středa 30. června 2010

Volby a ofsajd

Po osmifinále mistrovství světa v kopané se zdá, že konečně i tento sport čeká zavedení technologií umožňujících přesněji posoudit sporné situace. Možná to bude ještě pár let trvat, ale použití kamery minimálně při posouzení dosažených branek by bylo ve všech ohledech přínosem.

Jaké vlastně byly argumenty odpůrců videa? Dle šéfa FIFA Blattera by video "ubralo na spontánnosti a zničilo lidský faktor". A dále, 
Fotbal se musí po celém světě hrát podle stejných pravidel. Takže malí kluci někde ve vesnici na konci světa budou hrát podle stejných pravidel jako hvězdy, na které se dívají v televizi. V jednoduchosti je krása fotbalu a důvod jeho úspěchu.
Dále:
Kdybychom schválili jejich využití, kde by se to pak zastavilo? Takhle bychom mohli za chvíli zpochybnit jakékoli rozhodnutí na trávníku.
A nakonec:
Navíc ať už použijete jakékoliv vymoženosti, vždycky bude muset konečné rozhodnutí udělat člověk. Tak proč v takovém případě brát odpovědnost rozhodčímu na hřišti? (zdroj)
Jakou váhu mají tyto argumenty? Podle logiky toho posledního by bylo lze sebrat policistům radary, které je zbavují odpovědnosti posuzovat rychlost projíždějících aut. Ten předposlední je příkladem klasického logického faulu - argumentu šikmé plochy. A co se týká malých kluků na vesnici, ti opravdu nemají video. Jenže také nemají brankového rozhodčího (jestli mají vůbec nějakého), míč od Adidasu, ani brány a hřiště předepsaných rozměrů. Zřídka je jich na hřišti dvaadvacet, střídají, kdy se jim hodí, na ofsajdy vůbec nehrají a čas si měří tam akorát proto, aby stihli být doma na večeři. Když je nic z toho od fotbalu neodradí, těžko bude rozhodujícím prvkem absence kamer za bránou.

Dá se tedy předpokládat, že Blatterova touha po "spontánnosti a lidském faktoru" je jenom verbálním krytím obyčejné technofobie. Technofobie není zrovna vzácná, a pokud má Wikipedie pravdu, postihuje řádově desítky procent populace. Může nabývat patologických rozměrů, ale obvykle se omezuje na pocit, že na opravdu důležité věci musí dohlížet lidé, a v žádném případě to nelze nechat jen na strojích. Nakonec, sedli byste si do letadla bez pilota? I kdyby autopilot zvládal všechny potřebné činnosti a bylo statisticky prokázáno, že lidský pilot častěji způsobí nehodu než zachrání selhání automatu? Mám tak trochu pocit, že i tehdy by mnoho lidí volalo po přítomnosti člověka, pro jistotu [1].

Jistou dobu se i u nás mluví o elektronických volbách. Ačkoli jejich zavedení není asi úplně na pořadu dne, pravděpodobně se jim v budoucnu nevyhneme, a nemám z toho radost. Samozřejmě jsem si položil otázku, zda tato absence radosti není jenom projevem technofobie. Pořád se mi zdá, že argumenty proti elektrovolbám jsou dost silné, ale samozřejmě je možné, že pouze racionalizuji [2]. Ale teď už ty argumenty.  

Pokud nebude specifikováno blíže, pod elektronickými volbami myslím jak volby po internetu, tak volby prováděné ve volebních místnostech pomocí volebních automatů.

Podvody při sčítání. 
Možnost zfalšovat výsledek voleb záměrným zásahem do softvéru a možnost náhodné chyby softvéru či hardvéru vedoucí k nesprávným výsledkům patří mezi nejčastěji uváděné důvody proti elektronickým volbám. Také je to ale argument, který je nejpravděpodobnějším vyústěním technofobie: "Počítače přece nejsou spolehlivé". Ve skutečnosti je pravděpodobné, že slušně naprogramovaný volební systém bude proti náhodným chybám imunnější, než současný systém manuální.

Otázka záměrného podvodu ale stále zůstává. Podvádět je možné i při "papírových" volbách. Jenže je zde výrazně vyšší možnost odhalení.

Jeden ze způsobů podvodu v papírových volbách je ovlivnění jenotlivých okrskových volebních komisí. Každá volební komise sestává z několika občanů (dle našeho volebního zákona přinejmenším pěti, čtyřech pak v malých okrscích), kteří, budou-li postupovat jednotně, mohou s výsledkem voleb ve svém okrsku udělat prakticky cokoli. Podaří-li se uplatit dost velké množství okrskových komisí, lze výsledek voleb zfalšovat, aniž by si kdokoli čehokoli všiml. Teoreticky. Prakticky je ale takový podvod neproveditelný, právě díky obrovskému množství lidí zahrnutých do volebních komisí. Pro výrazné ovlivnění voleb nestačí jeden okrsek, a čím víc lidí o konspiraci ví, tím menší má konspirace naděje na přežití.

Druhý způsob, výrazně snažší, je uplatit státní volební komisi a pracovníky ČSÚ, kteří výsledky zpracovávají. Cena těchto lidí je sice (doufejme) vyšší, než cena průměrného člena okrskové komise, ale je jich méně. Pokud by byly výsledky zveřejněny do všech detailů, tj. včetně výsledků každého okrsku, byla by tato strategie prakticky beznadějná. Dnes jsou sice zveřejněny pouze sumární výsledky za jednotlivé kraje, což činí kontrolu obtížnější (neboť členové okrskových komisí nemohou porovnat oficiální výsledek s tím, co si pamatují), ale v případě napadení volebního výsledku soudu lze členy okrskových komisí s oficiálními daty konfrontovat.

U elektronického systému "stačí" upravit jeho program tak, aby zkresloval výsledky. To nemusí být jednoduché a pravěpodobně by to vyžadovalo uplacení nemalého množství lidí na volby dohlížejících, ale počet těch, co jsou schopni rozpoznat manipulaci se softvérem, zdaleka nebude nikdy dosahovat množtství členů okrskových komisí.

Svoboda hlasování.
Ovlivňovat volby lze nejen manipulacemi při sčítání, ale i ovlivňováním jednotlivých voličů, ať pomocí kupování hlasů, tak i cestou zastrašování. Tomu se dnes bráníme pomocí povinné tajnosti volby. (Ani dnešní stav není ideální: pokud chcete někomu zabránit hlasovat pro některou stranu a máte potenciál jej zastrašit či koupit, stačí si od něho vyzvednout příslušný hlasovací lístek a dohlédnout, aby si od volební komise nevzal novou sadu. Nová sada lístků se obvykle fasuje před plentou.)

U voleb po internetu není tak těžké pro případného vyděrače dohlédnout, jak občan volí. V Estonsku se to řeší tak, že internetový hlas je možno dodatečně změnit. Možnost této změny je ale časově omezena na několik dní před začátkem voleb papírových, takže ve volební den už nelze internetový hlas změnit. Pokud si tedy vyděrač počká a donutí oběť hlasovat na poslední chvíli, dosáhne svého.

Možnost měnit svůj hlas, je také svázána s nutností hlas identifikovat a přiřadit k jeho odesílateli. Systém pak musí mít uloženy hlasy všech hlasujících spolu s jejich identifikačními údaji. Hlasy jsou sice (alespoň v estonském případě) zašifrovány asymetrickou šifrou, ke které má soukromý klíč pouze důvěryhodná instituce typu státní volební komise, a program je upraven tak, že osobní údaje před zahájením sčítání a dešifrování smaže, ale teoreticky je možné z uchovaných dat vytáhnout informace, kdo jak hlasoval. A i když by opakované hlasování nebylo možné a informace o tom, zda konkrétní volič hlasoval a jak hlasoval by bylo možné uchovávat odděleně, pořád je tu možnost, že program bude upraven a ve skutečnosti tyto informace bude ukládat. 

