středa 26. května 2010

Stalingrad podruhé

Volgograd není přemrštěně lidnaté město, má asi milion obyvatel, ale protože je roztažen podél pravého břehu Volhy, je velmi dlouhý. Z Světlého Jaru na jihu k přehradě na severu je to zhruba 40 km vzdušnou čarou a asi 70-80 po silnici. Na východním (levém) břehu u přehrady leží Volžskij - asi třísettisícové město vzniklé z ničeho v padesátých letech. Dohromady tak tvoří více než milionovou aglomeraci. Po obrazové reportáži s tematikou památníků stalingradské bitvy se podíváme i na Volgograd nebitevní. K orientaci může sloužit mapa vpravo, na které jsou čísly identifikována místa, odkud byly pořízeny jednotlivé fotografie.


1. Pohled na město z hotelu Bank; na obzoru je dobře rozeznatelná socha Matky Vlasti. Hotel Bank byl zrovna ve stadiu přejmenovávání, ovšem jeho staré jméno vystihuje dobře jeho umístění: nachází se v budově banky. Tato banka - symbol kapitalismu - stojí trochu příznačně na ulici s názvem Kommunističeskaja. Příznačně proto, že jestli někde v Rusku snad všechny místní názvy stále připomínají ancien régime, tak je to ve Volgogradě. Což je nakonec bude zřejmé i z dalších popisků.


2. Nádraží Volgograd I, nejdůležitější nádraží ve městě. Dnešní honosná budova pochází z doby poválečné, jako nakonec prakticky všechno ve městě.


3. Ozdobné sloupoví na nábřeží Volhy, na konci Aleje Hrdinů (Алея Героев). Vpravo jsou schody k řece, a kdyby snímek panoramaticky pokračoval ještě více vpravo, viděli bychom sloupy na druhé straně schodů (jsou identické s těmi na snímku).


4. Stanice rychlostní tramvaje (скоростной трамвай) Ploščaď Lenina. Protože Volgograd tehdy neměl milion obyvatel potřebný v SSSR pro získání souhlasu s výstavbou metra, vyřešili místní zastupitelé dopravní problémy kompromisem: asi tříkilometrový úsek v centru města je tramvaj vedena pod zemí a jsou tu tři podzemní stanice: Ploščaď Lenina, Komsomolskaja a Pionerskaja. První dvě jmenované imitují metro věrně. Sice leží jen mělko pod zemí, ale přesto mají krátký eskalátor, který má zas svého dozorce (a proto je během polední přestávky vypnutý). Uvidíme tu i prokletí ruského metra - lítací dveře [1] - a relativně bohatou výzdobu.


5. Stanice Pionerskaja leží přímo u jižního výjezdu na povrch a připomíná svým uspořádáním i polohou u mostu pražský Vyšehrad. Pozorný čtenář si možná povšiml, že rychlostní tramvaj nemá žádná speciální rychlostní vozidla. Vše obsluhují vozy T3SU s dveřmi na jedné straně - no a dvě podzemní stanice mají perón uprostřed... Radní Volgogradští tolik chtěli aspoň dvě stanice, které vypadají jako "pravé metro", že jim za to stálo vybudovat dvě mimoúrovňová křížení tunelů. S podivem je, že raději nenakoupili vozy s dveřmi na obou stranách.


6. Dvoudveřové vozy T3. Kromě rychlostní tramvaje (jedna linka) existují ve městě další tři (!) tramvajové systémy (viz též mapu). Severní a centrální systém byly dříve spojeny linií vedoucí po Leninově prospektu. Když byla tato trať přebudována na rychlostní tramvaj, došlo k jejich oddělení; severní systém (dnes jedna izolovaná trať) je stále kolejově propojen s rychlostní tramvají. Jižní systém tvoří také jediná trať, která ovšem nikdy se zbytkem sítě nebyla propojena a dělí ji od něj vzdálenost přes deset kilometrů. Největší systém je centrální, k němuž patří vozy na snímku.


