úterý 29. září 2009

Etymologický zpravodaj - B

Starý mejlový zpravodaj věnující se písmenu B byl relativně bohatý. Věnoval se slovům benzín a bůh. Originální text s malými redakčními úpravami:

Benzín pochází z středověkolatinského benzoe = vonná pryskyřice, a to z katalánského lo benjuí [benžuji], což pochází z arab. lubán džawí (لبان جوي ) = pryskyřice z Jávy. Všimněte si, že první slabika arabského slova pro pryskyřici byla zobrazena na katalánský člen lo. Stejný původ má slovo benzen a jeho odvozzeniny, nesouvisí tedy s vynálezcem spalovacího motoru Benzem.

Slovo pro dnešní den jest bůh. Vyskytuje se ve všech slovanských jazycích. Praslovanská forma bogъ označovala boha i štěstí. Odvozená slova jsou bohatství a zboží. V jiných indoevropských jazycích nalézá se obdoba jen na východě v ind. (snad sanskrt.) bhaga = štěstí, nadílka apod. a staropers. baga = bůh (ale v dnešní perštině je bůh choda (خدا) či přímo allah (اﷲ)).

V jiných ie. jazycích je slovo pro boha odvozeno z jiných základů:
Germáni: angl. god, něm. Gott, isl. guð, švéd. gud, vše z protogermánského ghutan, z ie. kořene ghut značícího uctívání či volání. Nesouvisí původem s angl. good, něm gut apod.
Řekové: theos (θεος), prý z ie. základu dhes, majícího něco společného s náboženstvím.
Románi, Keltové a baltské národy zachovávají původní název: it. dio, fr. dieu, šp. dios, lat.,port. deus, rum. zeu, ir. dia, velš. duw [dyu], litev. dievas, lotyš. dievs, vše z ie. deiwos = bůh. Z latiny je albán. zoti (proces komolení slova musel probíhat zvlášť intensivně), nejsem si úplně jist, zda keltská slova také nejsou z latiny. Příbuzná slova jsou řec. Zeus, latin. Iupiter (z deus pater = bůh otec) a slovan. div, divný, divit se, možná i dívat se (třeba do hořícího keře). Možná je příbuzné i slovo divoký (polsky dziky) a odtud dikobraz (z rus. dikobraz = zuřivý obraz). Tomu by napovídalo užití v lotyštině, kde dieva znamená divoký i božský. Pravděpodobně proto, že divoce žijící zvížata se považovala za patřící bohu.

Tolik starý zpravodaj, ale aby se neřeklo, že nepřináším nic nového, máme tu slovo bafuňář a batoh.

Bafuňář údajně pochází z angl. buffoon = šašek, kteréžto slovo je italského původu (buffone).

Batoh pochází ze slovenštiny. Tedy, jeho dnešní význam odtamtud pochází. Ve staré češtině batoh či batog znamenalo důtky, rusky батог je hůl, srbochorvatsky dokonce sušená ryba! Rozdílné významy se vysvětlují odvozením od původního významu tyč, hůl: ryby se suší na tyči, důtky mají jako svou součást tyč, a dříve se nosily rance na tyči.

P.S. Od čtenáře mi přišel mejlem dotaz, abych upřesnil, jak se dostalo s do anglického slova island, což jsem zmínil v minulém zpravodaji. Činím tak tady a teď:

Ve staré angličtině byl ostrov igland, což je složenina z ieg, což samo o sobě znamenalo ostrov, a land = země. Tedy ostrovní země. (Kořen ieg pochází ze stejného kořene jako latinské aqua = voda, irské abha (čti [awa]) = řeka, velšké afon [avon] téhož významu, či zakončení -ava v názvech mnoha našich řek. Což se už dostáváme daleko od tématu, takže zpět k ostrovům.) V ostatních germánských jazycích existuje slovo pro ostrov buď v krátké podobě (bez přípojného -land): dán. ø, nor. øy, faersky oyggj, islandsky ey; nebo v dlouhé podobě: frísky eilân, nizozemsky eiland (všimněte si, nikde žádné s). Německé slovo insel je výjimečně přejato z latinského insula. V době renesance byla latina populární, a tak anglickým slovníkářům připadala velmi atraktivní myšlenka, že slovo, které se v tehdejší angličtině četlo [i:land], je též latinského původu. Takové teorii mohlo jenom nahrávat, že Francouzi dokázali zkomolit původní insula na île [il] (odtud anglické isle, které s island přímo etymologicky nesouvisí). Ztráta s není u Francouzů nijak zvlášť překvapivá, vzhledem k tomu, že byli schopni za něco málo přes tisíc let vyrobit [u] (août) z augustus a [o] (eau) z aqua, angličtina ale hlásky tímto způsobem neztrácela. Je přesto vcelku logické, že angličtí renesanční vzdělanci ovládající latinu a francouzštinu a neznalí holandštiny a norštiny došli k závěru, že isle a island jsou téhož, latinského, původu.

pondělí 28. září 2009

Pondělní šifra III.

Jelikož se mi nedařilo udržet rytmus jedné šifry za 2 týdny ani do 2. vydání, změnil jsem titulek této "rubriky". Šifry budou nadále vycházet v pondělí, ale bez garance čtrnáctidenní pravidelnosti.

Dnešní zadání:



ŘEŠENÍ.

čtvrtek 24. září 2009

Paradox dvou obálek: optimální strategie

Když jsem rozebíral paradox dvou obálek, uzavřel jsem "případ" odmítnutím existence rovnoměrného rozdělení na intervalu (0, ∞). Byl to totiž nevyslovený předpoklad, že "náhodné číslo" znamená "číslo s rovnoměrným rozdělením", který vedl k paradoxním závěrům. "No dobře", řekne si ale čtenář, "pořád se ale zdá, že je co řešit. Jednak by mě zajímalo, jak konkrétně postupovat, když mi někdo zadá nerovnoměrné rozdělení. A potom, co když mi to nikdo neřekne? Pokud nevím, jaké je rozdělení náhodné veličiny, je rozumné přepokládat rovnoměrné. Neexistuje-li rovnoměrné rozdělení, jaké jiné mám předpokládat, nevím-li nic o povaze náhody, která zkoumaný proces řídí?" V tomto příspěvku se budu šťourat v odpovědi na první otázku, tj. jak postupovat, je-li rozdělení známo. Druhé otázkce bude věnován následující příspěvek.

Abychom se vyhnuli nejasnostem, které často formulace podobných paradoxů provázejí, zformuluji pro jistotu problém ještě jednou a pořádně:

Soutěžící přijde do loterie, ve které dostane 2 obálky, o nichž ví, že v jedné je dvakrát tolik peněz, než ve druhé. Má možnost jednu z obálek otevřít a podívat se na částku uvnitř, a na základě této informace si vybrat, zda si ponechá otevřenou obálku, nebo ji vrátí a vezme tu druhou. Jaká je optimální strategie?