Důvěra a důvěryhodnost.
Pro fungování demokracie má zásadní význam důvěra občanů ve férové naplňování jejích principů. I když volby proběhnou úplně v pořádku, a tedy budou důvěryhodné, neznamená to, že jejich výsledkům občané budou věřit. Problém elektronického hlasování je jeho neprůhlednost. Zatímco v současnosti každý volič vidí, že nikdo neshlédl, jaký lístek háže do obálky, a je schopen pochopit, jak konkrétně volby probíhají, a může se nakonec i přihlásit do okrskové volební komise jako dobrovolník a vyzkoušet si férovost voleb na vlastní kůži, v případě elektronického hlasování musí spoléhat na slovo správců systému. Za nízké důvěry občanů v politiku by ztráta zjevné férovosti voleb téměř jistě znamenala ztrátu důvěry v jejich férovost, nezávisle na zárukách. I pokud bude zveřejněn zdrojový kód volebního systému, bude tak složitý, že pouze zanedbatelná menšina lidí bude mít čas a schopnost mu porozumět, ani ti, co porozumí, nebudou mít jistotu, že to, co posuzují, je skutečně to, co řídilo volby. Všichni ti, kdo dnes říkají "ať volím kohokoli, stejně se nic nezmění, protože se politici dohodnou mezi sebou", by tak snadno mohli říkat "ať volím kohokoli, stejně se nic nezmění, protože výsledky někdo zfalšuje". Přinejmenším bychom pak mohli být svědky sníženého zájmu o volby - pravého opaku toho, co elektronické hlasování má přinést jako svůj hlavní efekt.

Podivuhodný případ Alvina Greena.
Jako ilustrace problémů s elektronickým hlasováním může sloužit případ letošních primárek Demokratické strany v americké Jižní Karolině. Proti sobě nastoupili zkušený politik Victor Rawl a nezaměstnaný bývalý voják Alvin Greene. Rawl vedl standardní volební kampaň, ač by se to zdálo zbytečným, vzhledem ke kvalitám svého protivníka, jehož prostředky na vedení kampaně byly prakticky nulové (114 dolarů, zdá se). Greene čelí obvinění z trestného činu obscénosti [3], a ačkoli tento fakt nebyl široké veřejnosti dostatečně znám před volbami, je relevantní: Greene měl totiž přiděleného obhájce ex offo. K tomu musí obviněný doložit, že nemá prostředky k zaplacení svého právníka, a doložit to výpisem z účtů. Greenovy účty byly tedy pravděpodobně prázdné ke konci roku 2009, od té doby neměl zaměstnání, a přesto dokázal uhradit volební kauci ve výši 10 400 dolarů. Kde peníze vzal, není příliš jasné. K přitažlivosti Greena nepřispívá ani jeho charisma a řečnické umění, obojí dost pod průměrem. Aspoň soudě podle videa, na kterém se snaží po volbách vysvětlit, jak vést kampaň bez billboardů a dokonce ani webové stránky.

Ačkoli byl Rawl jednoznačným favoritem, Greene získal 59% hlasů. Objevily se různé teorie, například, že rozhodlo, že Greene je černoch, což přilákalo černé voliče, nebo že ve volbách hlasovali příznivci republikánů s cílem vybrat co nejhoršího demokratického kandidáta (k hlasování v primárkách v USA se stačí s předstihem zaregistrovat jako příznivec příslušné strany). Hlavní teorie ale byly dvě: chyba volebních automatů a podvod. Rawl podal ke stranické volební komisi stížnost na výsledek volby, ale ta byla zamítnuta, ačkoli Rawlova strana argumentovala, že volební automaty prokazatelně selhaly v řadě přechozích případů.

Samozřejmě není možné vítězství podceňovaného outsidera považovat za důkaz zfalšovanosti voleb. A ani v případě, že výsledky nebyly v tomto případě autentické, nelze okamžitě zobecňovat jejich problematičnost na všechny elektronické volební systémy. Ale Greenův případ ukázal přinejmenším na obtížnost zpětné kontroly - přepočítání hlasů nebylo možné, protože neexistovaly žádné papírové hlasovací lístky.

Poznámky:
1. Samotnému je mi představa letu bez pilota nepříjemná.
2. Varuji před možnou záměnou významu slova racionalizace (zde ve smyslu dodatečného ospravedlňování) s některým z jeho dalších významů.
3. V českých zdrojích je obscenity překládáno jako sexuální obtěžování. Greene měl údajně ukazovat porno jisté studentce (staré 18 let) a doprovázet to výzvami k přesunu do jejího pokoje.

neděle 27. června 2010

Kvantové podivnosti: mnoho světů

V posledním příspěvku jsem poskytl velmi hrubé shrnutí nejortodoxnější interpretace kvantové teorie, které se říká kodaňská. Nyní je čas podívat se na alternativu: tzv. mnohosvětovou interpretaci. [1]

Považuji za vhodné zdůraznit, neudělal-li jsem to už v minulém příspěvku, že různé intepretace kvantovky se liší pouze způsoby, jak o teorii uvažujeme, přičemž teorie zůstává pořád stejná, ve smyslu tom, že vede k stejným objektivním předpovědím. Interpretace, jak už slovo napovídá, je pouze způsob formulování matematického formalismu, či, řečeno s Wikipedií, jeho sémantická nadstavba. Příklon k té či oné interpretaci je určen spíš estetickými preferencemi než tvrdými experimentálními daty: všechny interpretace musí být s daty konsistentní, jakmile nějaká z interpretací tento požadavek poruší, přestane být jakkoli zajímavá. Na druhé straně, volba interpretace není pouze bezcenná povrchnost. Různé ekvivalentní formulace určité teorie sice dávají shodné deduktivní predikce (jinak by nebyly ekvivalentní), ale mohou se výrazně lišit ve svém potenciálu induktivním, tj. ve schopnosti inspirovat k objevení nových, obecnějších teorií.

Chceme-li se zbavit nepříjemného kvantového kolapsu, musíme umět vysvětlit jeho zdánlivé projevy v pozorováních. Jedna z hlavních motivací "boje proti kolapsu" je nejasná definovanost měření. Přirozeným řešením se proto jeví sebrat měření jeho výjimečný status a považovat jej za obyčejný proces řídící se stejnými zákonitostmi jako každá jiná kvantová evoluce, tj. Schrödingerovou rovnicí. Co činí měření speciálním, je že při něm dochází k interakci mezi pozorovaným systémem (dále jen systém) a vědomím pozorovatele. Vědomí pozorovatele je samozřejmě implementováno v jeho mozku a řídí se stejnými zákony jako veškerá ostatní hmota.

Abychom předchozímu dali nějaký konkrétnější význam, musíme nějak zjednodušeně popsat vědomí pozorovatele, respektive tu jeho část, která je "zodpovědná" za ukládání informací o provedeném měření.
Obvykle se to dělá tak, že inkriminované části pozorovatelova vědomí (dále jen pozorovatel) se přiřadí stavový prostor, který má o jednu dimensi navíc oproti stavovému prostoru systému. Pro ilustraci můžeme užít dvouhladinový systém (jako je například elektron napevno uvězněný na orbitalu 1s [2]). Nechť tedy systém může být ve dvou ortogonálních ostrých stavech, které označím a a b [3]. Jim odpovídají stavy pozorovatele označené analogickými velkými písmeny A a B. Je-li pozorovatel ve stavu A, znamená to, že si myslí, že systém je ve stavu a; obdobně pro B a b. Stavový prostor pozorovatele obsahuje ale ještě jeden stav, označený 0, který odpovídá situaci, kdy pozorovatel o systému nic neví nebo na něj nemá názor.

Nechť je systém na počátku ve stavu s = pa + qb, kde p a q jsou nějaké amplitudy splňující normalizační podmínku |p|2 + |q|2 = 1, a přijde k němu pozorovatel, jsoucí před začátkem pozorování ve stavu nevědomosti 0. Celkový stav "světa", čímž myslím v tomto případě větší systém tvořeného jak vlastním pozorovaným systémem, tak pozorovatelem, je dle standardní kvantové mechaniky reprezentován direktním (tensorovým) součinem stavových vektorů [4,5], který označíme u = s0 = (pa + qb)0.