7. Jediná novější souprava: dva vozy T3R.PV vyráběné ostravským dopravním podnikem se do Volgogradu dostaly díky partnerství obou měst. Jezdí stále v ostravských barvách. Pro srovnání nátěru např. viz zde.


8. Trolejbus typu ZiU-9 na Leninově náměstí. O "volantu" na střeše trolejbusu se domnívám, že slouží jako anténa, ale jistý si nejsem.


9. Площадь Павших борцов, neboli náměstí Padlých bojovníků. V pozadí nádraží Volgograd I.


10. Pohled na severní část města. Podél řeky se táhne pás továren, v dálce je vidět i Traktorový závod.


11. Nakonec, hráz na Volze. Krom toho, že po ní vede silnice a železnice, je na ní také největší vodní elektrárna v Evropě, a přehradní jezero nad hrází je dlouhé přes pět set kilometrů, a na rozlohu třetí největší v Rusku.

Poznámky:
1. Lítací dveře v ruském metru je téma, ke kterému se snad někdy dostanu podrobněji, až budu psát o metru (a to nebude dřív, než se mi podaří něco pořádného v metru vyfotit). Problém těchto dveří je, že ačkoli se obvykle nedovírají (takže neplní svou předpokládanou funkci tepelné izolace), velmi znepříjemňují vstup do metra v době většího provozu. Zejména když člověk nedá pozor a někdo mu je pustí do ksichtu.

pátek 21. května 2010

Má vždy smysl mluvit o pravděpodobnosti?

Poslední "paradoxní" příspěvky (1, 2, 3) o argumentu soudného dne zkončily poněkud neuspokojivě. Zmínil jsem různé protiargumenty, ale mám z nich rozpačitý pocit. Některé, jako třeba zpochybnění exponenciálního růstu populace, vypadají docela rozumně, ale dojem trpí tím, že útočí na nejslabší místo paradoxu, místo, aby jej vyvrátily úplně. Jiné, zejména SIA diskutované v posledním díle, jsou vysloveně bizarní. Můj názor je, že argument soudného dne je paradoxem proto, že prostě zanáší pravděpodobnostní úvahy tam, kam nepatří. Že pravděpodobnost nemůžeme naroubovat na každou situaci, kde nemáme dostatek informací o přesném výsledku, ilustrují docela pěkně dva následující klasické paradoxy: Paradox Šípkové Růženky, který prodiskutuji dnes, a Paradox roztržitého řidiče, ke kterému se dostanu příště.

Paradox Šípkové Růženky. Jde o klasický paradox, formulovaný takto: Subjekt (tradičně označovaný jako Šípková Růženka [1], důvodem čehož je zřejmě opětovné uspávání v průběhu experimentu) je podroben následujícímu pokusu. V sobotu dostane subjekt dávku hypnotika, a usne. V neděli si experimentátoři hodí korunou. Když padne líc [2], probudí v pondělí subjekt, a položí mu jednu otázku. Padne-li rub, učiní totéž, ale poté subjekt znovu uspí, a probudí v úterý, se stejnou otázkou. Ani v jednom případě není probuzený subjekt informován o tom, jaký je den.

Klíčovou součástí paradoxu je, že naše hypotetické hypnotikum způsobuje znemožňuje převod mezi krátkodobou a dlouhodobou pamětí, takže pokud v pondělí následuje uspání jen velmi krátce po probuzení, subjekt si v úterý nebude pamatovat, že již byl jednou probuzen. Jinak je ovšem (již od pátku - amnézie nehrozí) informován o všech detailech experimentu. Otázka, kterou experimentátor pokládá v okamžiku probuzení, zní: Jaká je pravděpodobnost, že při hodu mincí padl líc?

