Pravděpodobnost apokalypsy

V posledním příspěvku z řady věnované argumentu soudného dne (dále ASD) (1. díl, 2. díl) rozeberu další argumenty proti platnosti tohoto argumentu. Zatímco v posledním díle jsem psal o protiargumentech útočících na oprávněnost předpokladu o exponenciálním růstu populace, dnes se budu věnovat "čistším", či možná lépe řečeno "fundamentánějším", o to však spornějším a méně v realitě zakotveným námitkám. Předpokládejme, že exponenciální růst populace je daný fakt - otázka teď stojí, zda argument soudného dne platí za tohoto předpokladu.

Celý diskutovaný paradox se opírá o postulát, že je rozumné, nemáme-li upřesňující informace, považovat sebe za náhodně vybraného člena určité referenční skupiny, do které náležím, přičemž pravděpodobnost je rovnoměrně rozložena na všechny členy. Tudíž, pokud x procent členů skupiny má vlastnost V, pak pravděpodobnost, že já sám mám vlastnost V, je právě x procent. Rozumnost tohoto předpokladu jsem hájil v prvním příspěvku. Tento předpoklad (rozuměj rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti po referenční skupině) je někdy nazýván Koperníkovým principem. Původně se tak označoval princip, že naše poloha není ve Vesmíru nijak význačná, a tudíž pravděpodobnost, že se Země nachází například ve středu Vesmíru (existuje-li střed Vesmíru) je extrémně malá, stejná jako pravděpodobnost, že se nachází na jakémkoli jiném z nekonečného množství míst. V naší "antropické" versi je princip možno formulovat tak, že naše poloha v rámci lidstva není nijak význačná. Jako kdyby Bůh pustil náhodný generátor s rovnoměrným rozdělením, a podle jeho výstupu by každé konkrétní vědomí implantoval do jednoho z historicky existujících těl. [1]

Jedna z možných námitek může mířit na výběr referenční skupiny. Jsem člověk, ale jsem také Čech. Česká populace je v zásadě stagnující, a i když použijeme nějaký dlouhodobější trend pro určení exponenciálního růstu (předpokládaje, že momentální stagnace je statistická odchylka), získáme pravděpodobně dost výrazně nižší hodnotu ročního vzrůstu populace, než za použití dat pro celé lidstvo. Tudíž, ASD vyzní mnohem optimističtěji pro Čecha než pro Nigerijce, použijí-li oba svůj stát jako referenční skupinu, a pro oba stejně, použijí-li celé lidstvo jako referenční skupinu.

Ponechme stranou tu interpretaci, že Nigérie dle naší argumentace pravděpodobně zanikne dříve, než ČR, tedy že referenční skupina určuje šíři platnosti argumentu. Předpokládejme, že máme garantováno, že populace všech národů poroste exponenciálně (ale u každého jinak rychle), až do okamžiku zničení celé planety, a pouze nevíme, kdy tento okamžik nastane. Za tohoto předpokladu (všechny národy zničeny naráz) vzniká paradoxní situace: Nigerijcova a Čechova předpověď se liší jenom kvůli odlišné národnosti, ačkoli oba mají přístup k týmž informacím o stavu světa. Pravděpodobnostní předpovědi racionálních lidí by ale měly záviset pouze na jim dostupných informacích a jimi zastávaných názorech; aby závisely na státní příslušnosti by bylo absurdní.

Zdálo by se možná přirozené smést předcházející odstavec ze stolu s tím, že je očividně nerozumné volit referenční skupinu libovolně. Každý náležíme do mnoha navzájem se překrývajících skupin, jejichž hranice nemají s vyšetřovanou otázkou konce světa nic společného. Mohli bychom sice založit svou statistiku na vývoji počtu bělochů nebo muslimů, stejně tak jako na počtu blondýn, filatelistů nebo zednářů, ale nesmyslnost takové volby je na první pohled zřejmá. Evidentně, referenční skupinou musí být celé lidstvo.