Měřením se rozumí interakce, která vede k ustanovení korelace mezi stavem pozorovatele a systému. Předpokládáme, že je-li systém ve stavu a, po měření se pozorovatel dostane do stavu A, zatímco je-li systém ve stavu b, pozorovatel se dostene během měření do stavu B. Předpokládáme dále, že tato interakce příliš neovlivní stav systému [6]. Interakce funguje lineárně a tak se původní stav u vyvine do stavu v = paA+ qbB.

Vtip je teď v tom, že stav v, na rozdíl od stavu u, nelze napsat jako tensorový součin stavu systému a stavu pozorovatele (nevěříte-li, zkuste si to). To ale znamená, že již nelze říct, v jakém stavu je samotný systém a v jakém stavu je pozorovatel. Došlo k dekoherenci [7]. Chceme-li v tuto chvíli mluvit o stavech systému nebo pozorovatele, lze to činit pouze za použití statistických operátorů (matic hustoty).

Podstatné je, jak se situace jeví samotnému pozorovateli. Víme, že jako každý jiný člověk není schopen pociťovat kvantové superpozice. Místo toho pozorovatel "cítí" buď A nebo B, a to s pravděpodobností, která odpovídá velikosti projekce stavového vektoru světa na odpovídající podprostor. Konkrétně, amplituda pravděpodobnosti toho, že pozorovatel cítí A je velikost vektoru paA, a jelikož aA je jednotkový vektor, hledaná amplituda je p, což je v souladu s předpovědí obyčejné kvantové mechaniky kodaňského typu. Pozorovatel se na svět dívá prizmatem uvedené projekce, a tak se mu zdá (s uvedenou pravděpodobností), že systém zkolaboval do stavu a, i když fakticky tomu tak není.

Člověk se teď může cítit trochu podveden. Celá ta záležitost s náhodným kolapsem se vyřešila tím, že se náhodnost "administrativně" odsunula do roviny subjektivních pocitů pozorovatele. Namísto toho, aby systém náhodně zkolaboval, si pozorovatelovo vědomí náhodně sedne na určitý podprostor stavového prostoru světa. Náhodnost je úplně stejně natvrdo postulovaná jako v případě kolapsu.

Námitka předchozího odstavce je do jisté míry oprávněná a nakonec i očekávatelná: ne nadarmo jsem v úvodu upozorňoval (petitem) na to, že interpretace je pouze sémantické rozšíření teorie. Na druhé straně netřeba přehlížet určité výhody nové interpretace. Zaprvé, mizí otázka výlučnosti měření. Měřením se stává jakýkoli proces, který koreluje stavy vědomí pozorovatele (jakéhokoli pozorovatele) se stavy pozorovaného systému. Ačkoli o povaze tohoto procesu říkáme jen velmi málo, implicitně se předpokládá, že se řídí běžnými deterministickými zákony. Pokud pro měření platí naprosto odlišné zákonitosti oproti ostatním procesům, pak mít jasnou definici měření je velmi podstatné; pokud ale měření je jenom obyčejným procesem řídícím se standardními dynamickými zákony, je přesné vymezení této kategorie asi tak důležité, jako přesné vymezení pojmu planeta. Čili nic moc.

Další výhodou nové interpretace oproti kolapsu je, že není nutné požadovat, aby měření proběhlo v jednom okamžiku. Na začátku leží stavový vektor v podprostoru odpovídajícím pozorovatelovu stavu 0 a na konci leží plně v ortogonálním podprostoru napjatém na stavech A a B, ale přechod mezi nimi může (ba dokonce musí) probíhat plynule. Dokonce je možné, že i po skončení měření zůstane projekce do podprostoru 0 nenulová, tzn. bude nenulová pravěpodobnost, že pozorovateli se měření nepovede a o systému nic nezjistí. Odpadají také všechny problémy s konfliktem kolapsu a speciální relatvitou. Když postulujeme, že každá interakce musí splňovat požadavky lokality a kauzality, pak je bude splňovat i měření.

Vyvstávají ale nové otázky. Například, je-li svět ve stavu paA + qbB, zatímco si uvědomujeme stav A, co je to, co činí tuto projekci preferovanou, a tudíž pozorovanou? Pokud stavový vektor světa připouští obě možnosti, a pozorovatel si uvědomuje jen jednu z nich, potom stavový vektor neudává všechny potřebné informace o světě, a musíme doplnit. Nechceme-li spadnout do chřtánu dualismu, je zde jediné relativně jednoduché řešení: přiznat oběma projekcím stejný ontologický status.

Co to konkrétně znamená? Jde o to, že jakmile se naše vědomí dostane do superpozice (navíc korelované s pozorovaným systémem, ač není jasné, zda je toto nutná podmínka), obě (či všechny, v případě více než dvoustavových superpozic) projekce do ostrých stavů začnou žít svým životem. Budou existovat. Jelikož si ale každá z těchto větví uvědomuje pouze svou část stavového prostoru světa, svět se efektivně rozštěpí na dvě (či více) alternativní historie. Pokud explicitně neprovádíme kvantová měření sami na sobě, tak ostatní větve prostě nevidíme - jsou to paralelní vesmíry, ve kteých se odehrává alternativní historie. Pro přesnější pohled musíme vzít v úvahu i amplitudy, třeba tak, že při měření, i binárním, se vesmír rozštěpí na obrovské množství větví, a jednotlivé možnosti pozorování mezi nimi budou početně zastoupeny v poměru odpovídajícím kvadrátu amplitud. Uvědomujeme si pak náhodnou (s rovnoměrným rozdělením) z těchto větví.

Existence paralelních vesmírů je pak důvod, proč se popsaná interpretace kvantové mechaniky nazývá mnohosvětová [8]. K problémům mnohosvětové interpretace a některým jejím podivným důsledkům se dostanu příště.

Poznámky:
1. Je na místě upozornit, že se nesnažím úzkostlivě rozlišovat mezi blízkými verzemi kvantových interpretací. Pod tou kodaňskou zpravidla myslím cokoli, co zachází s kolapsem vlnové funkce, ačkoli s kolapsem je možno zacházet různě. Některé považují vlnovou funkci za reálně existující objekt a kolaps za skutečný proces, který v přírodě probíhá. Ortodoxní "kodaň" oproti tomu na mnohé otázky (včetně reálnosti kolapsu) prostě odmítá odpovídat a dá se možná označit spíš za absenci interpretace. Stejnětak existují různé verze bezkolapsových interpretací.
2. V takovém případě je jedinou pozorovatelnou, jejíž hodnoty se mohou měnit, spin, který nabývá dvou různých hodnot. Pro tento moment je nepodstatné, že spin je možno měřit v různém směru a tato měření jsou nekompatibilní. Příklad spinu zde uvádím pouze pro ilustraci toho, že v přírodě existují dvouhladinové systémy.
3. Z typografických důvodů budu místo obvyklé braketové symboliky pro stavové vektory používat tučná písmena.
4. Z technických důvodů nepoužívám kříž v kolečku, což je obvyklá značka pro tensorový součin, a značím tento součin jako obyčejné násobení. K nedorozumění kvůli tomu dojít nemůže, protože jiné součiny mezi dvěma vektory dnes používat nebudu.
5. Tensorový součin může na první pohled odstrašovat, ale logika je jednoduchá. Máme dva systémy, z nichž první nabývá n ostrých stavů x1 ... xn a druhý může být v m různých ostrých stavech b1 ... bm. Stavy prvního systému charakterizuje pozorovatelná X, která nabývá hodnot x1 ... xn, a podobně pro druhý systém máme pozorovatelnou Y. Pozorovatelné X a Y jsou kompatibilní, tedy můžeme je měřit zároveň, a díváme-li se na oba systémy jako na jeden celek, tak stavy tohoto celku jsou jednoznačně určeny hodnotami obou těchto pozorovatelných, přičemž všechny kombinace xi,yj jsou možné. Každé takové kombinaci přiřadíme stavový vektor označený xi yj, o kterém budeme říkat, že je tensorovým součinem vektorů xi a yj. Tensorový součin se chová distributivně vůči sčítání vektorů, tj. je-li první systém ve stavu x1 + x2 a druhý ve stavu y, je celek ve stavu x1 y + x2 y.
6. Podmínka, že stav systému se během měření nezmění, je u reálných kvantových systémů poněkud nerealistická. Dalším problémem je, že interakční hamiltonián musí být buď časově závislý, nebo obsahovat disipaci. Jinak nedosáhneme toho, aby se a0 vyvinul v aA aniž by se aA vyvinul za stejný čas zpátky do a0.
7. Pojem dekoherence se častěji užívá v případě, kdy roli pozorovatele hraje okolní prostředí, či termodynamická lázeň, princip je ale stejný.
8. Striktně vzato se rozlišuje interpretace mnohosvětová (many-worlds) od mnohomyslové (obskurní slovo, snaha o překlad angl. many-minds). Zatímco první z nich říká, že při měření se svět rozštěpí na více větví, zatímco druhá říká, že svět zůstane jeden, ale rozštěpí se vědomí pozorovatele. Nedaří se mi však mezi těmito přístupy najít jakýkoli smysluplný rozdíl.

pondělí 21. června 2010

Náhoda jako strategie

Nikdy mě nebavilo učit se šachová zahájení. Šachová zahájení je nutno znát nazpaměť, jsou to výsledky nashromážděných zkušeností mnoha generací šachistů hrajících na vysoké úrovni, a pro průměrného šachistu nedávají moc smysl. Je to prostě něco, co je nutno memorovat, a to jsem nikdy neměl rád.

