úterý 1. září 2009

Od determinismu k redukcionismu

V minulém fyzikálním příspěvku jsem se zmínil o různých druzích determinismu. Na konci jsem uvedl nepodložené tvrzení, že kauzální determinismus má smysl pouze tehdy, jsou-li specifikovány přírodní zákony. Nyní bych se k tomuto tvrzení chtěl vrátit a ozřejmit, co jsem jím myslel.
 
Často se říká, že kauzální determinismus je přesvědčení, že existují zákony, které v principu umožňují z přesné znalosti stavu světa v jednom čase přesně předpovědět jeho stav kdykoli jindy (můžeme uvažovat i "předpovědi" směrem do minulosti, pro účel tohoto argumentu je to jedno). Takto podaná definice vypadá jednoznačně, leč podrobnějším pohledem lze vidět její skryté vady. Můžeme se například šťourat v nedosažitelnosti absolutní přesnosti, ale teď se budu soustředit* hlavně na potíže, které se skrývají za slovy "existují" a "v principu".
 
Má perfektní smysl, v duchu starého dobrého Laplaceovského determinismu, říct: známe-li přesně polohy a rychlosti všech elementárních součástí světa v jednom okamžiku, vezmeme Newtonovy zákony, a pomocí nich můžeme dopočítat stav světa v kterémkoli jiném okamžiku. Není to sice pravda, protože dnes víme, že Newtonovy zákony platí jen přibližně, ale výrok má smysl. Má ale stejně dobrý smysl říct: neznáme sice přesné zákony, ale ty určitě existují, a kdybychom je znali, v principu bychom mohli jejich pomocí dopočítat stav světa v jakémkoli okamžiku? Budu se snažit ukázat, že takový výrok je víceméně prázdný.
 
I když nevíme, jak nějaký budoucí děj dopadne, a jsme schopni pouze pravděpodobnostní předpovědi, jako třeba že na kostce padne šestka s pravděpodobností 1/6, skutečnost je taková, že děj dopadne nějak konkrétně. Šestka buď padne nebo nepadne, nic mezi tím. Představme si, že jsme dosud hodili posloupnost 3, 3, 1, 5 a provedeme následující hod, při kterém padne šestka. Můžeme zpětně říct, že existuje zákon, ze kterého plyne, že po sekvenci 3, 3, 1, 5 padne šestka? Evidentně nikoliv, protože pokus můžeme opakovat tak dlouho, až po hození 3, 3, 1, 5 padne něco jiného. Házení kostkou je malý izolovaný děj, který je možno opakovat, a celkem rozumně lze požadovat, aby to, co nazveme zákony tohoto děje, bylo stejné pro všechna jeho opakování.
 
Podobnou úvahu ale nelze uskutečnit pro historii vesmíru jako celku. Tu opakovat nemůžeme, vesmír existuje jen jednou a v jedné kopii (či alespoň pouze o jedné kopii víme a můžeme o ní cokoli určitého říct), a stejně tak je možno se značnou jistotou tvrdit, že v žádných dvou okamžicích není ve stejném stavu.** Řekněme tedy, že bychom, čistě hypoteticky, měli přístup k úplnému souboru informací o stavu vesmíru v každém okamžiku, tj. měli bychom záznam celé jeho historie; pokud vám tato představa činí potíže, můžete uvažovat o nějakém jiném vesmíru, na který jsme se dívali zvenčí, aniž bychom jej ovlivňovali, a jehož historie je již skončena. Pak bychom mohli náš záznam prohlásit zákonem takového vesmíru. Konkrétněji, vyrobili bychom ohromnou knihu, která by měla následující strukturu: ke každému přestavitelnému stavu vesmíru by byla přiřazena jedna kapitola s popisem tohoto stavu (polohy a rychlosti všech atomů například). Pak bychom šli kapitolu po kapitole a dívali se, zda popisované stavy jsou přítomny v našem záznamu historie. Řekněme, že bychom našli, že stav popsaný v kapitole 234 567 876 se skutečně realizoval v čase t, a v záznamu bychom našli, že v následujícím čase t + δt byl vesmír ve stavu popsaném v kapitole 78 100 311. Za popis stavu v kapitole 234 567 876 bychom tedy napsali odkaz na kapitolu 78 100 311, v níž by byl odkaz zase na nějakou další kapitolu, a tak až do omrzení. U kapitol popisující stavy, které v záznamu chybí, bychom uvedli libovolný odkaz, nebo třeba nulu. Je zřejmé, že k tomu, aby taková kniha byla konečná, museli bychom se vzdát absolutní přesnosti a měřit jak čas tak stavové proměnné jen na konečný počet desetinných míst, což ale nemusíme vnímat jako zásadní problém: hypoteticky můžeme popsanou proceduru provést pro libovolně vysokou přesnost (nebo si můžeme alternativně přestavovat nekonečně velkou knihu).
 