Jelikož soutěžící neví předem, o jaké částky jde, ať už byly tyto částky určeny jakkoli, může se na ně dívat jako na náhodné. Bez újmy na obecnosti proto můžeme předpokládat, že částky skutečně jsou náhodné. Teď je akorát nutno specifikovat, co náhodnost znamená [1]. Řekněme pro konkrétnost, že proces přiřazení částek do jednotlivých obálek probíhá následovně: Nejdřív vylosujeme celkovou částku pomocí generátoru náhodných čísel s rozdělením ρ a tuto částku rozdělíme na tři části. Pak si hodíme desetikorunou, a padne-li lev, dáme dvě části do první obálky a jednu část do druhé; padne-li Brno, dvě části přijdou do druhé obálky.

Jestliže X zná ρ, je odpověď na otázku volby optimálního postupu jednoznačná. Ze znalosti ρ a částky nalezené v otevřené obálce spočítáme střední zisk z druhé obálky, porovnáme s částkou v první obálce, a bereme to větší. Když v otevřené obálce najdeme y peněz, je klíčové je stanovit, jaká je pravděpodobnost, že y je ze dvou částek ta vyšší. Věc je navíc komplikovaná tím, že používáme spojité veličiny a musíme si tak dát pozor na to, že s hustotami se občas manipuluje jinak, než s prostými pravděpodobnostmi. Nicméně:

Víme, že pokud částka v otevřené obálce leží mezi y a y + dy, buď celková částka leží v intervalu (3y, 3y + 3dy), nebo v intervalu (3y/2, 3y/2 + 3/2 dy). Pravděpodobnost, že celková částka bude ležet v intervalu (3y, 3y + 3dy) je (pokud dy je infinitesimálně malé)
p = 3ρ(3y)dy.
Pravděpodobnost, že zároveň s tím bude v otevřené obálce částka ležící mezi y a y + dy, je nutně p/2 (je stejně pravděpodobné, v závislosti na tom, jak padla desetikoruna, že částka v otevřené obálce leží v intervalu (2y, 2y + 2dy)). Pravděpodobnost, že celková částka bude ležet v intervalu (3y/2, 3y/2 + 3/2 dy) je analogicky  
q = 3/2 ρ(3y/2)dy.
Pravděpodobnost, že zároveň s tím bude v otevřené obálce částka ležící mezi y a y + dy, je zase nutně q/2.

Zajímá nás, kolik je pravděpodobnost toho, že celková částka leží mezi 3y a 3(y + dy), za předpokladu, že částka v otevřené obálce leží v (y, y + dy) - to jest, že otevřená obálka je ta s menším obnosem. Pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že pozorujeme jev B, označená P(A|B), je zjevně rovna
P(A|B) = P(A a zároveň B)/P(B) [2].
Vyjde nám tedy, že pravděpodobnost, že jsme otevřeli obálku s menší částkou, je
p/(p + q) = ρ(3y) / (ρ(3y) + ρ(3y/2)/2).
Určení středního zisku při výměně obálek je pak přímočaré.

Ilustruji postup na dvou konkrétních rozděleních. V prvním případě vezměme rozdělení, které je rovnoměrné na intervalu (0, Č), kde Č je nějaká maximální částka. Takové získáme třeba tak, že na kalkulačce stiskneme tlačítko RND generující rovnoměrně rozdělená náhodná čísla od nuly do jedné, a hodnotu na displeji vynásobíme Č. Bude tedy
ρ(x) = 1pro x < Č a ρ(x) = 0 pro x > Č.
Bude-li y, tj. obnos v otevřené obálce, menší než Č/3, je pravděpodobnost, že otevřená obálka je ta horší, rovna 2/3. Střední výnos z druhé obálky je proto 2/3 . 2y + 1/3 . y/2 = 1,583 y. V takovém případě se určitě vyplatí měnit. Je-li však y větší než Č/3, pak máme s jistotou tu lepší obálku a je výhodné si ji ponechat.

Druhá ilustrace je případ exponenciálního rozdělení
ρ(x)= Q exp (-Qx),
které můžeme simulovat třeba tak, že stiskneme na kalkulačce RND, z výsledku uděláme přirozený logaritmus a vydělíme jej konstantou -Q. Pravděpodobnost, že částka y, kterou jsme nalezli, je ta menší, získáme dosazením do našeho vzorce, a vyjde
p(y) = exp(-3Qy) / (exp(-3Qy) + exp(-3Qy/2)/2).
Graf ukazuje tuto funkci pro různé hodnoty Q:
 

 
Výtěžek z druhé obálky je 2p(y) + 1/2.(1-p(y)), což je vykresleno v druhém grafu fialovými čarami odpovídajícími hodnotám Q=1 až 5 (od nejvrchnější); modrá čára je samotné y, to jest výnos z první obálky Pokud je fialová čára pro dané y nad modrou čarou, vyplatí se obálku měnit, pokud je nahoře modrá, ponecháme si otevřenou obálku:
 

 
Například pro Q = 1 je mez y = 0,924. Je-li nalezená částka nižší, je lepší měnit, je-li vyšší, lépe si ponechat, co už máme.
 
Celý dnešní příspěvek byl pouze otrockým počítáním s pravděpodobnostmi. Zajímavější je druhá otázka z dnešního úvodu: tedy jak postupovat, neznáme-li pravděpodobností rozdělení. O tom ale až příště.

Poznámky:
1. Přesná specifikace povahy losování nás uchrání před zmatením podobným tomu při Bertrandovu paradoxu.
2. Spojkou a zároveň nahrazuji operátor konjunkce, který chybí ve znakové sadě.

pondělí 21. září 2009

Šifra na tento dvojtýden: II.

S týdenním zpožděním, ale přece, je tu další úloha se zašifrovaným textem.




ŘEŠENÍ.

sobota 19. září 2009

Ein paar Bilder aus Karl-Marx-Stadt

Další ze série fotografických reportáží bude z trochu bližších krajů, než posledně. Konkrétně ze saského příhraničí. Jedním z mých cílů bylo vyzkoušet fungování síťové jízdenky SoNe+ nabízené Českými drahami i ve variantě platné v příhraničních oblastech sousedních států, a tak jsem zvolil vlak jako metodu dopravy.

Trasa je vyznačena v mapě (zkopírována pomocí PrintScreen ze serveru mapy.cz, poté upravena; doufám, že tímto neporušuji některé z ustanovení autorského zákona).



Na začátku jsem použil rychlík 606 Ohře v 7:29 z pražského hlavního nádraží. Tento vlak si zařazení do kategorie rychlíků zaslouží pouze pro úsek Praha - Ústí, dál pokračuje stylem lepšího osobáku, v nejlepším případě spěšňáku; to je ilustrováno třeba tím, že na 106 km mezi Prahou hl.n. a Ústím staví pouze jednou (P.-Holešovice), zatímco na 182 km mezi Ústím a Chebem je zastávek čtrnáct. Komfort nic moc, ale vzhledem k tomu, že koženkové sedačky vagónů řady B se objevují občas i ve vlacích EuroCity, není moc důvodů si stěžovat.