Následkem čehož se mi několikrát stalo, že jsem hrál proti slabšímu soupeři, který ale na rozdíl ode mne měl trpělivost naučit se jednotlivá zahájení. Jelikož jsem zahájení neznal, odchýlil jsem se od standardu již někdy v druhém tahu (v prvním tahu je to těžké, skoro každá z možných kombinací prvních tahů je součástí nějakého pojmenovaného zahájení), což by mě teoreticky mělo dostat do nevýhody, nebo v případě, kdy soupeř není příliš zdatný, přinejmenším nezhoršit jeho pozici. Paradoxně však odchylka od standardu zpravidla vedla ke zhroucení soupeře mnohem rychlejšímu, než kdybych hrál "optimálně".

V různých počítačových hrách člověk velmi často narazí na opakující se situaci, kdy umělá inteligence počítače dělá systematicky hloupou chybu, a následkem toho ji lze porazit navzdory i velkému handicapu. Vzpomínám na dva simulátory fotbalu běžící pod DOSem, jeden byl snad z roku 1995, druhý ještě archaičtější. V obou bylo možno s trochou zkušenosti porazit mnohem silnější počítačový tým [1] využíváním předvídatelných chyb v jeho hře. V prvním zápase sice člověk dostal od počítače 11:0, ale po pár zápasech se poměr otočil a pomalu nebylo oč hrát. Stačilo dát míč do autu, počkat na (předvídatelně) chybné vhazování soupeře, proběhnout po straně hřiště, a z jisté pozice míč skončil vždycky v bráně.

Co mají tyto příklady společného? Je to patrná nevýhoda, kterou představuje předvídatelnost herní strategie. Jakmile je hráčova strategie pravidelná, tak se dostává do nevýhody. Kdybych v případě šachů hrál podle standardního zahájení, soupeř by se udržel ve vyrovnané pozici minimálně do konce naučeného zahájení, a další hra by navzovala na jemu familiérně známou situaci, zatímco odchylka v počátku vede k překvapení a nutnosti improvizovat. Když počítačová umělá inteligence hraje svou roli pravidelně, člověk může pravidelnosti vypozorovat a svou strategii přizpůsobit, a samozřejmě najde situaci, na kterou programátoři nemysleli. Jistě se dá najít mnoho příkladů z vojenství; ač tam vstupuje do hry mnoho dalších faktorů, než jen strategie, role překvapení je dosti dobře známa.

Paradoxně se tak nekoordinovaná náhodnost může osvědčit lépe, než detailně promyšlená systematičnost. Moje frustrace z dvou zmíněných fotbalů vedla k tomu, že jsem naprogramoval vlastní, ve kterém jsem prakticky každý rozhodovací moment počítače doplnil výstupem z náhodného generátoru. Sice se lze proti počítači naučit hrát, ale je to výrazně těžší než u všech ostatních fotbalů, které jsem kdy hrál [2], a nikdy se nedostaví pocit, že určitá taktika je naprosto solehlivou cestou k vítězství. (Můžete se přesvědčit sami, program je ke stažení tady. Možná bude potřeba emulátor DOSu, jako je např. Dosbox, u mně to ale běhá i na ixpéčkách.)

Z předchozího by bylo možno usoudit, že při hledání optimální strategie v jakékoli hře bude potřeba uvažovat i náhodné strategie. Intuice napovídá, že pokud jsou protivníkovy tahy předvídatelné, pak můžeme vymyslet deterministickou strategii, která povede k nejvyšším výhrám. Pokud ale soupeřova hra či pravidla obsahují prvky náhody, mohou tím deterministické strategii úspěšně vzdorovat, a optimální strategie bude náhodná. Nebo ne?

Máme pytel obsahující červené a modré kuličky, přičemž červených je 30 procent a modrých 70 procent. Stroj sype kuličky z pytle a hráč má za úkol předem odhadnout barvu následující kuličky. Za každý správný odhad dostane odměnu. Po čase se mu podaří vypozorovat, že modrých je většina. Jaká je optimální strategie? Zdá se, že většina lidí volí v takové situaci strategii, která kopíruje pravděpodobnosti: v 70 procentech tipují modrou a v 30 procentech červenou. (Zdroj.)

Optimální strategie je tipovat vždy modrou. Když se nad tím člověk jen trochu zamyslí, je to nad slunce jasné.

Výhoda náhodných strategií spočívá v tom, že soupeř se nemůže tak snadno učit a svoji strategii přizpůsobovat. Pokud se ale soupeř neučí a jeho strategie je fixní - byť nepředvídatelně náhodná - pak existuje deterministická strategie, která je lepší než všechny náhodné. Existují samozřejmě deterministické strategie, které jsou horší, než náhodné strategie; díky tomu může náhodný druhý tah v šachové partii proti špatnému hráči znajícímu Evansův gambit vést k rychlejšímu vítězství než standardní jezdec na f3. Ale strategie hrát náhodně není optimální: mezi mnoha tahy připadajícími v úvahu existuje jeden jediný, který je, i s uvážením kvality, schopností a herního stylu soupeře, v dané situaci nejlepší. Optimální strategie, ta, která vede k nejlepší herní efektivitě, nikdy nemůže být náhodná. Vždy jedna z možností je ta nejlepší [3].

Proto jsem v příspěvku o paradoxu roztržitého řidiče uvažoval pouze deterministické strategie. Řidič mohl odbočit na prvním nebo druhém sjezdu z dálnice, nebo nikde, přičemž nejlépe pro něj dopadlo odbočení na druhém sjezdu (zisk 300 tisíc), hůře neodbočení nikde (0) a nejhůře odbočení na tom prvním (ztráta 100 tisíc). Samozřejmě by bylo optimální prostě a jednoduše sjet na druhém sjezdu; když ale přidáme amnézii vedoucí k tomu, že řidič není schopen se upamatovat, na kterém sjezdu konkrétně je, získáme nepříjemné omezení, že každé rozhodování musí probíhat podle stejného algoritmu. Existují pouze dva deterministické algoritmy: první říká odbočit, a vede ke stotisícové ztrátě, a druhý říká neodbočit, a vede k nulovému zisku. Druhý algoritmus je tedy na první pohled optimální.

Jak si zde vedou náhodné algoritmy? Jestliže řidič na každém sjezdu užije náhodný generátor, nebo si normálně postaru hodí kostkou, a výsledek užije k tomu, aby se s pravděpodobností p rozhodl odbočit a z dálnice sjet, pak pravděpodobnost sjetí na prvním sjezdu je p, pravděpodobnost sjetí na druhém sjezdu je p(1 - p), a střední zisk je 300 000 p(1 - p) - 100 000 p. Tento výraz nabývá maxima pro p = 1/3, se středním ziskem 33 333 zaokrouhleno na celé koruny.

