Přijde opravdu soudný den?

Při přečtení článku o argumentu soudného dne (dále ASD) (a nemusí to být nutně můj článek) se člověk těžko ubrání pocitu, že na tom argumentu je něco špatně. Je už ale těžší přesně určit, co je špatně. Zkusme si rozebrat některé standardní námitky. Tento článek nemá ambici, a ani šanci být úplným přehledem - různých protiargumentů, často velmi propracovaných, je mnoho, a přehled lze získat například na citované Wikipedii (bohužel ne v češtině). Spíš je mým cílem upozornit na hranice intuitivního používání pravděpodobnosti, na kterých ASD leží: v žádném případě nepanuje obecná shoda na způsobu jeho vyvrácení, a možná ani na tom, že je skutečně špatně.

Asi nejnápadnější podezřelý rys ASD je překvapivě malý počet vstupních dat. K výpočtu pravděpodobnosti dožití se konce civilizace jsme použili dvě hodnoty: koeficient zvýšení populace za jednotku času b, a délku lidského života g, p = (1 - b^-g). To můžeme přepsat jako p = (1 - 1/K), kde K je poměr, kterým se zvýší populace za dobu g. V zásadě tedy potřebujeme pouze jeden jediný údaj charakterizující vývoj populace, a nikde v úvaze nevystupuje jakákoli časová proměnná, jakýkoli letopočet, cokoli by naši dobu činilo speciální. Jinak řečeno, již staří Řekové mohli přijít na ASD (kdyby uměli integrovat exponenciálu), a nebyl by pro ně tento argument o nic méně platný. Pokud ASD platí, pak po celou dobu lidských dějin byla pravděpodobnost dožití se konce civilizace 70% [1]. Zdá se tedy, že Ježíš nebyl ve svém proroctví (viz předchozí článek) až zas tak iracionální.

Jenže historie lidstva čítá stovky generací, a pouze jedna z nich může zažít soudný den. Pokud 500 generací žije se 70% očekáváním konce světa a všechny, až maximálně na jednu, se mýlí, není to očividný důkaz, že ASD je špatně?

Není. Nepočítají se totiž generace, ale individuální lidé. Za stanoveného exponenciálního vývoje bude 70% ze všech lidí, kteří kdy žili, spadat do generace, která zažije konec světa [2]. Zdání platnosti této námitky je důsledkem nerovnoměrnosti rozdělení lidské populace v historii, kdy 30% těch, kteří se při víře v zažití konce světa mýlí, okupuje mnoho tisíc let, zatímco 70% těch, co konec světa skutečně zažijí, je natěsnáno do krátkého intervalu několika desítek let. Naše intuice má navíc tendenci přisuzovat času speciální důležitost. Pokud se člověk dozví, že je adoptován a ve skutečnosti se narodil někde na Špicberkách, asi mu nebude dělat problém přijmout úvahu, že to bylo skoro jistě v Longyearbyenu, kde žije 80% obyvatel souostroví. Argument, že Longyearbyen je jen malé městečko zabírající stěží pět z šedesáti tisíc čtverečních kilometrů souostroví, je na první pohled nesmyslný. Nahrazení rozlohy časem by nemělo nic měnit. Fakt, že 70% z lidí, kteří kdy žili, patří do poslední generace, lze korektně přeformulovat tak, že bez dalších informací je každý člověk (včetně nás) se 70% pravděpodobností příslušníkem poslední generace.

Předchozí odstavec samozřejmě neznamená, že máme přestat myslet na budoucnost a připravovat se na konec, který mimochodem přijde podle stejného argumentu do 300 let s 99% pravděpodobností. Je stále možné, že ASD je technicky správně, ale jeho předpoklady nejsou splněny.

Například exponenciální růst. Použitá čísla jsem si sice nevycucal z prstu, ale použil jsem velmi selektivní statistiku: data z posledních 50 let. V tomto období populace skutečně velmi dobře odpovídala vztahu a b^t, s b = 1,017. Záměrně jsem však neuvedl, jak vyšlo a. To totiž musí být rovno zhruba 1,5.10^-5, a vzhledem k tomu, jaký má proměnná a význam, je tu něco shnilého. Na přelomu letopočtu na světě zcela určitě žilo víc lidí, než jedna stotisícina. Exponenciální nárůst posledních desítek let je abnormálně rychlý, a nelze jej brát jako pravidlo. Populace se v dřívějších dobách vyvíjela nerovnoměrně, a populační exponenciála, kterou ASD nutně potřebuje, tak není věrným modelem historie lidstva.