Vlak nabral na trase zpoždění asi 25 minut, ale přípoj jsem stihnul, neboť měl také zpoždění. Jednalo se o vlak z Karlových Varů do Cvikova (Zwickau), tvořený jednotkou (či lépe kloubovým vozem) RegioSprinter. Tyto vozy patří německé společnosti Vogtlandbahn, ovšem oficiálním provozovatelem českého úseku trati je Viamont, a.s. Viamont má i svoje vozy, ale řada 810, nikterak překvapivě, do Německa nezajíždí [1].

Spojení ve zmíněném úseku má své administrativní zvláštnosti. Vlak z Varů sice po zastávce v Sokolově bez jakéhokoli otálení či změny směru pokračuje dál směrem ke státní hranici, ale přesto dojde ke změně jeho čísla, takže je to oficiálně jiný vlak. Což vede k tomu, že nádražní hlášení nejdřív ohlásí příjezd vlaku z Varů, což je následováno obligátním "vlak zde jízdu končí", a po zastavení vlaku ohlásí nový vlak směr Zwickau Zentrum. Zmatení cestujících je zákonité. Jistý muž kroutil hlavou dobrých pět minut a neustále opakoval: "Jakto že hlásej, že tady vlak končí, když tady nekončí? To si to nemůžou dát do pořádku?"

Další věc, kterou zmíním, má už povahu absurdity. Týká se tarifu, respektive platnosti jízdenek SoNe+ na této trati. Pro informaci čtenáře případně neznalého detailů uvedu podtypy této jízdenky:

  • SoNe+ za 150 Kč platí v sobotu nebo neděli celý den (do půlnoci) ve všech osobních a spěšných vlacích ČD a ve spojích některých soukromých dopravců.
  • SoNe+ za 450 Kč platí stejně, ale i v rychlících, expresech, EC, IC a pendolinu (tam je ovšem povinná rezervace, kterou je třeba přikoupit zvlášť).
  • SoNe+DB za 250 Kč platí na českém území jako SoNe+ za 150, a navíc v příhraničním úseku v Německu ve vybraných typech vlaků.
  • SoNe+DB za 550 Kč je nejúplnější varianta, zahrnující i české rychlíky a expresy. [2]
Viamont sice uznává jízdenku SoNe+ ve verzi za 150 či 450, ale z nepochopitelného důvodu neuznává dražší varianty platné i v Německu. U trati, na které většina vlaků zajížjdí do Německa, je to skutečně zvláštní, a i průvodčí, takto zaměstnanec Viamontu, to nazval paradoxem. Paradox je to tím větší, že na německé části trati (Klingenthal - Cvikov) jízdenky SoNe+DB platí.

Ačkoli na hranicích již není pasová kontrola, stále se dá hranice poznat snadno. Na české straně jede vlak plný až do Kraslic, což je hraniční stanice. Tam vystoupí všichni včetně průvodčího a dál zeje vůz prázdnotou, průvodčího práci zastanou pro těch pár cestujících jízdenkové automaty [3]. Zato se jede po kvalitnější trati rychleji. Posledním rozpoznávacím znakem je hlášení zastávek, které na naší straně je dvojjazyčné v pořadí nejdřív česky, potom německy, asi tři zastávky za hranicemi je pořadí opačné a potom už je pouze německy. To české hlášení je namluveno docela sudetsky znějícím ženským hlasem. Akcent je sice jen lehký, nicméně národnost hlasatelky se definitivně prozradí při vyslovení názvu stanice Oloví [čti olóvy] či absencí skloňování německých jmen ("pokud nemáte jízdeny z Klingenthal, kupte je prosím v automatu").


Největší zajímavostí této trati je zajíždění vlaků až do zastávky Zwickau Zentrum. Ta je umístěna na malém náměstí přímo na hranici historického centra vedle tramvajové zastávky. Na fotografii vlevo je vidět uspořádání zastávky, vlevo stojí RegioSprinter, který právě přijel z Čech, vpravo pak tramvaj typu GT6. Na jiné fotografii je totéž z jiného úhlu, tentokráte s tramvají KT4D československé výroby.

Aby vlak dojel do zastávky Zentrum, musí absolvovat část své trasy po tramvajových kolejích. Jedná se o úsek dlouhý zhruba kilometr, na kterém je ještě zastávka Zwickau Stadthalle a dvě další tramvajové zastávky, které vlak projíždí. Zastavování na tramvajových zastávkách není možné kvůli rozdílné šířce vozů, a tak i zastávka Stadthalle má tramvajové a vlakové nástupiště zvlášť. Celá věc je komplikována tím, že cvikovské tramvaje mají metrový rozchod. Trať je proto v inkriminovaném úseku vedena trojkolejně, podobně jako třeba v Liberci. Na rozdíl od Liberce, kde na obou rozchodech jezdí tramvaje, jsou tady použity železniční výhybky. Na každé křižovatce je výstražný kříž jako u železničního přejezdu a světelná signalizace.


Vlaky do centra přijíždějí z jihu po Schneeberger Straße, a zastávka Zwickau Zentrum je na křižovatce této ulice s okruhem Dr.Friedrichs Ring. Pro bližší orientaci lze použít ne příliš čitelnou mapu zde (rád bych věděl, jestli nemají Němci nějaký ekvivalent českého mapy.cz; najít plán menšího německého města se zakreslenou sítí městské dopravy na webu se zdá být téměř nemožné). Samotné centrum není příliš rozsáhlé, leč v době mé přítomnosti působilo velkoměstským dojmem díky probíhající slavnosti, jejíž název ani důvod se mi nepodařilo zjistit. Díky tomu jsou fotografie centra plné lidí a pivních stanů. Viz obrázek dómu vlevo. Dóm je jasnou dominantou města, ale je těžké jej vtěsnat na snímek vcelku. Kromě neúplného snímku dómu tak nabízím ještě pohledy na českou putyku přímo pod dómem, kde je menu psáno sice německy, ovšem pravopisem velmi nestandardním, jak je patrné podle nabídky tipič béhmič guláše na venkovní tabuli. Dále pohled na dům kombinující architekturu Třetí říše s panelákovými stavebními postupy doby NDR (tím myslím objekt na levé straně snímku - je to první panelák s tradiční taškovou střechou, který jsem kdy viděl, což zřejmě souvisí s tím, že naše severozápadní hranice nepřekračuji příliš často). S přelidněným centrem kontrastuje opuštěný prostor před hlavním nádražím. Tramvajová linka č.1, která k nádraží jezdí, je během víkendu mimo provoz, a nádraží je tak obsluhováno pouze autobusy. Poslední pohled z Cvikova souvisí s předvolební kampaní. V Sasku se konaly volby do zemského sněmu, a kampaň byla všudypřítomná, proti té české však působila trochu věcnějším a civilizovanějším dojmem. Přesto se najdou kuriozity, jako je tento plakát, který zjevně podporuje všechna separatistická hnutí, co v Evropě existují, a zřejmě hledá u Sasů podporu pro bavorskou autonomii.