Výhodnost náhodné strategie zde je podmíněna právě jenom ztrátou paměti. Pokud algoritmům zakážeme pamatovat si jejich předchozí tahy včetně pouhého faktu, že byly nějaké předchozí tahy, pak deterministické rozhodování vede ke stále stejným tahům, nemění-li se okolní situace, a zavedení náhody do rozhodování může prospět. Mluvíme ale pouze o velmi úzké třídě situací, sestávající prakticky pouze z bizarností typu paradoxu roztržitého řidiče.

Poznámky:
1. Silnější ve smyslu, že jeho hráči běhali rychleji, stříleli silněji a zachycovali míče z většího okolí, tedy měli vyšší hodnoty všech jednoduše nastavitelných parametrů.
2. Moje zkušenosti s fotbalovými simulátory jsou ovšem omezené na programy z 90. let.
3. Pokud je několik možností stejně dobrých, pak náhodná strategie může být jednou z několika optimálních, ale pak nutně existuje stejně dobrá deterministická strategie.

čtvrtek 17. června 2010

Kvantové podivnosti: kodaňský kolaps

Vzhledem k zaměření tohoto blogu by bylo s podivem, kdyby se zde neobjevilo téma kvantové teorie. Kvantová mechanika je ideální líhní pro články, které lze označit štítky fyzika, paradoxy, racionalita, ba i kvantové rébusy by se daly vymyslet. Docela přirozené místo, kde začít, jsou různé interpretace kvantové mechaniky. Mám v plánu postupně napsat příspěvky o kodaňské a mnohosvětové interpretaci, a od mnohosvětové interpretace sklouznout k různým na ní navázaným paradoxům, jako je kvantová sebevražda a kvantové verze antropického principu, a možná se i vrátit k otázce determinismu (v původní diskusi jsem striktně předpokládal klasickou fyziku, tvrdě, že kvantové jevy nejsou pro otázku platnosti determinismu podstatné; možná je na místě tuto otázku rozebrat podrobněji).

Dobře, tolik v úvodu. Ve zbytku dnešního příspěvku si odbydu nudnou povinnost shrnout nejklasičtější formulaci kvantové mechaniky, známou pod označením kodaňská interpretace [1].

(Upřímně řečeno, nepředpokládám, že je možné kvantovou mechaniku vysvětlit v jednom blogovém příspěvku. Předpokládám proto, že čtenář aspoň základní představy o kvantové fyzice má. Tento předpoklad, zdá se, činí psaní dnešního shrnujícího příspěvku zbytečným. Přesto nemohu odolat pocitu, že bez aspoň stručného shrnutí nejkonvenčnější interpretace kvantové mechaniky by plánovaná série článků byla tak nějak neúplná.)

Kvantová fyzika se od klasické fyziky liší svým pojetím vztahu mezi stavem systému a pozorovatelnými veličinami [2]. Omezíme-li se na mechaniku, v klasické je stav sytému jednoznačně popsatelný udáním hodnot několika pozorovatelných (slovo veličina bývá zvykem v těchto kontextech vynechávat), jako jsou poloha, rychlost nebo energie. Typickým jednoduchým systémem je hmotný bod (částice) [3]. Známe-li její polohu a rychlost, víme o stavu částice vše. Všechny ostatní relevantní pozorovatelné, tj. měřitelné veličiny nějak závisející na stavu naší částice (energie, hybnost, úhlová rychlost vůči pozorovateli), je možno spočítat ze znalosti rychlosti a polohy. Poloha a rychlost - dohromady šest čísel: souřadnice x, y, z a složky rychlosti vx, vy, vz  - tak tvoří úplný systém pozorovatelných (ÚSP) pro jednu částici [4]. Během času se hodnoty těchto pozorovatelných mění, přičemž změny respektují pohybové rovnice. Znalost stavu částice v jednom okamžiku umožňuje, spolu se znalostí pohybových rovnic, předpovědět stav částice v jakémkoli jiném čase.

I kvantová částice je popisována pozorovatelnými. Narozdíl od klasického případu ale jen vzácně stav částice odpovídá jedněm konkrétním hodnotám pozorovatelných. Někdy to tak je, pak říkáme, že částice má ostrou hodnotu pozorovatelných, krátce budeme říkat, že je v ostrém stavu [5]. Ale většinou se kvantová částice nachází v tzv. superpozici ostrých stavů: tímto slovem označujeme situaci, kdy částice "je" najednou v několika různých ostrých stavech, v každém s různou pravděpodobností. Tato nepříjemnost je mírně kompenzována tím, že kvantový ÚSP má polovinu pozorovatelných oproti klasickému: ke stanovení ostrého stavu nám stačí znát např. x, y a z, rychlosti už by byly nadbytečné.

Bývá pohodlné základní rozdíly kvantové a klasické fyziky ilustrovat na systémech, které mají co nejmenší počet přípustných stavů. Částice v prostoru je sice velmi jednoduchý systém, ale počet jejích možných (klasických) stavů je nekonečný. Pro ilustraci základních rozdílů stačí uvažovat dvoustavový systém bez jakékoli dynamiky, například dvě schránky a kuličku, která může být buď v první, nebo v druhé z nich, ostatní detaily o její poloze zanedbáváme. Klasická kulička je buď v pravé schránce nebo v levé, označíme tyto stavy P a L [6]. Kvantová kulička může také být ve stavech P nebo L, ale navíc může být v některém ze superpozičních stavů S(a,b) určených dvěma komplexními čísly a a b svázanými podmínkou |a|2 + |b|2 = 1. Je obvyklé o stavech uvažovat jako o vektorech normalizovaných na jednotkovou délku, přičemž vektory odpovídající různým ostrým stavům musí být navzájem kolmé. Stav S je reprezentován vektorem aP + bL, což dává číslům a a b názornější význam. Čísla a, b budeme nazývat amplitudami; dohromady tvoří vlnovou funkci [7]. Každý možný stav systému (včetně ostrých stavů P a L) je popsán určitou vlnovou funkcí.

Když se otevřeme schránky a podíváme se dovnitř,  tj. provedeme pozorování neboli měření, najdeme kuličku buď nalevo nebo napravo; jinak to dopadnout nemůže. Je-li kulička ve stavu L, zákonitě ji najdeme vlevo, a je-li ve stavu P, najdeme ji vpravo. Méně banální to začne být v okamžiku, kdy je kulička v superpozici aP + bL (když ani a ani b nejsou nulové). V takovém případě ji můžeme najít jak vlevo, tak i vpravo. Kvantová teorie nám říká, že vpravo ji najdeme s pravděpodobností |a|2 a vlevo s pravděpodobností |b|2. To je praktický význam amplitud a a b.

Provedeme-li pozorování ještě jednou, neprodleně po tom prvním, zdravý rozum, a spolu s ním i experimentální data, nám říká, že kuličku najdeme na stejném místě, jako při prvním pozorování. I kdyby kuličkový systém měl nějakou dynamiku a kulička se mohla přesunout mezi schránkami, pokud druhé pozorování provedeme dostatečně včas po tom prvním, nebude na přesun čas. Kvantový svět je divný, ne ale až tak moc divný: pokud zjistíme, že někde něco je, tak to tam skutečně je a nezmizí to při dalším pohledu.

Řekněme, že jsme na začátku experimentu měli obě amplitudy rovné a = b = 1/√2 a v prvním pozorování nalezli kuličku vlevo. Před druhým pozorováním máme jistotu, že kuličku opět najdeme vlevo, což ale není konsistentní s výchozími amplitudami, které předpovídají padesátiprocentní pravděpodobnost oběma variantám, vlevo i vpravo. S vlnovou funkcí se během prvního pozorování zřejmě něco muselo stát, protože před druhým měřením musí být a = 0 a b = 1. Tuto změnu nazýváme kolapsem vlnové funkce.

Kvantové systémy tak mají, podle klasického přístupu, dva odlišné způsoby časového vývoje. První je obdobou klasické dynamiky: vlnové funkce se v čase mění [8], díky čemuž se mění například prostorové rozložení pravděpodobnosti nalezení částic, což je obdobou klasického pohybu částic. Vývoj vlnových funkcí je plynulý [9] a plně deterministický: ze znalosti vlnové funkce v jednom okamžiku jsme schopni (v principu) spočítat vlnovou funkci v jakémkoli jiném okamžiku.

