsistentní, nebo se nedá bezvýhradně důvěřovat interpretacím jeho teorémů. Poslední možnost není moc lákavá: kdybychom připustili, že občas teorémy mohou lhát, mohl by být systém klidně úplný i konsistentní zároveň — jenže připustit něco takového prakticky znamená vyhodit důvěryhodnost systému oknem. Kdyby formální důkazy občas lhaly, možná by matematikové před formálním dokazováním dali přednost návštěvě u kartářky; to je zpravidla rychlejší a pohodlnější metoda, jak se dobrat odpovědi. Možnost, že systém je nekonsistentní, je taktéž velmi nepříjemná kvůli minule diskutovanému principu exploze. Zbývá tak poslední možnost, a to neúplnost. Znamená to, že existují pravdivé výroky, které je možné v systému zformulovat, ale které nejsou teorémy, a tudíž je není možné dokázat. S tím se sice dá žít, ale i tak je to velmi závažný fakt pro samotné základy matematiky. Za své bere naděje generací matematiků, že každé pravdivé tvrzení o matematických objektech je možné dokázat vycházeje z určité sady axiomů, stejně jako to šlo v eukleidovské geometrii.

Ale to už trochu předbíháme — pořád nám zbývá ta nejtěžší, a pravděpodobně i nejzajímavější část celého problému: povinnost lhářův paradox v našem formálním systému zformulovat. Kdyby systém takovou formulaci neumožňoval, vyhnuli bychom se nepřílemnému trilematu předchozího odstavce a mohli bychom šťastně věřit na dokazatelnost všech matematických pravd. Před Gödelem a rokem 1931 bylo něco takového vnímáno jako jeden ze základních cílů matematiky. Konkrétně, věřilo se, že existuje formální systém, jenž umožňuje zformulovat mimo jiné všechna tvrzení aritmetiky (a dokázat ta pravdivá), a jenž je zároveň imunní vůči paradoxu lháře.

Jazyk a metajazyk

Věc, kterou mají všechny verze paradoxu lháře společnou, je autoreference. Autoreference neznamená nic jiného, než že výroky mluví samy o sobě. Konkrétně je autoreference v našem paradoxu zastoupena frází „tento výraz“, ale může být i skrytá. Uvažte například dvojici výroků:

1. „Následující výrok je nepravdivý.“
   
2. „Předchozí výrok je pravdivý.“
   

Ačkoli ani jeden z obou výroků v sobě neodkazuje sám na sebe, dohromady fungují úplně stejně, jako lhářův paradox. Chceme-li se tedy vyhnout problémům s autoreferencí, nestačí se vyvarovat přímých autoreferenčních odkazů. Jedna možnost je „zakázat“ jakékoli odkazy na výroky; věta „výrok P je pravdivý“ by se tak vymykala formalizaci. Podíváme-li se na na výrokovou logiku jako nejjednodušší prototyp systému, ve kterém má cenu mluvit o úplnosti a konsistenci, vidíme, že to tak může fungovat. Výroková logika obsahuje různé symboly: závorky, logické operátory a písmena. Každé písmeno je možno interpretovat jako nějaký konkrétní výrok přirozeného jazyka, třeba „Brno leží v Asii“ nebo „železo má atomové číslo 26“. Je v principu jedno, jakou interpretaci vybereme, pouze si musíme dávat pozor na dvě věci. Jednak každý výskyt jednoho písmene musí být v rámci jedné formule interpretován týmž výrokem (a tedy (P∨¬P) můžeme interpretovat jako „buď Brno leží v Asii, nebo Brno neleží v Asii“, ale ne „buď Brno leží v Asii, nebo železo nemá atomové číslo 26“), a jednak interpretace musí být konkrétní na kontextu nezávislý výrok, který neobsahuje žádné volné proměnné nebo odkazy. Druhým požadavkem vylučujeme výroky typu „číslo n je sudé“ nebo „výrok P je pravdivý“. Význam fráze „tento výraz“ samozřejmě na kontextu velmi závisí a požadavky tak nesplňuje. Výroková logika je díky tomu odolná vůči paradoxu lháře: řetězec s interpretací „negace tohoto výrazu je teorém“ v jejím rámci nestvoříme.

Problém s takovým přístupem je jeho přílišná svazujícnost. Výroková logika je velmi slabý systém, jehož dokazovací schopnost se omezuje na tautologie. Stojí za to zkoumat systémy s větší formulační silou; je-li naše ambice dokázat všechna tvrzení matematiky, s výrokovou logikou si určitě nevystačíme. Být naprosto neschopen formulovat výroky o výrocích taktéž není vlastnost z nejžádanějších. Existuje spousta výroků o výrocích, jejichž pravdivost není nijak pochybná ani paradoxní, a jsme-li schopni se na jejich pravdivosti shodnout užívajíce neformálního myšlení, měli bychom být schopni naše úvahy zformalizovat.