Dalším městem na trase byla Saská Kamenice, německy Chemnitz, a v letech 1953-1990 Karl-Marx-Stadt [4]. Mezi Cvikovem a Saskou Kamenicí je dobré železniční spojení s jízdní dobou zhruba půl hodiny, pokud člověk použije Franken-Sachsen Express, obsluhovaný dieselovými naklápěcími jednotkami řady 612 s obchodním názvem RegioSwinger [5,6]. Historické centrum Saské Kamenice vzalo prakticky kompletně zasvé při bombardování, a v současnosti jej tvoří několik obnovených historických budov budov, obklopených funkcionalistickou architekturou na třídě Straße der Nationen.


Hlavním turistickým lákadlem města je gigantická hlava Karla Marxe, která spočívá na neméně gigantickém podstavci. Na panelákovitém paláci v pozadí je deska s heslem proletáři všech zemí, spojte se, vyvedeným v různých jazycích. Východoněmečtí soudruzi zřejmě nesehnali dost překladatelů, a tak potenciál pro vpravdě internacionální pomník zůstal nevyužit: kromě německé verze hesla si můžeme totéž přečíst ještě ve francouzštině, angličtině a ruštině, ostatní jazyky zůstaly vynechány. S podivem je, že není zastoupena ani španělština či čínština.

Marxova hlava je impozantní i zezadu. Není jediným dobovým památníkem z časů před pádem železné opony. Svou hlavu, ač o poznání menší, má ve městě i Ernst Thälmann. Nostalgickou atmosféru dovytvářejí semafory pro pěší s typickým východoněmeckým Ampelmannem (zelená verze, červená verze). Thälmanova hlava stojí poblíž zámeckého rybníka (Schloßteich), který je přirozeným místem pro rekreaci místních obyvatel, a v důsledku toho v podstatě jediným místem, které nepůsobilo opuštěným dojmem. Ostatní místa, včetně blízkosti hlavního nádraží, měly atmosféru ospalého okresního města.


Nemůžu nezmínit kamenické tramvaje. Síť prošla v letech 1958-1988 změnou rozchodu z neobvyklého 925mm na standardní, z čehož se systém dosud zcela nevzpamatoval, a sever města je tak prozatím bez tramvají. Nejnovějším typem tramvaje jsou vozy Variobahn (na snímku), dopravce ale provozuje i (podle mého názoru obzvlášť nevkusně) rekonstruované vozy T3 a stejně přestavěné vlečné vozy B3 [7]. Zajímavostí je linka 522, která v centru jede po tramvajových kolejí, leč pak vyjíždí mimo město po upravené železniční trati do Stollbergu.

V závěru ještě dvě fotografie z Drážďan, kde jsem strávil zhruba 40 minut, a tak místo obvyklých turistických cílů v obnoveném historickém centru nabízím snímky míst méně fotografovaných: zastávka tramvají před hlavním nádražím (s tramvají typu NGT6) a Prager Straße, tedy Pražská ulice, která vede od nádraží do centra.

Poznámky:
1. Nepřekvapilo by mě, kdyby německý drážní úřad provoz těchto motoráků vůbec nepovolil, nicméně nemohu to tvrdit s jistotou. Zajímavostí je, že i české předpisy dělají zahraničním vozidlům potíže; Vogtlandbahn musel své RegioSprintery zajíždějící na české území vybavit záchodem, což v Německu pro regionální vozidla není povinností. Nutno říct, že během více než dvouhodinové jízdy mezi Karlovými Vary a Cvikovem záchod své užití najde.
2. Existuje ekvivalentní SoNe+PKP pro polské pohraničí ve stejné ceně.
3. Zkušenost s jednou jízdou se samozřejmě nedá příliš zobecňovat, je možné, že ve všední dny je německá část vytíženější. Vlaky mezi českým Sokolovem a saským Cvikovem jezdí každé dvě hodiny, takže trať není zrovna nevyužívaná.
4. Marx se v Saské Kamenici nenarodil (pocházel z Trevíru v Porýní) a pravděpodobně neměl k městu žádný bližší vztah.
5. Člověk může při troše nepozornosti nabýt dojmu, že v Německu je každý vlak expres. Kategorie expresů zahrnují Intercity-Express, Interregio-Express a Regional-Express, přičemž poslední odpovídá našim spěšným vlakům. Slovní kořen regio- je také na německých železnicích velmi populární, ať už v rámci názvu kategorie vlaků, nebo jako obchodní název různých typů kolejových vozidel.
6. Naklápění se do vlaků instaluje oficiálně pro zvýšení komfortu cestujících při průjezdu zatáčkami, ale moje osobní zkušenost s RegioSwingery je spíše negativní. Naklápění je dost výrazné a v úsecích s hodně oblouky vede k nemožnosti procházet vlakem bez neustálého držení se, přičemž značně komplikuje i takovou banalitu, jakou je trefit se do záchodové mísy při močení vestoje. V některých úsecích jsem dokonce díky ustavičnému kývání pociťoval lehké příznaky mořské nemoci, což se mi jinak ve vlacích nestává nikdy.
7. V rámci Německa jsou vozy T3 raritou. Do většiny východoněmeckých měst byly dodávány vozy T4, které vypadají stejně, ale jsou užší (2,2 m oproti 2,5 m u T3).

neděle 13. září 2009

Zákon vs. komprimační algoritmus

V minulém příspěvku z fyzikální série jsem zmínil řadu požadavků, které obvykle automaticky očekáváme, že přírodní zákony budou splňovat.  Byla mezi nimi především úspornost, čímž jsem myslel to, že soubor informací, které fyzikální zákon vysvětluje, převyšuje velikost zákona a vstupních parametrů. Takhle stručná formulace nezní zrovna srozumitelně, a tak se to pokusím trochu rozvést.
 
Vezměme si pro konkrétnost sluneční soustavu, a podívejme se na ni pohledem člověka, jenž nezná žádné přírodní zákony. Chtěl jsem napsat člověka doby kamenné, ale v době kamenné lidé nevěděli ani to, že nějaká sluneční soustava vůbec existuje, pročež by to nebyl příliš dobrý příměr. Tak jako tak, představte si pozorovatele, který 50 let pozoruje sluneční soustavu s úkolem nakonec sdělit výsledky svého pozorování, a nemá přitom sebemenší ponětí o fyzice. Jak může splnit svůj úkol co nejlépe?
 
Pokud takový pozorovatel postupujete opravdu otrocky, nezbyde mu než zaznamenávat polohy planet okamžik po okamžiku, a po uplynutí 50 let předložit své záznamy. Za předpokladu pečlivosti onoho nebožáka bude výsledkem obrovské množství popsaných papírů, ze kterých si třeba přečteme, kde byl Jupiter v 6:45 11. března roku 27 od začátku pozorování. Možná tam najdeme i to, kde byl téhož dne v 6:46. Jelikož ale záznamy obsahují konečný počet dat, nemůže tam být informace o poloze Jupitera v každém myslitelném čase. Takovéto záznamy jsou tudíž celkem k ničemu, neboť z  celého intervalu 50 let, skládajícího se z nekonečného množství okamžiků, nám polohu Jupitera udává jenom v konečném množství časů. Nevíme tak třeba, kde byl Jupiter v čase 6:45:30.
 