Díky částečné amnézii nastolené hypnotikem subjekt nemá v okamžiku položení otázky šanci poznat, jestli je pondělí nebo úterý. Proto musí v obou případech. dát stejnou odpověď. A jak už to u podobných paradoxů bývá, existují dvě na první pohled rozumné, a přesto navzájem různé varianty této odpovědi

1/3. Probudím-li se, může to být ve třech různých případech.
  1. Pondělí, a padl líc.
  2. Pondělí, a padl rub.
  3. Úterý, a padl rub.
Ergo, pravděpodobnost líce je 1/3. Nebo jinak: Pokud experiment opakujeme tisíckrát, přibližně v pěti stech případů padne líc, a subjekt je probuzen pouze v pondělí, tj. máme zhruba 500 probuzení, za předpokladu, že padl líc. V dalších pěti stech případů padl rub, a poté následuje 500 pondělních a 500 úterních probuzení, tedy celkem 1000 probuzení za předpokladu, že padl rub. Z 1500 probuzení tedy ve 2/3 případů je situace taková, že padl rub, a tudíž pravděpodobnost toho, že padl líc, je 1/3.

1/2. Subjekt se dozví pravidla experimentu již v pátek. Pokud tuto otázku položíme subjektu v pátek, musí odpovědět, že pravděpodobnost, že padne líc, je 1/2 (předpokládáme, že mince není cinknutá). I když subjekt ví o detailech experimentu, je mu jasné, že počet probuzení v pondělí či úterý nemůže mít jakýkoli vliv na pravděpodobnost toho, co se stane s mincí. Přinejmenším je-li otázka položena a zodpovězena v pátek, jiná odpověď, než 1/2 by byla absurdní. Problém ovšem spočívá v tom, že při probuzení (ať už v pondělí nebo v úterý) subjekt neví o nic víc, než už věděl v pátek - během spánku se k němu nedostala žádná informace o výsledku hodu korunou. Pokud má být konsistentní sám se sebou, musí tedy i po svém probuzení říct, že hledaná pravděpodobnost je 1/2.

Na první pohled je situace podobná paradoxu dvou obálek: na začátku se zdá, že jev X má pravděpodobnost p, provedeme jisté kroky, které nám o X vůbec nic neřeknou, a přesto se poté zdá, že X má pravděpodobnost p' různou od p. Na rozdíl od dvou obálek ale zde není žádné nekonečno, na které by bylo možno svalit vinu a problému se tak elegantně zbavit. Máme zde elementární pravděpodobnostní úlohu a dvě nekompatibilní řešení, každé podložené zdánlivě neprůstřelným argumentem.

Standardní obranou třetinového stanoviska je zavedení sázek. Místo pouhé otázky o pravděpodobnosti, říkají zastánci třetiny, nechme subjekt vsadit peníze na to, že padl líc. Pokud by byla pravděpodobnost 1/2, pak subjekt musí akceptovat jako férové podmínky, rovná-li se výše výhry výši eventuální prohry, tedy kurs 2:1. Subjekti, kteří akceptují takové podmínky, ale skončí předvídatelně v dlouhodobé ztrátě. Vsadí-li subjekt korunu, pak padne-li líc, vyhraje čistou 1 korunu v pondělí. Padne-li ovšem rub, ztratí subjekt jednu korunu v pondělí a druhou v úterý, tj 2 koruny dohromady, a jelikož líce i ruby padají stejně často, tato strategie má očekávanou ztrátu 1 koruny na každý běh pokusu. Férový kurs, který vede k nulové očekávané bilanci, je 3:1.

Možná reakce zastánců poloviny: Argument s kursy je zavádějící, protože subjekt je "nucen" sázku opakovat v případě prohry. Ve skutečnosti je tak za podmínek předchozího odstavce výhra (padne-li líc) 1 Kč, zatímco prohra (padne-li rub) 2 Kč. I když je pravděpodobnost padnutí líce 1/2, nevyplatí se za těchto podmínek na sázku přistupovat, a předchozí argument tak není argumentem proti tomu, že p = 1/2.

Povšimněme si, že zastánci poloviny a zastánci třetiny nejsou ve sporu v otázce, co je vhodnou strategie pro sázení. Předmětem sporu je pouze hodnota pravděpodobnosti toho, že padl líc. Když jsou všechny praktické důsledky konkurenčních stanovisek shodné, obvykle je to symptomem toho, že spor se vede o nepodstatnou interpretaci nějakého pojmu, a je bez faktického obsahu. 