Nadějně vypadající cesta spočívá v rozdělení našeho jazyka do jakési nekonečné kastovní hierarchie. Na jejím dně spočívají výroky neobsahující žádný odkaz na jiné výroky. Tyto výroky tvoří dohromady jazyk nulté úrovně, kterým jsme schopni popsat prakticky všechno, kromě výroků o jazyce samém. Mluvit o jazyce, respektive o výrocích tohoto jazyka, přitom není zakázáno. Mluva tohoto typu ale náleží do jiného jazyka, metajazyka první úrovně. V něm jsme schopni formulovat vše, co je formulovatelné v jazyce nulté úrovně, a k tomu navíc i výroky hovořící o větách jazyka nulté úrovně. Metajazyk první úrovně ovšem neumožňuje hovořit o těch výrocích metajazyka první úrovně, které zároveň nespadají do základního jazyka úrovně nulté. K tomu potřebujeme metajazyk druhé úrovně, a tak dále, ad infinitum. V tomto systému každý výrok stojí na nějakém konkrétním stupni hierarchie jazyků, přičemž výroky metajazyka n-té úrovně mohou mluvit o výrocích všech (meta)jazyků nižších úrovní. Žádný výrok ale nemůže mluvit sám o sobě, a stejně tak není možná cyklická autoreference: náleží-li „následující výrok je nepravdivý“ do úrovně n, pak následující výrok náleží nanejvýš úrovni n – 1, a není tedy oprávněn mluvit o předchozím výroku.

Stejná myšlenka aplikovaná na teorii množin vede k teorii typů, která byla populární na počátku dvacátého století.

Nevyhnutelnost autoreferencí

I když hierarchizace výroků je svým způsobem neelegantní (přinejmenším v normální komunikaci nerozlišujeme různé úrovně jazyka), zdálo by se, že problém s paradoxem lháře řeší docela dobře. Zdání ale klame: autoreference, které jsme vyhodili dveřmi, se u dostatečně složitého systému skrytě vrací oknem. Dostatečnou složitostí se zde míní schopnost systému vyjadřovat všechna tvrzení aritmetiky, a trik, kterým se autoreferenci podaří přežít všechny pokusy o své vymýcení, spočívá v tzv. Gödelově číslování. Gödelovo číslování není nic složitějšího, než jednoznačné přiřazení přirozeného čísla každému dobře formovanému výrazu. Poněvadž Gödelovo číslo věrně reprezentuje jemu odpovídající výraz, můžeme místo s výrazy operovat s čísly. Odvozování se stane aritmetickou operací a dokazatelnost výroku specifickou vlastností přirozených čísel. Stále ale předpokládáme, že náš systém je schopen vyjádřit jakékoli tvrzení o vlastnostech přirozených čísel. Musí tedy být možné v tomto systému zapsat výrok tvrdící, že g je Gödelovým číslem nějakého teorému! Gödelovo číslování tak umožňuje systému mluvit o dokazatelnosti výrazů, aniž by na to byl vybaven speciálním symbolem přímo interpretovaným jako „je dokazatelný“.

To ještě automaticky neumožňuje vyjádřit lhářův paradox. Potřebujeme zkonstruovat výraz, který říká „g není Gödelovým číslem teorému“, přičemž zároveň g musí být Gödelovým číslem formální verze výrazu „g není Gödelovým číslem teorému“. Strčit do specifického výrazu jeho vlastní Gödelovo číslo není úplně triviální úloha. Protože tento díl je již dostatečně dlouhý, podrobnější debatu o Gödelově číslování, aritmetické reprezentaci dokazatelnosti a obsažení Gödelova čísla výroku v něm samém ponechám na příště.

Татарстан Җөмһүриятенең башкаласы

Kazaň je s přibližně miliónem obyvatel největším a taktéž hlavním městem Tatarstánu. Město leží na soutoku řek Volhy a Kazanky, od jihu sem ale zasahuje Kujbyševská vodní nádrž, díky které působí Kazaň téměř dojmem mořského přístavu. Jako i jinde v Rusku je Kujbyševská nádrž navržena v obřích škálách: její vodní plocha přesahuje šest tisíc čtverečních kilometrů (zhruba jako kraj Vysočina) a dělka dosahuje pěti set kilometrů. Ještě v Kazani, 260 km vzdušnou čarou od přehradní nádrže, je z centra města k druhému břehu Volhy téměř sedm kilometrů a zhruba kilometr je u svého ústí (levý snímek) široká Kazanka.

Sporadicky zastavěná plocha nedaleko soutoku (snímek vpravo) se jmenuje Náměstí Tisíciletí (rus. Площадь Тысячелетия / tat. Менъеллык мəйданы).