Druhý druh časového vývoje je kolaps, který nastává při měření. Kolaps není ani trochu plynulý, je to okamžitý proces (alespoň tehdy, postulujeme-li idealizovaná okamžitá měření) a není deterministický: jak bude vypadat vlnová funkce po kolapsu nelze s jistotou říct. Obecně může systém po kolapsu skončit v jakémkoli z těch ostrých stavů, pro které měla jeho vlnová funkce před kolapsem nenulovou amplitudu; čím větší tato amplituda, tím pravděpodobnější je, že po kolapsu najdeme systém v daném stavu, ale jistotu toho, který to bude nemáme kromtěch vzácných případů, kdy již před měřením systém v ostrém stavu byl.

Kolaps je něco, co nemá v klasické fyzice obdoby. Akceptujeme-li jej, musíme opustit představy, které byly implicitní součástí fyzikálních zákonů přinejmenším od dob Newtonových. Determinismus ještě můžeme zachránit pomocí zavedení skrytých parametrů (ač toto řešení způsobuje mnoho dalších nepříjemností [10]), spojitost (plynulost) všech časových změn ale resuscitovat dost dobře nelze.

I kdybychom byli ochotni tyto věci zkousnout, a pokrok ve vědě nakonec často doprovází nutnost zásadně změnit intuici, jsou zde ještě problémy, které jen tak přejít nelze. Jednak je to náhlost kolapsu, která je napohled v rozporu s relativistickou fyzikou. Je možné si představit systém, kde lze provádět měření na dvou místech, přičemž kolaps způsobený měřením v jednom z míst zasáhne i část systému v druhém z míst. Provedeme-li měření na obou místech, musíme vědět, které proběhlo dříve, protože u dvou následných kolapsů způsobených různými typy měření záleží na jejich pořadí. Ovšem časové pořadí událostí není v relativistické fyzice jednoznačně určeno. Tím vzniká zdánlivý paradox, který byl také důvodem, proč se Einstein s kvantovou teorií nikdy pořádně nesmířil a byl pravděpodobně do smrti příznivcem skrytých parametrů [11]. Dá se sice ukázat, že pomocí kolapsu nelze šířit informaci, a tudíž fakticky k narušení relativistických principů nedojde, ale esteticky je tu pro teorii problém. Pro formulaci jakékoli kvantové teorie s kolapsem je nutno explicitně určit, jaké události jsou současné, a narušit tak lorentzovskou kovarianci.  Ačkoli měřitelné výsledky budou pořád lorentzovsky kovariantní, je však vždy lepší, pokud v přírodě pozorované symetrie jsou vtěleny již do formalismu popisných teorií.

Asi nejzásadnější námitka proti chaosu je nejasná definovanost toho, co znamená "měření" či "pozorování". Z praktického hlediska až zas takový problém nenastává. Kvantové efekty obvykle měříme na mikroskopických systémech, sestávajících z pár částic, pomocí přístrojů, které jsou jasně makroskopické, a z nichž data odečítáme přímo očima. Měření je tedy interakce mezi přístrojem a systémem. Jestliže ale věříme, že přístroj se skládá z mikroskopických částic řídících se kvantovými zákony, stává se určení hranice mezi ním a systémem méně jasné. Když měřím energetické hladiny v atomových jádrech, jádro samo je téměř určitě "systém". Ale co vylétávající fotony? Ještě systém, nebo už přístroj? A plyn v detektoru? Elektrické obvody vedoucí k čítači? V principu lze vše popisovat kvantově. 

Občas se říká, že hranici je třeba položit až někam k vědomí pozorovatele. Jenže i vědomí pozorovatele je implementováno v mozku skládajícím se z hmoty, kterou můžeme modelovat pomocí kvantových zákonů. Navíc, existuje mnoho pozorovatelů. Pokud trváme na tom, že kolaps je skutečný, musíme umět rozlišit, kteří pozorovatelé kolapsy způsobují a kdy. Je např. Schrödingerova kočka pozorovatelem? Ačkoli nikdy nedojdeme k paradoxní předpovědi měřitelných předpovědí

Není tak divu, že kolaps, respektive kodaňská interpretace kvantové fyziky [12], nikdy nebyl úplně stoprocentně přijímán. V druhé polovině dvacátého století se objevily různé alternativní interpretace, které považují kolaps pouze za přibližný popis procesů, které jsou ve skutečnosti deterministické, plynulé a popsatelné lorentzovsky kovariantním formalismem. Tyto intepretace nepovažují měření za výjimečný druh procesů a nemusí tak řešit problémy s určením toho, kdy k němu dochází. Mají ale svoje vlastní podivnosti. Nicméně, o tom příště.


Poznámky:
1. Název má původ ve působení Bohra a Heisenberga v Kodani koncem 20. let, kdy kvantová teorie začala získávat jasnější obrysy.
2. Slovo klasická tu znamená nekvantová. Někdy (zřídka) se toto adjektivum používá jako protiklad k relativistické fyzice, zde nikoliv.
3. Název hmotný bod se hodí spíš do klasické mechaniky, pojem skalární částice znamená totéž a je častěji užíván v kvantovém kontextu.
4. Samozřejmě můžeme zvolit ÚSP jinak, například místo rychlosti zadat úhlovou rychlost, stále ale potřebujeme šest čísel pro zadání stavu částice.
5. Ostrost stavu závisí na volbě pozorovatelných, kterými částici popisujeme.
6. Pokud čtenáři dělá problém uvažovat o kuličkách a schránkách, nechť si místo kuličky představí elektron vázaný v atomu a místo schránek dva různé orbitaly.
7. Slovo funkce nepůsobí zrovna vhodně. Důvod jeho použití je analogie se systémy s nekonečným počtem hladin. Například volná částice může být v jakémkoli bodě prostoru popsaném souřadnicemi x, y, z, a každý tento bod tak reprezentuje ostrý stav; k specifikaci obecného stavu je tak nutno zadat amplitudu pro každý z těchto bodů, což znamená nějakou funkci ψ(x, y, z).
8. Pakliže užíváme Schrödingerův obraz.
9. Díky exstenci superpozičních stavů je možný i plynulý přechod mezi ostrými stavy v diskrétních systémech, jako je popsaný model kuličky ve dvou schránkách (nebo atom s elektronovými orbitaly). Kulička může plynule přejít ze stavu L do stavu P, aniž by existovaly přechodné ostré stavy, ve kterých by byla v mezidobí.
10. Skryté parametry jsou další vlastnosti systému, které nemůžeme pozorovat (proto skryté), a které přitom jednoznačně určují, kam systém po měření zkolabuje. Z experimentálního testování Bellových nerovností vyplynulo, že aby teorie skrytých parametrů byla funkční, musí být nelokální: k předvídání lokálního vývoje nestačí mít lokální informace. Nelokalita je pro fyziky hůře zkousnutelná než nedeterminističnost, mimo jiné proto, že je v rozporu s duchem teorie relativity.
11. Viz též paradox EPR. Na obranu Einsteina je třeba říct, že Bellovy nerovnosti nebyly za jeho života ještě známy.
12. Pro jednoduchost označuji za kodaňskou každou interpretaci kvantové mechaniky, která počítá s kolapsem jako s fundamentálním jevem.

pondělí 14. června 2010

Pondělní šifra XXI.

Následující obrázek v sobě skrývá zašifrovanou tajenku, kterou může být slovo, výraz nebo věta dávající v češtině dobrý význam (může to být i vlastní jméno nebo cizí slovo, pokud je v češtině dostatečně často používáno). Způsob šifrování není předem specifikován, ale měl by být odhalitelný na základě relativně jednoduchých pozorování. V některých případech může být k rozluštění potřeba znalost Morseovy abecedy nebo Braillova písma.

sobota 12. června 2010

Historie železnic: první lokomotivy ve Francii a Německu

Po roce 1830 byl úspěch železnic v Anglii a Walesu nezpochybnitelný a ostatní evropské státy začaly plánovat vlastní železniční sítě. Mezi prvními byla Francie a některé německé státy.