Asi si řeknete, že by pozorovatel musel být úplný idiot, aby nezpozoroval, že mezi časy 6:45 a 6:46 se poloha Jupitera zrovna moc nezměnila, a ta malá změna, ke které přece jenom došlo, byla plynulá a s velkou přesností se jednalo o rovnoměrný přímočarý pohyb. Takže je úplně zbytečné zapisovat zvlášť polohu Jupitera v 6:45:30, umíme si ji totiž odvodit: leží uprostřed mezi polohami v 6:45 a v 6:46.
 
Pokud k seznamu poloh všech planet minutu po minutě přidá i pravidlo, že v jakémkoli čase mezi zaznamenanými polohami lze polohu planety dopočíst popsanou lineární interpolací, množství dostupných informací obrovsky vzroste. Nejsme již vázáni na časy uvedené v záznamu, můžeme se ptát na polohu planet v jakémkoli čase. Máme prototyp přírodního zákona. Klíčovým faktem je, že většina z dat, která jsou přístupná nyní, není někde výslovně zapsána; je ovšem možné je spočítat. Data jsou nahrazena výpočetním postupem.
 
Je samozřejmě jasné, že pokud bude pozorovatel znát Keplerovy zákony, je na tom výrazně lépe, protože mu stačí udat poloosy a sklon orbit a k tomu oběžnou dobu jedné z planet (a totéž pro měsíce, zajímáme-li se o ně) a ušetřit si tak absurdní otročinu zapisování planet minutu po minutě. Celé pozorování padesáti let se vejde na pár stránek a bude sestávat pouze z formulace Keplerových zákonů a seznamu těles, které byly pozorovány, s několika málo čísly pro každé z nich. Keplerovy zákony neplatí úplně přesně (protože ignorují vzájemné gravitační působení mezi planetami), takže je možné, že pozorovatel bude muset připsat jisté opravy, budou-li jeho požadavky na přesnost vyšší. Situaci může zlepšit, zná-li Newtonovy zákony. Ještě přesnějších výsledků bude možno dosáhnout se znalostí obecné relativity.

Rozdíly v účelnosti mezi lineární interpolací pro krátké časové intervaly (kterou by se člověk téměř zdráhal nazvat přírodním zákonem, protože její platnost bude vnímat jako naprosto zřejmou a triviální*), Keplerovými zákony, a nakonec třeba obecnou relativitou, je naprosto zřejmý. Přesto, vždycky mám dojem, že je dobré zdůraznit, že koncepční rozdíl je minimální: jak lineární interpolace poloh planet, tak složité diferenciální rovnice pro metriku v Einsteinově gravitačním zákoně jsou metodou, jak z nějakého relativně malého souboru dat (počátečních či okrajových podmínek) spočítat mnohem větší soubor dat. Je také dobré mít na paměti, že relativní úspornost Einsteinova zákona je částečně kompenzována výpočetní jednoduchostí interpolačního zákona.
 
Přirozený pohled člověka na přírodní zákony bývá často v souladu s použitím slova zákon v jiných souvislostech. Totiž že tyto zákony jsou předpis, který omezuje přírodu a nutí ji chovat se podle pravidel. Že existuje mnoho různých logicky možných variant budoucnosti, mezi nimiž přírodní zákony vybírají tu jednu pravou. Mám pocit, že lepší je trochu jiný pohled: svět se nějak vyvíjí a nějak vypadá a jsou v něm určité pravidelnosti. Přírodní zákon je postup, jak těchto pravidelností využít ke kompresi dat, která o světě známe. Správný přírodní zákon hodný toho jména je algoritmus, ne právní ustanovení. A dobrý zákon je efektivní algoritmus, malý program schopný dělat velké věci.

Pohled na přírodní zákony jako na algoritmus pro kompresi dat mimo jiné vylučuje tabulkovité zákony popsané v minulém příspěvku, ovšem má i další implikace, kterým se budu věnovat v dalších příspěvcích.

Poznámky:
*) Navzdory mému předsevzetí z prvního příspěvku nakonec jsem se tomu slovu nevyhnul.

středa 9. září 2009

Etymologický zpravodaj - A

Před nějakou dobou jsem si pořídil etymologický slovník, jelikož mě často napadaly otázky o původu některých slov, a bez podobnéhoslovníku se špatně hledá odpověď. Nejsem si tím úplně jist, ale mám pocit, že na rozdíl od angličtiny či francouzštiny čeština svůj volně dostupný internetový etymologický slovník nemá. Po nějaké době jsem svým kolegům rozesílal mejlem stručné informace o některých (z mého pohledu) zajímavých původech slov. Tyto Etymologické zpravodaje (EZ), v upravené a rozšířené podobě, zveřejním postupně i zde. Původy některých slov jsou opravdu překvapivé.
 
Každý díl bude věnován jednomu písmenu. Začneme, jak se sluší, písmenem A.
 
Původní mejlový EZ obsahoval informaci o společném původu slov alarm a almara, která obě souvisí se zbraněmi. Alarm bylo původně italské zvolání all'arme, tedy do zbraně, a almara byla původně armaria, skříň na zbraně. A když už jsme u zbraní, můžeme se zastavit u slova arzenál, které je z arabštiny. Původní دار الصناعة (dár as-siná'ah) znamenalo továrna: dár je dům a siná'ah řemeslo, as je určitý člen. Když už jsme u té arabštiny, další slovo z ní pocházející, které nakonec ani tematicky neleží daleko, je admirál. Pochází z arabského امير (amír), které znamená vůdce či velitel, a následného členu ال (al), který se vyskytoval ve spojeních amír al-rahl (velitel přepravy), amír al-bahr (velitel vod) atp. Původní podoba slova byla amiral, za dnešní podobu vděčíme zvyku Angličanů v době renesance upravovat pravopis slov podle domnělého latinského původu. Arabský původ byl v té době již zapomenut, a tvůrci pravopisu měli za to, že slovo pochází z lat. admirari (obdivovat). Podobným způsobem se dostalo s do angl. slova island. Ovšem u admirála to došlo tak daleko, že doplněné d se začalo i vyslovovat.

pondělí 7. září 2009

Paradox dvou obálek

Tohle je můj oblíbený pravděpodobnostní paradox.
 
Představte si, že jste pozváni do televizní soutěže, kde můžete vyhrát peníze. Absolvovali jste nějakou obligátní kvalifikaci, sestávající z odpovídání na otázky typu jaké je hlavní město Trinidadu a Tobaga či kdo zabil Albrechta z Valdštejna, a postoupili jste do finále, kde se bude rozhodovat o výši vaší výhry. Moderátor před vás položí dvě obálky, a sdělí vám, že uvnitř jsou šeky na výherní částku. Také vám sdělí, že z těchto dvou částek je ta vyšší dvojnásobkem té nižší. Nesdělí vám ale už, o jak vysoké částky se jedná.
 