Je diskutabilní, nakolik nás tento argument může uklidnit. Téměř nezpochybnitelným faktem je, že světová populace po celou historii rostla, a růst se stále zrychloval, krom snad krátkodobých výchylek. Růst asijské populace byl schopen relativně rychle vyrovnat i efekty velkého moru a následné depopulace, které zasáhly Evropu v polovině 14. století. Přesná exponenciála není pro ASD až tolik životní nutností. Je-li počet lidí žijících v poslední generaci dostatečně velký v poměru k celkovému počtu lidí, kteří žili kdykoli předtím, argument stále funguje. Podle předchozího, na exponenciále postaveného výpočtu, je tento podíl řádově 70%. Když dosadíme reálnější data, získáme střízlivější odhad. Podle tohoto zdroje žilo v celé historii světa na Zemi dohromady asi 100 miliard lidí, a dnes žijící lidé z tohoto počtu tvoří řádově 5%.

Je poněkud optimističtější, pokud šance zažít konec světa je 5%, než kdyby byla 70%, ale stále je to pravděpodobně horší, než by člověk předpokládal, že je možno odvodit z takto obecného argumentu [3].

Naštěstí i proti oněm pěti procentům lze vytáhnout námitku. Počet obyvatel, který je schopen dlouhodobě přežít na Zemi, je tvrdě omezen. Když už nic jiného, tak je omezeno množství vody, z které se lidé skládají, a mnohem dřív, než dojde voda, dojde jídlo. Různé odhady předpokládají, že dlouhodobě udržitelná populace je od 1 miliardy do 100 miliard [4], nicméně ať už je jakákoli, exponenciální růst ji dosáhne dříve nebo později, a poté nezbyde než stagnovat. Pokud nevěříme, že dosažení této maximální hranice je nutně příčinou katastrofického konce civilizace, musíme opustit představu, že typický vývoj civilizace je doprovázen zrychlujícím se růstem populace trvajícím až do příchodu Armageddonu. Zdá se naopak přirozené, že v pozdních dobách každé civilizace se populace stabilizuje někde na hranici udržitelnosti, a v tomto stavu bude setrvávat až do svého konce, ať už přijde kdykoli. Pro konstantní populaci pak ASD nefunguje ani přibližně.

Ani předchozí námitka není odolná vůči protiargumentům. Můžeme například poukázat na možnost kolonizace kosmu a následné posunutí meze udržitelné populace výrazně výše. Nebo můžeme poukázat na možnost převedení lidského vědomí do počítačových simulací a následné snížené nároky na místo a energii. Takovéto úvahy ovšem zavádějí debatu na tenký led spekulací a mají již jen málo společného s jednoduchou matematickou úvahou stojící za ASD.

No a jelikož už dnešní příspěvek zase narostl do značné délky, vrátím se k protiargumentům vůči ASD ještě jednou v příštím díle.

Poznámky:
1. Ignoruji teď krom jiného i změny hodnoty g v průběhu dějin. Průměrná délka dožití novorozenců ve starém Řecku byla extrémně nízká, necelých 30 let.
2. Počítám pro zjednodušení s tím, že po soudném dnu lidstvo zanikne, nebo se redukuje na zanedbatelně malou stálou populaci.
3. Za povšimnutí v této souvislosti stojí, že prorokové zkázy se téměř výhradně vždy odvolávají na nějaká data (byť třeba smyšlená, upravená, nebo jakkoli jinak nevěrohodná) specificky vypichující naši generaci či dobu - ať už je to dávné proroctví obsahující datum spadající do naší blízké budoucnosti, nebo obecný stav morálního úpadku dnešní, a právě jen dnešní, společnosti, nebo neutěšený stav přírody či blížící se vyčerpání zdrojů - ale jakkoli je prorokování zkázy populární, žádný z proroků by se nespokojil s téměř čistě statistickým argumentem, jako ASD. Paradoxně je přitom ASD možná ten nejobtížněji vyvratitelný argument pro apokalypsu.
4. Ano, spodní odhady říkají, že už teď žijeme na nesplatitelný dluh a čeká ná neodvratné vymírání.