V roce 1829 již existovala část 58 km dlouhé dráhy spojující Lyon a Saint-Étienne, kterou o tři roky dříve začali stavět průkopníci fancouzské železniční dopravy bratři Séguinové. Marc Séguin dodal ve jmenovaném roce také první lokomotivu. Ačkoli Séguin spolupracoval se Stephensonem a měl tak přístup ke zkušenostem britské lokomotivní konstrukce, jeho stroj nebyl kopií britských předloh. Bizarní vzhled mu dodávaly především obří měchy nahánějící vzduch do topeniště. Lokomotiva nevynikala výkonem ani rychlostí - ta maximální byla kolem 10 km/h. Celá trať mezi Lyonem a Saint-Étienne byla dokončena počátkem třicátých let, ale koňská trakce se na ní udržela pro dopravu lehkých osobních vlaků až do roku 1844. Zajímavostí byla i trakce gravitační: osobní vlaky jezdily z kopce vlastní vahou. Překonání necelých 60 kilometrů trvalo až šest hodin, po přechodu na čistě parní provoz se jízdní doba snížila na snesitelnější dvě a půl hodiny. Dnes trvá cesta padesát minut, s použitím TGV pak čtyřicet.

Lokomotiva Adler (Orel) je považována za první lokomotivu v Německu. Sloužila od konce roku 1835 na bavorské Ludvíkově dráze, v originále Ludwigsbahn, či správně plným titulem Königlich privilegierte Ludwigs-Eisenbahn-Gesellschaft, spojující Norimberk s blízkým Fürthem (dnes předměstí Norimberka). Adler byl, podobně jako řada dalších nejstarších evropských lokomotiv, Stephensonova konstrukce. A podobně jako jinde, i na Ludvíkově dráze vydržel relativně dlouho koňský provoz vedle parního, zejména pro vysokou cenu uhlí, které bylo nutno do Bavorska dovážet.
První v Německu postavenou lokomotivou byla těžkopádně vypadající Saxonia, určená pro dráhu Lipsko-Drážďanskou (Leipzig-Dresdner Eisenbahn-Compagnie). První úseky byly zprovozněny v roce 1837 a pro provoz vlaků byly dovezeny anglické lokomotivy, podle jejichž vzoru Saxonii v roce 1838 postavil J.Schubert. Stroj se zúčastnil slavnostního zahájení provozu po dokončení celého spojení Lipska a Drážďan v roce 1839.
Trvalo relativně dlouho, než domácí výrobci vytlačili z tratí evropského kontinentu lokomotivy anglických konstrukcí. Cramptonovy lokomotivy stavěné od roku 1846 do šedesátých let 19. století byly v Německu a Francii populárnější než doma na britských ostrovech. Ve Francii byla jistou dobu dokonce užívána fráze prendre le crampton, vedle obvyklého prendre le train, tedy jet vlakem. Jedním z problémů při hosahování vysokých rychlostí byl převod. Počet otáček parního stroje nelze tlačit moc vysoko, takže jsou potřeba velká kola (nebo převodovka, což je ale nepraktické). Větší kola ale znamenají výše ležící nápravu a tudíž výše posazený kotel a vyšší těžiště, což přispívá k nestabilitě. Crampton vyřešil problém umístěním hnané nápravy až za kotel, který tak mohl zůstat nízko, a lokomotiva mohla dosahovat vysokých rychlostí bez rizika vykolejení či převrácení. Cramptonky byly nasazovány na expresy, kde mohly vyvinout na svou dobu neobyčejné rychlosti, až 120 km/h.

středa 9. června 2010

ВДНХ

ВДНХ (VDNCh) znamená Выставка Достижений Народного Хозяйства, tedy výstava úspěchů národního (či lidového, народный lze překládat obojím způsobem) hospodářství. Můžeme si představit pražské Výstaviště zvětšené odpovídajícím způsobem tak, aby vyhovovalo ruským měřítkům, zkrátka rozsáhlý park s monumentálními pavilony. Výstaviště nechal založit Stalin jako místo, kde se občanům hlavního města prezentuje to nejlepší z jednotlivých regionů SSSR, z nichž každý měl svůj pavilon. Po válce byly pavilony věnovány různým odvětvím hospodářství a vědy, některé ale stále hostí regionální exhibice z jednotlivých ruských regionů i bývalých zemí SSSR. K výstavišti přiléhá, podobně jako k tomu pražskému, zábavní park.

Po pádu komunismu došlo i v Rusku k vlně přejmenovávání, která ale nebyla zdaleka tak konsistentní jako u nás. Například se přejmenoval Leningrad na Sankt Peterburg, ale oblast, které je administrativním centrem, se stále jmenuje Leningradská. Podobný scénář potkal i VDNCh: samotné výstaviště se přejmenovalo na ВВЦ (VVC, Бцероссийский Быставочный Центр - všeruské výstavní centrum), ale přilehlá stanice metra si ponechala název VDNCh.

Teď ale k obrazové reportáži. Prvních pár snímků nezobrazuje výstaviště samotné, ale jeho okolí, z nich pak následující dva patří monoreľsu, který spojuje stanice metra Timirjazevskaja a VDNCh. Na pohled moderní dopravní prostředek sice vede nad úrovní ulic a nemusí tak čekat na křižovatkách, tím ale jeho výhody končí. Tramvaj by byla levnější, rychlejší (zvláště v zatáčkách se monoreľs pohybuje šnečím tempem) a pravděpodobně i s větší přepravní kapacitou. Tím spíš, že polovina trati vede v souběhu s tramvajovou linkou 17, která chvílemi vede přímo pod rampou monoreľsu. Ani ne 5km dlouhá trať tak spíš patří k technickým kuriozitám a atrakcím severu Moskvy; není sice přímo součástí výstavištního areálu, ale má stanici přímo před hlavní branou vcelku se k místu hodí.


Během jízdy monoreľsem mi to nedalo nevyfotit obří (nafukovací?) prase.


Opravou procházející budova na fotografii po tímto textem má zajímavou historii. Sousoší Dělník a kolchoznice (autorkou je Vera Muchinová) tvoří vrchol pavilonu (architekta Borise Iofana), který reprezentoval Sovětský svaz na mezinárodní výstavě v Paříži v roce 1937. Získal tam hlavní cenu, pro onu dobu poněkud příznačně spolu s německým pavilonem. Po skončení výstavy byla socha přemístěna do Moskvy, a v roce 2009 restaurována a umístěna na kopii pařížského pavilonu před branami VDNCh.


Taktéž mimo areál výstaviště se tyčí 107 metrů vysoký Památník pokořitelů vesmíru, v jehož nitru lze najít muzeum kosmonautiky.


Již jsme uvnitř výstavního areálu, u pavilonů Arménie a Karélie.V době budování VDNCh měla Karélie pro SSSR propagandistický význam: v roce 1939 vedl pokus o násilné připojení Finska k SSSR k Zimní válce, která skončila posunutím sovětsko-finské hranice o 100 km na západ a finským odstoupením velké části Karélie.


Detail průčelí Karelského pavilonu, s "lidovými motivy" - např. muže s motorovou pilou.


Pohled přes fontánu Přátelství národů na pavilon č. 2, hostící gruzínskou expozici (není mi známo, zda je stále funkční po válce v Jižní Osetii).


Pavilon Uzbekistánu patří k těm nejzdobnějším.


Tento orientálně působící pavilon překvapivě nereprezentuje žádnou ze středoasijských republik, ale Ukrajinu. Původní stavba z roku 1939 byla výrazně jednodušší (viz foto zde, pravděpodobně budete muset užít automat na změnu kódování cyrilice, budete-li si chtít přečíst doprovodný text); většina ornamentální výzdoby a věž mají svůj původ v přestavbě z let 1947-1954, kdy byla budova známa jako povilon zemědělství. Název pavilon Ukrajina se vrátil po roce 2002.


Hlavním a největším pavilonem stojícím v ose areálu (použijeme-li analogii s pražským Výstavištěm, tak v místech jeho Průmyslového paláce) je samozřejmě pavilon Ruska.