Takto pojatý zákon přírody je samozřejmě kolosální obludnost. Byli bychom v postavení dělostřelce, který, místo aby trajektorii granátu vypočetl za použití pohybových rovnic, by vytáhl knihu, kde by byly nakresleny tisíce balistických křivek, jedna pro každou možnou hodnotu náměru, hlavňové rychlosti, koeficientu aerodynamického odporu granátu, tlaku vzduchu a vůbec všech relevantních veličin. Jaká je výhoda existence jedné krátké pohybové rovnice oproti takové obří knize, o tom není třeba nijak debatovat. Nezapomeňme ovšem, že v mnoha praktických situacích je výhodnější používat tabulky namísto výpočtu z prvních principů, a také se tak děje. Tím ale "tabulkovité zákony" nejsou plně rehabilitovány; asi všichni tak nějak cítíme, že ač pro rychlé a časté použití mohou být občas výhodnější tabulky než zdlouhavý výpočet, formulovat takto fundamentální zákony přírody se příčí zdravému rozumu.
 
Co se příčí zdravému rozumu, se ale ne vždy příčí logice. Chápeme-li kauzální determinismus tak, že existuje ke každému stavu světa S1 existuje právě jeden jediný stav světa S2, který po něm může následovat, a rozumíme-li pod přírodním zákonem předpis, který toto přiřazení provádí, tj. nějakou funkci f, pro kterou mimo jiné platí f(S1) = S2, pak popsaná monstrózní kniha všech možných stavů vesmíru s vloženými odkazy je dobrým přírodním zákonem, stejně jako je tabulkou definovaná funkce regulérní matematickou funkcí. Jelikož takovou knihu v principu lze sestrojit vždy (alespoň za předpokladu, že žádný stav vesmíru se během jeho historie nezopakuje), je kauzální determinismus něco, co platí automaticky. Tvrzení, která jsou automaticky platná, se nazývají tautologiemi, a být tautologií obvykle nezajišťuje příliš čestné postavení ve společnosti výroků. Tudíž by to chtělo nějak determinismus rehabilitovat; ne nutně tak aby byl pravdivý, ale aby aspoň měl šanci být nepravdivý. Nejlépe v takovém případě začít vyjmenováním toho, co nám na tabulkovitých přírodních zákonech vadí a proč jsou bezcenné:
  1. Tabulkové zákony nespoří informaci. Takto formulovaný "zákon" je přinejmenším stejně velký, jako soubor dat, který má vysvětlovat. 
  2. Při zvyšování přesnosti tabulkový zákon narůstá v objemu, stejně tak při zvyšování rozsahu jeho platnosti. 
  3. Není možné mít k dispozici tabulkový zákon pro systém, jehož jsme součástí (prostě proto, že na tabelaci celé historie vesmíru bychom potřebovali mnohem větší vesmír jenom pro uskladnění dat).
  4. Takové zákony nejsou lokální. Není metoda, jak zákon týkající se celého vesmíru redukovat na zákony týkající se menších podsystémů. Musíme znát stav vesmíru kompletně, abychom mohli najít odpovídající kapitolu v knize a zjistit, kam se odkazuje. Když nás bude zajímat jen Sluneční soustava a nebudeme znát data ze zbytku vesmíru, máme smůlu.
  5. Tabulkové zákony jsou nepoznatelné, a tudíž nejsou prediktivní. Můžeme tabelovat pouze to, co jsme již pozorovali, ale nedává nám to představu o tom, co dosud neznáme.
Ne všechny předchozí body jsou nezávislé; ve skutečnosti je lze shrnout do jednoho základního pozorování: tabulkovité zákony nevyužívají nijak pravidelnosti, kterou v okolním světě pozorujeme. Přírodní zákony, které tak obvykle nazýváme, nesdílejí nedostatky tabulkových "zákonů". Jsou jednoznačně úsporné, jak je vidět z toho, že z krátké rovnice a počátečních podmínek rekonstruujeme celou trajektorii. Není v nich výslovně zahrnuta informace o přesnosti: použijeme stejnou rovnici, počítáme-li na pět platných číslic i na dvacet. Jsou použitelné i pro svět, jehož jsme součástí. Jsou lokální, v tom smyslu, že pro předpověď jevů v omezené oblasti stačí znát počáteční stav pouze z nějaké omezené oblasti. Má tedy smysl vesmír rozdělit na podsystémy, a přírodní zákony nám stále něco říkají i o jednotlivých podsystémech, i když nemáme informace o zbytku vesmíru. A v neposlední řadě, pozorováním relativně malé části (jak prostorově, tak časově) historie světa jsme schopni poznat zákony platné mnohem univerzálněji.
 