Podle pravidel si teď musíte vybrat právě jednu z obálek. Poté ji máte právo otevřít a podívat se, o jakou částku se jedná. Nebude-li se vám částka líbit, můžete obálku vrátit a vzít tu druhou, ovšem tato volba je již definitivní. (Jistě že nemáte povoleno se vrátit k první obálce poté, co shledáte, že v druhé je menší výhra. V takovém případě by byla celá šaškárna s obálkami zbytečná.)
 
V takovéto situaci je přirozené zamyslet se nad optimální strategií, což je přesně to místo, kde se objevuje paradox. Na první pohled totiž existují dva neslučitelné přístupy, jejichž logika je zdánlivě neprůstřelná. Poněvadž ale vedou k odlišným odpovědím, aspoň jeden z nich musí nutně obsahovat chybu.
 
Člověk elementárně obeznámený s teorií pravděpodobnosti, nazvěme ho X, si může říct následující: "Otevřu obálku, a vidím, že se v ní nachází částka N Kč. Nevím, jestli je to ta větší částka nebo ta menší. Můžu ale přiřadit pravděpodobnosti, a rozumné je předpokládat, že obě možnosti jsou stejně pravděpodobné, s p=1/2. V druhé obálce je proto s poloviční pravděpodobností částka N/2 a se stejnou pravděpodobností částka 2N. Očekávaná střední hodnota peněz schovaných v druhé obálce je proto 5N/4, zatímco střední hodnota peněz obsažená v první obálce je jednoduše N. Vyplatí se proto vzít druhou obálku.
 
Na což reaguje člověk Y vybavený zdravým rozumem: "Tak moment. Co je to za blbost? Obě obálky jsou si rovny. Neexistuje žádná věc, která by narušovala souměrnost situace. Sice nevidím, co konkrétně je na tvojí sofistice špatně, ale je mi jasné, že kdybys na začátku vybral druhou obálku a otevřel ji, tvoje úvaha by tě vedla k tomu, že je lepší vzít tu první. Což je vnitřně nekonsistentní."
 
X odpoví: "To jsou jenom řeči. Moje úvaha obsahuje přesný výpočet, proti tomu není možno nic namítat."
 
Y: "Taky umím trochu zacházet s pravděpodobností. Než otevřeš zvolenou obálku, je poloviční pravděpodobnost, že první obálka obsahuje N Kč a druhá 2N, a poloviční pravděpodobnost, že druhá obsahuje N zatímco první 2N. Střední hodnota pro obě obálky je proto stejná, a to 3N/2. Jak by to sakra mohlo být jinak?"
 
X se zamyslí a po chvíli reaguje: "Třeba máme oba pravdu. Kdybych se do obálky nepodíval, tak by bylo jedno, kterou vzít. Ale jakmile se do jedné podívám a zjistím částku, bude lepší vzít tu druhou."
 
Y protestuje: "To je přece absurdní. Ano, umím si představit, že otevřením obálky získám informaci, díky jejíž znalosti budu moct zvolit lepší strategii. Ale v tomhle případě... vždyť ty tu informaci nijak nepoužiješ! Nezávisle na tom, jakou částku ve zvolené obálce najdeš, vždy bude pro tebe lepší vzít tu druhou. Protože tě vlastně nezajímá, kolik je N, nemusel bys ji vůbec otvírat. A když ji neotevřeš a nepodíváš se..."
 
Pro vykreslení povahy paradoxu to prozatím stačí. Než se podíváme na jeho řešení, věnuji pár řádek diskusi "řešení", která mohou čtenáře napadnout a na první pohled vytvářejí zdání řešení, ač přitom paradox neřeší. Čtenář, který chce o paradoxu nějakou dobu sám přemýšlet a vyřešit si jej samostatně, nechť pokračuje ve čtení následujícího textu až poté, co tak učiní.
 
Jedna z úvah, která se může objevit, je následující: pokud generuji nižší částku náhodně na určitý počet desetinných míst, a tu vyšší získám vynásobením té nižší dvěma, bude vyšší částka mít na konci vždy sudou číslici. Tak bychom otevřením obálky získali užitečnou informaci a mohli bychom uzpůsobit svoji strategii, třeba tak, že v případě sudé poslední číslice si obálku ponecháme, a v případě liché poslední číslice vyměníme. Tomuto "řešení" ale lze předejít celkem snadno. Organizátor soutěže nenapíše částku číslem, ale bude ji reprezentovat úsečkou, jejíž délka se přepočte na částku podle předem oznámeného klíče. Soutěžící tak přijde o možost šťourat se v posledních číslicích.
 
Trochu zrádnější je nasadit zbraně, které přináší ekonomie, v tomto případě zákon klesajícího mezního užitku. Tento zákon říká, že užitek, tedy subjektivně vnímaná hodnota, kterou pociťujeme z vlastnictví jednotky zboží, v našem případě peněz, klesá s tím, kolik onoho zboží již vlastníme. Tisíc korun je velká částka, je-li vaše bankovní konto prázdné, je to ovšem zanedbatelná záležitost, máte-li na kontě pět milionů. Dle stejné logiky nemají dva miliony pro člověka dvojnásobnou cenu oproti jednomu milionu, ale o něco nižší. Pokud známe částku ve vybrané obálce, a ta je N Kč, pak sice střední zisk z druhé obálky je 1,25N, ale, pokračuje tato argumentace, rozhodnutí o výměně by mělo záviset ne na získané částce, nýbrž na získaném užitku. Řekněme, že najdeme v obálce 1000 Kč, a nechť je náš užitek z této částky 10 u, kde u je jednotka užitku, ať už to znamená cokoli. Díky zákonu klesajícího mezního užitku musí být užitek z 500 korun větší než 5 u, a užitek z 2000 korun menší než 20 u. Klidně tyto užitky mohou být třeba 6 u a 13 u. Střední užitek z výměny pak bude 9,5 u, takže se nevyplatí měnit.
 
Předchozí "řešení" sice vnáší do problému subjektivní pohled na hodnotu peněz, který s problémem samotným zjevně nijak zásadně nesouvisí, a vůbec problém spíš zatemňuje, než aby jej řešilo, ale upozorňuju na něj proto, že v případě, kdy se nedaří najít skutečné řešení, člověk občas vezme zavděk lecčíms, a nakonec řeči o mezním užitku nezní až zas tak špatně. Chceme-li však vidět, že tohle skutečně není řešení, jako obvykle můžeme problém přeformulovat, tak že zachováme jeho charakteristické rysy, ale učiníme ho imunnějším vůči zatemnění. V tomto případě může pomoct, změní-li se poměr částek v obálkách. U poměru 2:1 můžeme ještě váhat: vyplatí se vsadit 500 korun proti výhře 1500 Kč, jsou-li šance na výhru fifty-fifty? Je to sice ziskové, ale pokud nutně potřebujeme pětistovku, lépe neriskovat. Na druhou stranu, pokud bude poměr 100:1, nebude asi váhat nikdo. Kdy se vám naskytne šance koupit za 100 Kč los mající poloviční šanci vyhrát milion? Základní rysy problému se přitom nemění.
 