V tomto případě konkrétně, můžu nadefinovat, že p je převrácená hodnota férového kursu sázky za daných podmínek, a potom nelze než přijmout, že p = 1/3. Můžu naopak namítat, že takováto definice pravděpodobnosti je bizarní. Poučení ale je, že pravděpodobnost nemá smysl izolovaně od jejího užití v konkrétním rozhodování.

Paradox roztržitého řidiče, který přijde na řadu příště, ilustruje totéž v lehce odlišné formě, s větším důrazem na rozhodování, sázky a výhry.

Poznámky:
1. V angličtině Sleeping Beauty problem.
2. Ačkoli Wikipedia tvrdí opak, lícem mince (aversem) se obvykle rozumí ta strana, kde je portrét panovníka nebo státní znak, a na rubu (reversu) bývá vyznačena hodnota mince.

středa 19. května 2010

Památníky Stalingradu

Volgograd má asi 800 tisíc obyvatel a je oblastním městem, jeho dnešní význam je ale stále zastíněn jednou z nejkrvavějších bitev historie, která se tu udála téměř před sedmdesáti lety. Po válce bylo ve městě postaveno mnoho památníků připomínající definitinví zvrat ve vývoji války, ke kterému došlo u tehdejšího Stalingradu na přelomu let 1942 a 1943.

Prakticky uprostřed města se vypíná Mamajova mohyla (Мамаев курган) - nízký pahorek pojmenovaný po středověkém náčelníkovi Zlaté hordy. V rovinaté krajině v okolí Stalingradu představoval tento vrch významný bod, ze kterého bylo možno přehlédnout celé město a řídit tak dělostřeleckou palbu. V září 1942 právě zde probíhaly nejzuřivější boje, kdy obě strany několikrát dobyly vrchol kopce i přilehlé nádraží. Po válce byla oblast přeměněna na válečný památník.

Od řeky stoupá řada schodů, místy lemovaná řadami soch a reliéfy. Styl je až překvapivě barokní a připomíná trochu zámek Kuks. Korektně jsou zasoupeny všechny druhy vojska i různé rasy bojující v řadách Rudé armády.


Zajímavá, a trochu barokní, je i symbolika: voják odhazující hada symbolizujícího fašismus, zatímco jeho kolega zahazuje hakenkreuz.


Nápisy zdobené reliéfy naopak působí moderně.


Na vrcholu kopce stojí socha Matka vlast volá (Родина мать зовёт), která byla v době svého postavení (1967) nejvyšší sochou na světě: měří plných 85 metrů a je tedy vyšší, než petřínská rozhledna. (Socha svobody v Novém Yorku je sice vyšší, ale to jen díky podstavci, bez kterého je vysoká "pouze" 46 metrů.)


Na severu města stojí Traktorový závod, ještě dnes nesoucí jméno Felixe Dzeržinského, další z míst krutých bojů. V době války se z produkce traktorů přešlo na výrobu tanků T-34, které přímo z výrobního pásu vyjížděly do pouličních bojů. Slavnou historii připomíná památník s tankem.


Krom válečných pomníků najdeme i pomníky mírové, jako tuto sochu stojící na samém severním kraji města u přehrady na Volze. Znázorňuje budovatele komunismu.


Během bojů o Stalingrad bylo město kompletně zničeno. Pouze několik staveb bylo později opraveno, a jeden dům byl ponechán tak, jak válku přežil. V takzvaném Pavlovově domě se četa vedená seržantem Pavlovem bránila po celou dobu bitvy, a dům nikdy nepadl do německých rukou. [1]


U Pavlovova domu je vystavena vojenská technika, a ne všechna je dobová. Krom tanků a samohybných děl z doby války (např. IS-2 a ISU-152) můžeme vidět i moderní T-80 (pravděpodobně) a dokonce proudové letouny, z nich polovina je československé výroby (zpředu L-29, L-39, MiG-21 a MiG-23).


