Kdy přijde soudný den?

Prorokovat konec světa bylo populární odpradávna. Základní kvalifikací úspěšného proroka zkázy je vyvolat dojem, že konec světa je blízko, aniž by přitom udal přesné datum. Není divu. Přidávat k proroctví "časový horizont", jak se dnes populárně říká, je riskantní podnik. Případný úspěch sice zajišťuje místo v prorocké síni slávy, jenže šance se trefit je mnohem menší a jakmile datum uplyne, aniž by se cokoli stalo, věrohodnost proroka je ohrožena. No a pokud prorokuji konec světa, tak v případě úspěchu si tu slávu stejně neužiju, tak proč riskovat.

Přesto, někteří proroci svým metodám důvěřují natolik, že alespoň přibližné datum konce světa zahrnou do svého veřejného výstupu, a překvapivě mnozí neztratí téměř nic ze své důvěryhodnosti. Kanonickým příkladem je Ježíš (pokud skutečně existoval), kterýžto prorokoval konec světa ještě během života apoštolů.

Amen, pravím vám, že někteří z těch, kteří tu stojí, neokusí smrti, dokud nespatří Syna člověka přicházejícího se svým královstvím. (Matouš 16:28)

Za dva tisíce let se nic podstatného nezměnilo. Není pravděpodobně den, který by nebyl někým označen za soudný. (Oblíbený je momentálně rok 2012, ale což takhle dát si soudný den třeba už 21. 5. 2011?) A i když na den přesné předpovědi jsou doménou zřetelně vyšinutých, předpovědi konce světa (či aspoň vyspělé civilizace), který nastane někdy v dohledné době, snad už za našich životů, se občas nevyhnou ani střízlivějším lidem. [1]

Co byste v těchto souvislostech řekli vědeckému důkazu toho, že konec civilizace je pravděpodobně otázkou pár desítek let?

Začnu zeširoka. Vyberu-li náhodně současně žijícího člověka na naší planetě, s pravděpodobností zhruba 1/5 bude vybraný člověk Číňan [2], protože Číňané tvoří zhruba 20 procent světové populace. Představte si nyní, že vám někdo vymaže z hlavy veškeré informace o vaší národnosti (a cokoli dalšího, z čeho byste ji mohli odvodit). Potom by pro vás bylo rozumné předpokládat, že pravděpodobnost, že jste Číňan, je 20%.

Intuice se takovéto úvaze trochu vzpírá, protože je těžké si představit, jaké to je, být připraven o všechny informace o svém původu. Ale alternativní příklad ukazuje, že tento typ úvah má své opodstatnění: V České republice je asi třetina lidí nakažena toxoplasmózou [3]. Parazit je většinou latentní a nemoc se neprojeví. Jaká je tedy pravděpodobnost, že jste přenašečem toxoplasmózy? Pokud nemáte bližší informace, např. výsledky krevního testu, je rozumné počítat s pravděpodobností rovnou 1/3. Úvaha je naprosto analogická té s Číňanem, a tak není důvod, proč by jedna měla platit a druhá ne.

Uvažujme jiný příklad: přijdete na hřiště, kde probíhá fotbalový zápas, ale nevíte, jaká se hraje minuta. Jaká je pravděpodobnost, že se hraje druhý poločas? Zjevně 1/2. A pravděpodobnost, že se hraje poslední desetiminutovka, je evidentně 1/9 [4].

Představte si, že víte, že doba meziledová trvá vždy 10 000 let (samozřejmě to tak není, ale jsme pořád v myšleném experimentu), ale nevíte, kdy skončila poslední doba ledová. Jaká je pravděpodobnost, že doba ledová začne v následujícím století? Odpověď je zřejmá: 1%.

Pokud uznáváte správnost předchozích úvah, myslím, že nemůžete příliš protestovat proti následující: Předpokládejme, že každá civilizace vede k exponenciálnímu růstu populace, který trvá až do momentu, kdy civilizace zanikne. Tento předpoklad neimplikuje, že civilizace zanikne kvůli populační expanzi. Populace prostě expanduje tak dlouho, než dojde ke kolosální katastrofě a celá civilizace je naráz zničena. Pokud žijete v takové civilizaci, jaká je pravděpodobnost, že zažijete konec světa?

V duchu předchozích úvah vybereme náhodně (s rovnoměrným rozdělením, samozřejmě) člověka z celé historie oné civilizace, a spočítáme, jaká je pravděpodobnost, že náleží k poslední generaci. Máme

P = a b^t

kde P je populace, t je čas, a je populace v čase 0 a b je faktor, kterým se populace zvýší za jednotku času. Nechť ke katastrofě dojde v čase T, a jedna generace žije g let. Potom počet všech lidí, kteří žili v dané civilizaci, je a b^T (ln b)^-1. Počet lidí, kteří žili po dobu poslední generace, je a b^T (ln b)^-1(1 - b^-g). Pravděpodobnost žití v poslední generaci získáme podělením obou čísel (podobně jako pravděpodobnost bytí Číňanem získáme podělením počtu Číňanů a celkového množství lidí), a získáme

p = (1 - b^-g)

Podivuhodné je, že v tomto vztahu nevystupují vůbec konstanty a a T. Tedy, k určení pravděpodonosti zažití konce světa stačí znát pouze délku jedné generace a rychlost, jak se lidé množí. (A pokud jsou b a g dost malá, je p = g ln b, přibližně.

No dobře, ale co to říká o nás? Historický vývoj lidské populace je přibližně exponenciální. Stačí se podívat na následující obrázek, který ukazuje závislost logaritmu světové populace na čase v posledních cca. 60 letech. Čili hlavní předpoklad se zdá být splněn. A jaká jsou čísla?

Vychází b = 1,017, jsou-li jednotkou času roky. Když vezmeme g = 70, což je střední délka života v rozvinutých zemích [5], vyjde

p = 0,69.

Není moc podstatné, nakolik jsou čísla přesná, ale tohle je skutečně znepokojivá zpráva. Pravděpodobnost, že se dožijeme konce světa, je zhruba 70%!

Právě přečtenému se říká argument soudného dne. A jelikož je dnešní příspěvek už docela dlouhý, ponechám jeho kritický rozbor na příště. Jste-li přesvědčeni, že pravděpodobnost apokalypsy je skutečně tak vysoká, jak jsem napsal, můžete své zbývající chvíle krátit výběrem nejlepšího způsobu zániku naší civilizace na této zajímavé stránce.

Poznámky:
1. Předpoklad, že zničit svět není až tak těžké, stojí evidentně i za snahou o soudní zákaz provozu urychlovače LHC. Zajímavé je, že řízení probíhá v USA, ačkoli LHC stojí v Evropě.
2. Trochu mi to připomnělo starý vtip, ve kterém rodič odmítá mít čtvrté dítě, protože statisticky je každé čtvrté narozené dítě Číňan.

3. V některých zemích, například ve Francii, sahá tento podíl až k 90 procentům.
4. Předpokládám, že délka zápasu je standardních 90 minut.
5. Sice jsem mluvil o g jako o délce generací, je zřejmé, že střední délka života je odpovídající interpretace v našem případě, a ne střední věk otěhotnění ženy, což se obvykle slovem generace rozumí.