Navíc lze paradox formulovat tak, že jakékoli úvahy o hodnotě peněz budou vyloučeny. Stačí místo toho, aby hráč získal částku nalezenou ve vybrané obálce, mít pevnou výhru, o kterou soupeří více hráčů. V obálkách pak nejsou částky, ale náhodná čísla udávající počet bodů, pořád v zájemném poměru 2:1 (nebo jiném zvoleném poměru). Každý hráč má svoji dvojici obálek se svými náhodnými čísly. Výhru získá ten, kdo bude mít více bodů. Můžeme uvažovat i více kol s pokaždé nově nagenerovanými obálkami a sčítáním bodů za jednotlivá kola, aby se co nejvíc eliminovala náhoda a vynikla dobře zvolená strategie. Při takové formulaci problému je již o dost těžší uhnout. Paradox je potřeba vyřešit.
 
Ačkoli jsem tvrdil, že úvahy o poslední cifře nepovažuji za řešení, snad bych k nim neměl být tak příkrý. Byl to totiž tento typ úvah, který mě k řešení dovedl. V případě podobných paradoxů bývá často užitečné rozmyslet si, jak by šlo popisovaný myšlenkový experiment uskutečnit. A v tomto případě se narazí na zásadní problém v okamžiku, kdy přijde na řadu otázka, jak generovat ony náhodné částky uvnitř. Nejdřív jsem přemýšlel o tom, jestli je rozdíl mezi tím, generujeme-li náhodně menší částku a větší pak získáme násobením dvěma, a tím, generujeme-li náhodně součet a rozdělíme jej následně v poměru 2:1. Potom jsem si ovšem uvědomil celkem triviální fakt, že ať už se dělení do dvou částek děje jakkoli, potřebujeme k tomu pravděpodobnostní rozdělení. A skrytý háček je ve formulaci paradoxu. Ta tiše předpokládá, že rozdělení je rovnoměrné. Kdyby nebylo, výše částky nalezená v otevřené obálce by ovlivňovala pravděpodobnost, že tato obálka je tou hodnotnější.
 
Rovnoměrné rozdělení na intervalu (0, ∞) samozřejmě neexistuje.
 
Můžeme proto paradox s klidným svědomím zahodit? V jistém smyslu ano. Zdánlivou paradoxnost lze vysvětlit tím, že se předpokládá neexistující rovnoměrné rozdělení na nekonečném intervalu. Přesto tu ale zůstává nezodpovězená otázka: Jaká je tedy optimální strategie v soutěži se dvěma obálkami, speciálně pokud hráč nedostane informace o použitém generátoru náhodných čísel? Tato otázka je zajímavá sama o sobě a v některém z příštích příspěvků se k ní vrátím.

úterý 1. září 2009

Od determinismu k redukcionismu

V minulém fyzikálním příspěvku jsem se zmínil o různých druzích determinismu. Na konci jsem uvedl nepodložené tvrzení, že kauzální determinismus má smysl pouze tehdy, jsou-li specifikovány přírodní zákony. Nyní bych se k tomuto tvrzení chtěl vrátit a ozřejmit, co jsem jím myslel.
 
Často se říká, že kauzální determinismus je přesvědčení, že existují zákony, které v principu umožňují z přesné znalosti stavu světa v jednom čase přesně předpovědět jeho stav kdykoli jindy (můžeme uvažovat i "předpovědi" směrem do minulosti, pro účel tohoto argumentu je to jedno). Takto podaná definice vypadá jednoznačně, leč podrobnějším pohledem lze vidět její skryté vady. Můžeme se například šťourat v nedosažitelnosti absolutní přesnosti, ale teď se budu soustředit* hlavně na potíže, které se skrývají za slovy "existují" a "v principu".
 
Má perfektní smysl, v duchu starého dobrého Laplaceovského determinismu, říct: známe-li přesně polohy a rychlosti všech elementárních součástí světa v jednom okamžiku, vezmeme Newtonovy zákony, a pomocí nich můžeme dopočítat stav světa v kterémkoli jiném okamžiku. Není to sice pravda, protože dnes víme, že Newtonovy zákony platí jen přibližně, ale výrok má smysl. Má ale stejně dobrý smysl říct: neznáme sice přesné zákony, ale ty určitě existují, a kdybychom je znali, v principu bychom mohli jejich pomocí dopočítat stav světa v jakémkoli okamžiku? Budu se snažit ukázat, že takový výrok je víceméně prázdný.
 
I když nevíme, jak nějaký budoucí děj dopadne, a jsme schopni pouze pravděpodobnostní předpovědi, jako třeba že na kostce padne šestka s pravděpodobností 1/6, skutečnost je taková, že děj dopadne nějak konkrétně. Šestka buď padne nebo nepadne, nic mezi tím. Představme si, že jsme dosud hodili posloupnost 3, 3, 1, 5 a provedeme následující hod, při kterém padne šestka. Můžeme zpětně říct, že existuje zákon, ze kterého plyne, že po sekvenci 3, 3, 1, 5 padne šestka? Evidentně nikoliv, protože pokus můžeme opakovat tak dlouho, až po hození 3, 3, 1, 5 padne něco jiného. Házení kostkou je malý izolovaný děj, který je možno opakovat, a celkem rozumně lze požadovat, aby to, co nazveme zákony tohoto děje, bylo stejné pro všechna jeho opakování.
 
Podobnou úvahu ale nelze uskutečnit pro historii vesmíru jako celku. Tu opakovat nemůžeme, vesmír existuje jen jednou a v jedné kopii (či alespoň pouze o jedné kopii víme a můžeme o ní cokoli určitého říct), a stejně tak je možno se značnou jistotou tvrdit, že v žádných dvou okamžicích není ve stejném stavu.** Řekněme tedy, že bychom, čistě hypoteticky, měli přístup k úplnému souboru informací o stavu vesmíru v každém okamžiku, tj. měli bychom záznam celé jeho historie; pokud vám tato představa činí potíže, můžete uvažovat o nějakém jiném vesmíru, na který jsme se dívali zvenčí, aniž bychom jej ovlivňovali, a jehož historie je již skončena. Pak bychom mohli náš záznam prohlásit zákonem takového vesmíru. Konkrétněji, vyrobili bychom ohromnou knihu, která by měla následující strukturu: ke každému přestavitelnému stavu vesmíru by byla přiřazena jedna kapitola s popisem tohoto stavu (polohy a rychlosti všech atomů například). Pak bychom šli kapitolu po kapitole a dívali se, zda popisované stavy jsou přítomny v našem záznamu historie. Řekněme, že bychom našli, že stav popsaný v kapitole 234 567 876 se skutečně realizoval v čase t, a v záznamu bychom našli, že v následujícím čase t + δt byl vesmír ve stavu popsaném v kapitole 78 100 311. Za popis stavu v kapitole 234 567 876 bychom tedy napsali odkaz na kapitolu 78 100 311, v níž by byl odkaz zase na nějakou další kapitolu, a tak až do omrzení. U kapitol popisující stavy, které v záznamu chybí, bychom uvedli libovolný odkaz, nebo třeba nulu. Je zřejmé, že k tomu, aby taková kniha byla konečná, museli bychom se vzdát absolutní přesnosti a měřit jak čas tak stavové proměnné jen na konečný počet desetinných míst, což ale nemusíme vnímat jako zásadní problém: hypoteticky můžeme popsanou proceduru provést pro libovolně vysokou přesnost (nebo si můžeme alternativně přestavovat nekonečně velkou knihu).
 