Techničtí fajnšmekři si přijdou na své v zadní části výstaviště. V popředí letoun Jak-42 a raketa Vostok. V pozadí pak nalevo pavilon postavený v roce 1939 s názvem Chlopok (bavlna), později hostící expozice zemědělství a dopravy. Větší pavilon ve středu snímku byl původně pavilonem mechanizace, od roku 1964 nese název Kosmos.

pátek 4. června 2010

Paradox roztržitého řidiče

Původně se paradox jmenuje paradox of the absent-minded driver (je to relativně nový paradox, pravděpodobně z 90. let minulého století; viz diskusi zde), ale pro větší realističnost zde přisoudím řidiči poruchu paměti; přece jenom zapomenout, že jsem před pár minutami řešil složitý pravděpodobnostní paradox, to lze těžko nazvat pouhou roztržitostí.

Hrdina tohoto paradoxu, obchodník s lehkými topnými oleji, náměstek na ministerstvu obrany a funkcionář ČMFS [1], trpí vzácnou chorobou, která přichází v záchvatech. Když záchvat přijde, přestává fungovat převod z krátkodobé do dlouhodobé paměti. Záchvaty mívají různou délku, od jednotek do desítek minut, a projevují se tím, že si pacient během jejich trvání nic nezapamatujena déle, než pár desítek vteřin. Ostatní duševní schopnosti jsou ovšem nedotčeny, zejména si pacient bez problémů vzpomíná na vše, co si již pamatoval před začátkem záchvatu.

Obchodník vyjíždí z domova na důležitou schůzku. Pokud se na jednání dostaví včas a předá svému partnerovi kufřík se 100 tisíci korun v neoznačených bankovkách, za měsíc od něho obdrží zpět 400 tisíc. Obchodník je v časové tísni a musí jet vlastním vozem (tudíž ho máme právo nazývat řidičem), a má spočítáno, že bude na místě včas, pokud pojede po novém úseku dálnice a sjede na 42. kilometru, odkud je to už jen kousek. Potud je vše v pořádku (aspoň z hlediska obchodníka-řidiče).

K řidičově smůle se sejde řada nepříjemných okolností. Během odjezdu z domova zjistí, že zrovna nastupuje jeden z jeho záchvatů. Navíc novou dálnici ještě nezná, a ke všemu na nově postaveném úseku ještě není osazeno značení. Řidiče najednou zaplaví studený pot. Uvědomí si totiž, že před řečeným sjezdem je ještě jeden, na 38. kilometru, a silnice z něho vede přímo do nejhoršího slamu ve městě, kde vládnou kriminální gangy (pro dokreslení atmosféry dodejme, že je zhruba jedna hodina po půlnoci). Ačkoli je náš řidič angažován v podezřelých transakcích, není příliš zběhlý v pouličních bitkách, a pokud sjede na 38. kilometru, téměř jistě bude přepaden a gangsteři si přivlastní jeho kufřík.

Jelikož je řidič racionálně uvažujícím člověkem, rozhodne se proto v rychlosti analyzovat situaci. Jakmile dojede na sjezd, bude jistě vědět, že je buď na 38., nebo na 42. kilometru. Další sjezd je až na 63. kilometru, a tam už jsou sjezdy označené, a před 38. kilometrem je pouze křižovatka na 30. kilometru, kde na dálnici najel. Nic víc nepozná ani z ujetých kilometrů (bohužel se nepodíval na jejich stav na začátku cesty, nebo si to už nepamatuje), ani z času (hodinky si zapomněl ve spěchu doma). Takže jsou dvě možnosti:

Buď bude na 38. kilometru. Pokud pak sjede, bude okraden o svých 100 tisíc, a pokračovat potom na schůzku bez peněz je bezpředmětné. Nebo bude pokračovat dál, což znamená, že se ocitne se před podobným dilematem ještě jednou na dalším sjezdu.

Nebo bude na 42. kilometru, a když sjede, za měsíc si bude moct vyinkasovat třísettisícový čistý zisk. Jestli ale bude pokračovat, může se otočit až o 15 21 km dál, a než se vrátí, obchodní partner už na místě nebude čekat. Jak se rozhodnout? Čtenář má teď vhodnou chvíli k samostatnému promyšlení situace a navržení vhodné strategie, než bude pokračovat ve čtení další analýzy, která následuje pod schématem.

Řidič uvažuje takto: "Jelikož nemám ponětí, na kterém ze sjezdů jsem, je to, že jsem na 38. km stejně pravděpodobné, jako to, že jsem na 42. km. Pokud sjedu, s p = 1/2 získám 300 000 a s p = 1/2 ztratím 100 000, takže průměrný očekávaný zisk je 100 000. Pokud budu pokračovat rovně, pak jsem-li na 42. km, schůzku propásnu, a budu na nule. Jsem-li na 38. kilometru, pak získám ještě jednu šanci na 42. kilometru. Jelikož nevím, jak se rozhodnu tam, přiřadím stejnou pravděpodobnost tomu, že odbočím jakožto i tomu, že pojedu rovně, a očekávaný zisk z této varianty je 150 000. Tudíž celkový očekávaný zisk je 1/2 x 150 000 + 1/2 x 0 = 75 000. Odbočím."

Souhlasíte? Vůdce kriminálního gangu ve slamu na 38. kilometru by jistě souhlasil.

Problém s předchozí strategií je ten, že je nekonsistentní. Řidič se rozhoduje deterministicky. Bere v úvahu pravděpodobnosti, ale nehází kostkou - pouze vybere variantu s největším ziskem. Varianta "jsem na 38. km, budu pokračovat, a na příštím sjezdu odbočím" je nesmyslná, protože na příštím sjezdu, pokud to bude ten na 42. km, bude mít řidič stejné množství informací jako teď, a bude se rozhodovat podle stejné úvahy a se stejným výsledkem. Pokud se tedy rozhodne jet rovně, pak se i na příštím sjezdu rozhodne jet rovně. Očekávaný zisk tedy není 75 000, ale nula.

Úvaha, že tím spíš se vyplatí odbočit, je ale také zjevně chybná. Zastávaje tuto strategii, řidič skončí zcela jistě ve slamu, a jeho střední očekávaný zisk bude sice 100 000, ale se znaménkem minus. I postup, který vedl k rozhodnutí, je špatně: pravděpodobnostní kalkulace vycházela z toho, že p = p(38. km) = 1/2 a vedla ke strategii odbočit; ale strategie odbočit vede k tomu, že řidič nikdy nedojede na na 42. km, a tudíž p = 1. Paradox!

Pes je zakopán [2] v tom, že zvolená strategie závisí na pravděpodobnosti p, ale ta zase závisí na zvolené strategii. Ukazuje se, že není možné svořit strategii, která by
  • v každém konkrétním rozhodování na křižovatce zvolila deterministicky tu variantu, která má vyšší očekávaný zisk,
  • rozhodování probíhalo stejně na 38. km i na 42. km (jelikož řidič nepozná, kde je), a
  • pravděpodobnosti užívané v tomto rozhodování by byly konsistentní se zvolenou strategií.
To ovšem velmi podkopává autoritu pravděpodobností. V paradoxu Šípkové Růženky existují dvě napohled rozumné odpovědi na otázku "jaká je pravděpodobnost, že je mince padla lícem navrch?". Zde se naopak jeví, že neexistuje žádná rozumná odpověď na otázku "jaká je pravděpodobnost, že jsme na prvním dálničním sjezdu?". Samozřejmě, popsané paradoxy jsou podobné v tom, že v obou hraje roli ztráta paměti. Šípková Růženka může problém rozřešit tak, že ze dvou možných pravděpodobností vybere tu, která vede k optimální rozhodovací strategii v případě, že má možnost na výsledky vsadit. Roztržitý řidič tuto možnost nemá, protože v jeho případě existuje zpětná vazba od rozhodovací strategie k pravděpodobnostem.

Na závěr dodám, že jet rovně není optimální strategie. Ale o tom zase příště.

Poznámky:
1. Tři povolání byla vybrána náhodně bez specifického důvodu z množiny profesí těšící se obecně špatné pověsti, výhradně z estetických důvodů. Nechci tím vznášet žádná obvinění, ani činit specifické narážky, nebo dokonce poškozovat čest jakékoli instituce či skupiny obyvatel.
2. Nejsem si jist s vhodností užití tohoto rčení v daném kontextu, ale přesto volím možnost oživení textu; až příliš často se přistihuji při stylisticky nevhodném opakování stále stejných frází.