Pokud formulujeme determinismus stejně jako v druhém odstavci, ovšem s tím, že po přírodních zákonech budeme požadovat vyjmenované vlastnosti, stává se z tautologie smysluplná hypotéza. Není totiž vůbec a priori jasné, že existují přírodní zákony splňující udané požadavky. Tyto požadavky si obvykle pod pojmem přírodního zákona představujeme automaticky, aniž by nám stálo za to je výslovně zmiňovat. Pokud ale jsou zmíněny, obvykle popisují postoj, který se nazývá redukcionismem.
 
Shrnutí předcházející argumentace tedy je, že kauzální determinismus je tautologický, není-li součástí jeho definice přímo i specifikace přírodních zákonů, které kauzalitu řídí. To lze udělat buď tak, že přímo uvedeme tyto zákony, nebo alespoň omezíme třídu zákonů, které připadají v úvahu, a v tomto směru je vesměs rozumným požadavkem nějaká varianta redukcionismu. O něm samotném a souvisejících tématech bude následující fyzikální příspěvek.
 
Poznámky:
*) Sloveso soustředit se vědomě považuji za nedokonavé, ač jsem si vědom kontroverze kolem toho panující.
**) Nahlížím teď pohledem klasické fyziky, kde je čas absolutní a pojem současnosti různě umístěných událostí dobře definovaný. To sice představuje újmu na obecnosti, která je ovšem pro účely této debaty nepodstatná.

4 komentáře:

  1. Není mi zcela jasné, co přesně znamená věta "To sice představuje újmu na obecnosti, která je ovšem pro účely této debaty nepodstatná." Je nepodstatná obecnost, nebo újma na ní?

    OdpovědětSmazat
  2. Pokud je nepodstatná obecnost, nemůže být podstatná jakákoli újma na ní. Pokud je nepodstatná újma, může sice být podstatná obecnost, ale sakra, tato nejednoznačnost nezpůsobuje podstatnou újmu na podstatné jednoznačnosti podstatného významu relativně nepodstatné věty.

    OdpovědětSmazat
  3. Ted nevim, jestli to je tak, jak me to ted napadlo.... ale nechci to nechat nevyslovene, abych na to nezapomnel... mam pocit, ze tabulkovy zakon, aby byl poznatelny tj. aby byla obri kniha tabulek napsatelna, musi existovat mimo pozorovany system. Pokud by kniha existovala v systemu, musela by jeji samotna existence byt v knize zanesena i spolu s tim, jake informace obsahuje. Pak by ovsem i tato informace o tom, ze je v knize popsana jeji existence, musela byt v te knize uvedena. A tak dale. Nakonec by kniha co do velikosti brzy nechala popisovany system daleko za sebou a ten by se stal nakonec zanedbatelnym. Proto se mi zda, ze tabulkovy zakon celeho sveta je rovnou zde pri jeho obecne zmince odsouzen k existenci pouze ve vitrinach muzea filosofickych kuriozit.

    OdpovědětSmazat
  4. To je pravda. Pokud má kniha konečnou velikost, nemůže obsahovat sama sebe a ještě něco navíc.

    Člověk ale může mít představu (mám pocit, že docela dost lidí ji na jisté intuitivní úrovni má), že má smysl tvrzení: "Přírodní zákon existuje bez ohledu na to, jsme-li ho schopni poznat." V tomhle pojetí zákon nemusí v úplnosti existovat uvnitř světa.

    OdpovědětSmazat