Takto pojatý zákon přírody je samozřejmě kolosální obludnost. Byli bychom v postavení dělostřelce, který, místo aby trajektorii granátu vypočetl za použití pohybových rovnic, by vytáhl knihu, kde by byly nakresleny tisíce balistických křivek, jedna pro každou možnou hodnotu náměru, hlavňové rychlosti, koeficientu aerodynamického odporu granátu, tlaku vzduchu a vůbec všech relevantních veličin. Jaká je výhoda existence jedné krátké pohybové rovnice oproti takové obří knize, o tom není třeba nijak debatovat. Nezapomeňme ovšem, že v mnoha praktických situacích je výhodnější používat tabulky namísto výpočtu z prvních principů, a také se tak děje. Tím ale "tabulkovité zákony" nejsou plně rehabilitovány; asi všichni tak nějak cítíme, že ač pro rychlé a časté použití mohou být občas výhodnější tabulky než zdlouhavý výpočet, formulovat takto fundamentální zákony přírody se příčí zdravému rozumu.
 
Co se příčí zdravému rozumu, se ale ne vždy příčí logice. Chápeme-li kauzální determinismus tak, že existuje ke každému stavu světa S1 existuje právě jeden jediný stav světa S2, který po něm může následovat, a rozumíme-li pod přírodním zákonem předpis, který toto přiřazení provádí, tj. nějakou funkci f, pro kterou mimo jiné platí f(S1) = S2, pak popsaná monstrózní kniha všech možných stavů vesmíru s vloženými odkazy je dobrým přírodním zákonem, stejně jako je tabulkou definovaná funkce regulérní matematickou funkcí. Jelikož takovou knihu v principu lze sestrojit vždy (alespoň za předpokladu, že žádný stav vesmíru se během jeho historie nezopakuje), je kauzální determinismus něco, co platí automaticky. Tvrzení, která jsou automaticky platná, se nazývají tautologiemi, a být tautologií obvykle nezajišťuje příliš čestné postavení ve společnosti výroků. Tudíž by to chtělo nějak determinismus rehabilitovat; ne nutně tak aby byl pravdivý, ale aby aspoň měl šanci být nepravdivý. Nejlépe v takovém případě začít vyjmenováním toho, co nám na tabulkovitých přírodních zákonech vadí a proč jsou bezcenné:
  1. Tabulkové zákony nespoří informaci. Takto formulovaný "zákon" je přinejmenším stejně velký, jako soubor dat, který má vysvětlovat. 
  2. Při zvyšování přesnosti tabulkový zákon narůstá v objemu, stejně tak při zvyšování rozsahu jeho platnosti. 
  3. Není možné mít k dispozici tabulkový zákon pro systém, jehož jsme součástí (prostě proto, že na tabelaci celé historie vesmíru bychom potřebovali mnohem větší vesmír jenom pro uskladnění dat).
  4. Takové zákony nejsou lokální. Není metoda, jak zákon týkající se celého vesmíru redukovat na zákony týkající se menších podsystémů. Musíme znát stav vesmíru kompletně, abychom mohli najít odpovídající kapitolu v knize a zjistit, kam se odkazuje. Když nás bude zajímat jen Sluneční soustava a nebudeme znát data ze zbytku vesmíru, máme smůlu.
  5. Tabulkové zákony jsou nepoznatelné, a tudíž nejsou prediktivní. Můžeme tabelovat pouze to, co jsme již pozorovali, ale nedává nám to představu o tom, co dosud neznáme.
Ne všechny předchozí body jsou nezávislé; ve skutečnosti je lze shrnout do jednoho základního pozorování: tabulkovité zákony nevyužívají nijak pravidelnosti, kterou v okolním světě pozorujeme. Přírodní zákony, které tak obvykle nazýváme, nesdílejí nedostatky tabulkových "zákonů". Jsou jednoznačně úsporné, jak je vidět z toho, že z krátké rovnice a počátečních podmínek rekonstruujeme celou trajektorii. Není v nich výslovně zahrnuta informace o přesnosti: použijeme stejnou rovnici, počítáme-li na pět platných číslic i na dvacet. Jsou použitelné i pro svět, jehož jsme součástí. Jsou lokální, v tom smyslu, že pro předpověď jevů v omezené oblasti stačí znát počáteční stav pouze z nějaké omezené oblasti. Má tedy smysl vesmír rozdělit na podsystémy, a přírodní zákony nám stále něco říkají i o jednotlivých podsystémech, i když nemáme informace o zbytku vesmíru. A v neposlední řadě, pozorováním relativně malé části (jak prostorově, tak časově) historie světa jsme schopni poznat zákony platné mnohem univerzálněji.
 
Pokud formulujeme determinismus stejně jako v druhém odstavci, ovšem s tím, že po přírodních zákonech budeme požadovat vyjmenované vlastnosti, stává se z tautologie smysluplná hypotéza. Není totiž vůbec a priori jasné, že existují přírodní zákony splňující udané požadavky. Tyto požadavky si obvykle pod pojmem přírodního zákona představujeme automaticky, aniž by nám stálo za to je výslovně zmiňovat. Pokud ale jsou zmíněny, obvykle popisují postoj, který se nazývá redukcionismem.
 
Shrnutí předcházející argumentace tedy je, že kauzální determinismus je tautologický, není-li součástí jeho definice přímo i specifikace přírodních zákonů, které kauzalitu řídí. To lze udělat buď tak, že přímo uvedeme tyto zákony, nebo alespoň omezíme třídu zákonů, které připadají v úvahu, a v tomto směru je vesměs rozumným požadavkem nějaká varianta redukcionismu. O něm samotném a souvisejících tématech bude následující fyzikální příspěvek.
 
Poznámky:
*) Sloveso soustředit se vědomě považuji za nedokonavé, ač jsem si vědom kontroverze kolem toho panující.
**) Nahlížím teď pohledem klasické fyziky, kde je čas absolutní a pojem současnosti různě umístěných událostí dobře definovaný. To sice představuje újmu na obecnosti, která je ovšem pro účely této debaty nepodstatná.