Středem komplexu okolo Pavlovova domu je potom muzeum stalingradské bitvy. To, co vypadá jako chladící věž elektrárny, je ve skutečnosti panorama bitvy, připomínající nám známé panorama Maroldovo.


Příští cestopisný příspěvek bude věnován Volgogradu nebitevnímu.

Poznámka:
1. Obrázek na Wikipedii nezachycuje samotný Pavlovův dům, ale blízký, zřejmě výrazně pozdější, památník.

pondělí 10. května 2010

Pondělní šifra XX.

Následující obrázek v sobě skrývá zašifrovanou tajenku, kterou může být slovo, výraz nebo věta dávající v češtině dobrý význam (může to být i vlastní jméno nebo cizí slovo, pokud je v češtině dostatečně často používáno). Způsob šifrování není předem specifikován, ale měl by být odhalitelný na základě relativně jednoduchých pozorování. V některých případech může být k rozluštění potřeba znalost Morseovy abecedy nebo Braillova písma.

čtvrtek 6. května 2010

Pravděpodobnost apokalypsy

V posledním příspěvku z řady věnované argumentu soudného dne (dále ASD) (1. díl, 2. díl) rozeberu další argumenty proti platnosti tohoto argumentu. Zatímco v posledním díle jsem psal o protiargumentech útočících na oprávněnost předpokladu o exponenciálním růstu populace, dnes se budu věnovat "čistším", či možná lépe řečeno "fundamentánějším", o to však spornějším a méně v realitě zakotveným námitkám. Předpokládejme, že exponenciální růst populace je daný fakt - otázka teď stojí, zda argument soudného dne platí za tohoto předpokladu.

Celý diskutovaný paradox se opírá o postulát, že je rozumné, nemáme-li upřesňující informace, považovat sebe za náhodně vybraného člena určité referenční skupiny, do které náležím, přičemž pravděpodobnost je rovnoměrně rozložena na všechny členy. Tudíž, pokud x procent členů skupiny má vlastnost V, pak pravděpodobnost, že já sám mám vlastnost V, je právě x procent. Rozumnost tohoto předpokladu jsem hájil v prvním příspěvku. Tento předpoklad (rozuměj rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti po referenční skupině) je někdy nazýván Koperníkovým principem. Původně se tak označoval princip, že naše poloha není ve Vesmíru nijak význačná, a tudíž pravděpodobnost, že se Země nachází například ve středu Vesmíru (existuje-li střed Vesmíru) je extrémně malá, stejná jako pravděpodobnost, že se nachází na jakémkoli jiném z nekonečného množství míst. V naší "antropické" versi je princip možno formulovat tak, že naše poloha v rámci lidstva není nijak význačná. Jako kdyby Bůh pustil náhodný generátor s rovnoměrným rozdělením, a podle jeho výstupu by každé konkrétní vědomí implantoval do jednoho z historicky existujících těl. [1]

Jedna z možných námitek může mířit na výběr referenční skupiny. Jsem člověk, ale jsem také Čech. Česká populace je v zásadě stagnující, a i když použijeme nějaký dlouhodobější trend pro určení exponenciálního růstu (předpokládaje, že momentální stagnace je statistická odchylka), získáme pravděpodobně dost výrazně nižší hodnotu ročního vzrůstu populace, než za použití dat pro celé lidstvo. Tudíž, ASD vyzní mnohem optimističtěji pro Čecha než pro Nigerijce, použijí-li oba svůj stát jako referenční skupinu, a pro oba stejně, použijí-li celé lidstvo jako referenční skupinu.

Ponechme stranou tu interpretaci, že Nigérie dle naší argumentace pravděpodobně zanikne dříve, než ČR, tedy že referenční skupina určuje šíři platnosti argumentu. Předpokládejme, že máme garantováno, že populace všech národů poroste exponenciálně (ale u každého jinak rychle), až do okamžiku zničení celé planety, a pouze nevíme, kdy tento okamžik nastane. Za tohoto předpokladu (všechny národy zničeny naráz) vzniká paradoxní situace: Nigerijcova a Čechova předpověď se liší jenom kvůli odlišné národnosti, ačkoli oba mají přístup k týmž informacím o stavu světa. Pravděpodobnostní předpovědi racionálních lidí by ale měly záviset pouze na jim dostupných informacích a jimi zastávaných názorech; aby závisely na státní příslušnosti by bylo absurdní.