Co do významu hlavním náměstím je Náměstí Svobody (Площадь свободы / Ирек мәйданы; na pravém snímku). Sídlí zde tatarská státní rada (государственный совет), ústavní soud, ministerstvo kultury, technická universita, konzervatoř a divadlo. Divadlo si můžete prohlédnout na levém snímku, který je ale pořízen ze zadní strany, z Leninského sadu.





U kazaňských novostaveb se hojně projevuje historizující stavební sloh, a zvláště ve vládní čtvrti podél jižního břehu Kazanky mnoho budov vypadá jako karlovarský hotel Pupp. „Tatarské baroko“ najdeme i jinde, například na Petrohradské třídě v podobě pavilónku nejasného účelu na levém snímku (očekávaný léčivý pramen nebo aspoň fontánka uvnitř chybí).





Město je oficiálně dvojjazyčné, a i když ruština prakticky převládá, mnohé, především novější, nápisy jsou uvedeny nejdříve tatarsky, jak je vidět na vyobrazené tabulce se jménem ulice i na plakátu k připomenutí Dne vítězství (snímek pořízen 8.května, den před ruským státním svátkem). Tatarština má dvě standardizované psané varianty užívající latinku i azbuku. Existence dvou abeced je pozůstatkem politických změn probíhajících v dvacátém století. Turkické jazyky na území Ruska (mezi nimi i tatarština) byly tradičně zapisovány arabským písmem. Poté, co v Turecku proběhla reforma pravopisu, inspirovaly se i příbuzné národy v Sovětském svazu a vznikla tak varianta latinky zvaná jaŋalif (doslova „nová abeceda“). Latinka byla sovětskou mocí zpočátku podporována jako nástroj zvýšení vzdělanosti a zároveň deislamizace. Koncem třicátých let došlo ke změně této politiky a k zavedení upravené cyrilice pro všechny jazyky tehdejšího SSSR. Návrat k latince proběhl u řady turkických jazyků v devadesátých letech. Zatímco ale samostatné republiky (Azerbajdžán, Turkmenistán, Uzbekistán) u latinky zůstaly, republiky uvnitř Ruské federace byly zákonem z roku 2002 přinuceny k návratu k azbuce ve všech oficiálních dokumentech.

Za pozornost stojí skutečnost, že na ceduli (zjevně z doby před rokem 2002) je z ruského názvu Большая красная улица přeložena pouze ta „ulice“ (tat. урам), zbytek je pouze transliterován.





Ceremonie k oslavě Dne vítězství se konají na náměstí 1. Máje před branami kazaňského kremlu. Zde lze shlédnout pamětní desky tatarských hrdinů z války i pionýrskou čestnou stráž.





Samotný kreml je druhý největší v Rusku (slovem кремль ruština označuje jakoukoli městskou pevnost, ne tedy pouze tu v Moskvě). Kazaňský kreml byl postaven po dobytí města a jeho připojení k Rusku v polovině šestnáctého století. Sídlo prezidenta Tatarstánu (budova vpravo od červené věže) stojí uvnitř kremlu.





Příjmy z těžby ropy udělaly z Tatarstánu relativně bohatou republiku, nicméně ruinózní domy, zbořeniště a zanedbaná zákoutí tu najdeme v hojném počtu i v samém středu metropole. Levá fotografie byla pořízena v ulici Musy Džalilja, pravá pak na ulici Baumana, hlavní pěší zóně v Kazani.





Kazaň nedělá stejný dojem jako islámská města Blízkého východu či jižní Asie; přinejmenším zde neuslyšíte volání muezzina a neuvidíte zahalené ženy. I tak je ale přítomnost islámu patrná, hlavně díky mešitám. Nejvýznamnější z nich je Qolşärif (Колшәриф), dominanta města stojící vprostřed kremlu. Qolşärif (toť pravopis v tatarské latince; lze narazit na jiné transliterace, např. Kul-Šarif, Qol Sherif atp.) bylo jméno vůdce Tatarů bránících Kazaň před armádou Ivana Hrozného a pojmenování mešity tak nese poněkud separatistický nádech. Mešita byla dostavěna v roce 2005 na místě původní mešity stržené po dobytí Kazaně v roce 1552.

V šestnáctém století nebyl stržen pouze předchůdce dnešního Qolşärifu, ale všechny mešity v Kazani. Zákaz stavět mešity byl zrušen až ve století osmnáctém. První mešitou vystavěnou po odvolání zákazu byla mešita Märcani (Мәрҗани, Mardžani), která byla též jedinou fungující mešitou v sovětských dobách. Dnes je její okolí centrem ortodoxního islámu, aspoň soudě podle náboženské školy a obchodu (na snímku) v jejím sousedství. Obchod mimo jiné nabízí i širokou škálu publikací známého kreacionisty Haruna Yahyi.





Všude se najde pár kuriozit, a tak si na závěr můžete zaspekulovat o symbolismu kočky pod baldachýnem nebo zkusit tipnout, který z holubů na kašně je kovový a který živý.