Zdálo by se možná přirozené smést předcházející odstavec ze stolu s tím, že je očividně nerozumné volit referenční skupinu libovolně. Každý náležíme do mnoha navzájem se překrývajících skupin, jejichž hranice nemají s vyšetřovanou otázkou konce světa nic společného. Mohli bychom sice založit svou statistiku na vývoji počtu bělochů nebo muslimů, stejně tak jako na počtu blondýn, filatelistů nebo zednářů, ale nesmyslnost takové volby je na první pohled zřejmá. Evidentně, referenční skupinou musí být celé lidstvo.

Ale proč lidstvo? Proč nezapočítat šimpanze? Říká se, že šimpanz má inteligenci rozvinutou na úrovni dvouletého dítěte. Pokud počítáme do statistik světové popuace dvouleté a mladší děti, proč nezapočítat šimpanze? Pravda, počet šimpanzů dnes je zanedbatelný v porovnání s počtem lidí, ale historičtí šimpanzi před mnoha tisíci lety, kdy jejich populace byla srovnatelá s lidskou populací, by výrazně ovlivnili sklon interpolované exponenciály.

V tuto chvíli se potenciální zastánci ASD pravděpodobně rozdělí na různé skupiny. Někteří budou prosazovat, aby byla brána v úvahu celá živočišná říše, další se budou chtít omezit na živočichy dostatečně složité, aby měli vědomí (ať už to znamená cokoliv), další zůstanou lidskými šovinisty. Relativně elegantní řešení je vzít jako referenční skupinu ty, kteří jsou schopni pochopit argument soudného dne, případně ty, kteří již o argumentu vědí. Mám ale obavu, že v posledním případě bychom měli konec světa čekat s jistotou během několika málo let. [2,3]

Nejasnost výběru referenční skupiny poukazuje na problematičnost antropické verze Koperníkova principu, na které je argument soudného dne vystavěn. Útočit ale lze i z jiného úhlu, pomocí hypotézy, která se anglicky nazývá self-indication assumption (SIA) [4].

SIA říká, že správně se pravděpodobnostní úvahy mají provádět následovně: Lze uvažovat mnoho alternativních možných historií světa, a v každé z nich lidská civilizace trvá různou dobu [5]. Jeden vybraný konkrétní člověk (třeba papež Ratzinger) bude existovat v malém zlomku těchto možných světů. Vezmeme-li jeden konkrétní svět obsahující N lidí, je pravděpodobnost, že jeden z nich je Ratzinger, úměrná počtu N. Je to zhruba analogické úvaze, že najít dvacetipětihaléř z roku 1957 je zhruba N krát pravděpodobnější v hromadě N mincí než v "hromadě" obsahující jedinou minci [6].

Víme-li, že papež Ratzinger se narodil zrovna v tomto našem světě, můžeme to užít k výpočtu pravděpodobnosti toho, kolik náš svět obsahuje celkem lidí; naším světem není teď myšlen svět současnosti, ale celá jeho historie včetně budoucnosti. Bayesův vzorec říká:
P(N|R) = (P(N) P(R|N)) / P(R),
kde P(R) je pravděpodobnost narození Ratzingera v jakémkoli světě (nějaká neznámá konstanta), P(N) je apriorní pravděpodobnost toho, že svět bude obsahovat N lidí, a P(R|N) je pravděpodobnost, že se Ratzinger narodí ve světě s N lidmi; toto je, jak jsme řekli, úměrné N pro malá N. Je docela přirozené považovat P(N) pro malá N za konstantní [7]. Tudíž, existence papeže (a samozřejmě kohokoli jiného) implikuje, že světy obsahující více lidí, což znamená světy s delší historií civilizace, jsou pravděpodobnější. Argument soudného dne ale mlčky předpokládal, že konec světa může přijít kdykoli se stejnou pravděpodobností. Jinak řečeno, kdyby papež znal klasický ASD, užil by P(N) jako svou apriorní pravděpodobnost, a na základě pozorování, že existuje, potom spočítal aposteriorní pravděpodobnost brzkého konce světa. Podle SIA by ale měl navíc provést krok popsaný výše: nejdřív, na základě své existence spočítat P(N|R), a tuto pravděpodobnost potom užít jako apriorní pravděpodobnost v ASD.

Problém s SIA je v tom, že i pokud nějak řeší paradox soudného dne, dělá to poměrně neprůhledným způsobem. Koneckonců, ilustraci obtížnosti podobných úvah lze nalézt v tomto článku, který se detailněji zabývá předmětem předchozího odstavce. V diskusi k němu je vidět, že lidé mají problém se shodnout vůbec na tom, co SIA vlastně říká [8].

Poznámky:
1. Tato teologická interpretace samozřejmě neimplikuje, že víra v Boha, či aspoň dualismus (rozlišování vědomí a těla jako dvou různých, aspoň částečně nezávislých, substancí) je nutnou podmínkou Koperníkova principu. Používám ji pouze jako intuitivně srozumitelnou ilustraci, jsa sám materialistou.
2. Argument soudného dne byl formulován v roce 1983, a dnes jej zná jistě několik miliónů lidí. Zrovna tato referenční skupina narůstá velmi rychle.
3. Situace může být ještě zmatenější, vezmeme-li v úvahu existenci mimozemšťanů schopných podobných úvah, jejichž populaci (o které navíc nic nevíme) bychom museli započítat.
4. Česky snad "samooznačovací předpoklad". Navzdory své zvyklosti nebudu tento výraz překládat (nemyslím, že stojí za tu námahu, a název považuji navíc za poněkud nevýstižný) a vystačím si s anglickou zkratkou.
5. Ve většině představitelných historií je tato doba rovná nule, protože tam lidé ani nevzniknou.
6. Lineární úměra samozřejmě platí pouze pro malé pravděpodobnosti; jak N roste, pravděpodobnost se bude saturovat k jedničce, tento detail pro jednoduchost ignoruji.
7. Odůvodnění konstantnosti P(N) lze postavit následovně: Odhadneme nejdřív maximální kapacitu světa Ω, tj. největší počet lidí, kteří se mohou během historii vesmíru narodit, a dolní mez ω, což je odhadnutý počet lidí, kteří se v našem světě již kdy narodili. Potom P(N) rovnoměrným, tj. konstantním rozdělením mezi N = ω a N = Ω. Světy, ve kterých žije méně než ω lidí jsou samozřejmě a priori vyloučeny z úvahy; výše užívanou frází "pro malá N" se myslí N výrazně menší než Ω, ale větší než ω. Vzhledem k tomu, že Ω ani ω neznáme přesně, může se správné rozdělení poblíž svých konců od rovnoměrného poněkud lišit, ale ne výrazně.
8. Stránky lesswrong.com mají za cíl "vylepšovat lidskou racionalitu", ale trpí jistou obsesí pro podobné pravděpodobnostní paradoxy (což je vlastně dobře). Následkem toho, že většina diskutujících jsou pravidelní uživatelé, může být čtení podobné diskuse pro náhodného čtenáře obtížné. Zrovna u této debaty je však čtení obtížné i pro pravidelného čtenáře.

pondělí 3. května 2010

Pondělní šifra XIX.

Následující obrázek v sobě skrývá zašifrovanou tajenku, kterou může být slovo, výraz nebo věta dávající v češtině dobrý význam (může to být i vlastní jméno nebo cizí slovo, pokud je v češtině dostatečně často používáno). Způsob šifrování není předem specifikován, ale měl by být odhalitelný na základě relativně jednoduchých pozorování. V některých případech může být k rozluštění potřeba znalost Morseovy abecedy nebo Braillova písma. V některých případech se také hodí přístup k internetu.