Ale proč lidstvo? Proč nezapočítat šimpanze? Říká se, že šimpanz má inteligenci rozvinutou na úrovni dvouletého dítěte. Pokud počítáme do statistik světové popuace dvouleté a mladší děti, proč nezapočítat šimpanze? Pravda, počet šimpanzů dnes je zanedbatelný v porovnání s počtem lidí, ale historičtí šimpanzi před mnoha tisíci lety, kdy jejich populace byla srovnatelá s lidskou populací, by výrazně ovlivnili sklon interpolované exponenciály.

V tuto chvíli se potenciální zastánci ASD pravděpodobně rozdělí na různé skupiny. Někteří budou prosazovat, aby byla brána v úvahu celá živočišná říše, další se budou chtít omezit na živočichy dostatečně složité, aby měli vědomí (ať už to znamená cokoliv), další zůstanou lidskými šovinisty. Relativně elegantní řešení je vzít jako referenční skupinu ty, kteří jsou schopni pochopit argument soudného dne, případně ty, kteří již o argumentu vědí. Mám ale obavu, že v posledním případě bychom měli konec světa čekat s jistotou během několika málo let. [2,3]

Nejasnost výběru referenční skupiny poukazuje na problematičnost antropické verze Koperníkova principu, na které je argument soudného dne vystavěn. Útočit ale lze i z jiného úhlu, pomocí hypotézy, která se anglicky nazývá self-indication assumption (SIA) [4].

SIA říká, že správně se pravděpodobnostní úvahy mají provádět následovně: Lze uvažovat mnoho alternativních možných historií světa, a v každé z nich lidská civilizace trvá různou dobu [5]. Jeden vybraný konkrétní člověk (třeba papež Ratzinger) bude existovat v malém zlomku těchto možných světů. Vezmeme-li jeden konkrétní svět obsahující N lidí, je pravděpodobnost, že jeden z nich je Ratzinger, úměrná počtu N. Je to zhruba analogické úvaze, že najít dvacetipětihaléř z roku 1957 je zhruba N krát pravděpodobnější v hromadě N mincí než v "hromadě" obsahující jedinou minci [6].

Víme-li, že papež Ratzinger se narodil zrovna v tomto našem světě, můžeme to užít k výpočtu pravděpodobnosti toho, kolik náš svět obsahuje celkem lidí; naším světem není teď myšlen svět současnosti, ale celá jeho historie včetně budoucnosti. Bayesův vzorec říká:

P(N|R) = (P(N) P(R|N)) / P(R),

kde P(R) je pravděpodobnost narození Ratzingera v jakémkoli světě (nějaká neznámá konstanta), P(N) je apriorní pravděpodobnost toho, že svět bude obsahovat N lidí, a P(R|N) je pravděpodobnost, že se Ratzinger narodí ve světě s N lidmi; toto je, jak jsme řekli, úměrné N pro malá N. Je docela přirozené považovat P(N) pro malá N za konstantní [7]. Tudíž, existence papeže (a samozřejmě kohokoli jiného) implikuje, že světy obsahující více lidí, což znamená světy s delší historií civilizace, jsou pravděpodobnější. Argument soudného dne ale mlčky předpokládal, že konec světa může přijít kdykoli se stejnou pravděpodobností. Jinak řečeno, kdyby papež znal klasický ASD, užil by P(N) jako svou apriorní pravděpodobnost, a na základě pozorování, že existuje, potom spočítal aposteriorní pravděpodobnost brzkého konce světa. Podle SIA by ale měl navíc provést krok popsaný výše: nejdřív, na základě své existence spočítat P(N|R), a tuto pravděpodobnost potom užít jako apriorní pravděpodobnost v ASD.

Problém s SIA je v tom, že i pokud nějak řeší paradox soudného dne, dělá to poměrně neprůhledným způsobem. Koneckonců, ilustraci obtížnosti podobných úvah lze nalézt v tomto článku, který se detailněji zabývá předmětem předchozího odstavce. V diskusi k němu je vidět, že lidé mají problém se shodnout vůbec na tom, co SIA vlastně říká [8].

Poznámky:
1. Tato teologická interpretace samozřejmě neimplikuje, že víra v Boha, či aspoň dualismus (rozlišování vědomí a těla jako dvou různých, aspoň částečně nezávislých, substancí) je nutnou podmínkou Koperníkova principu. Používám ji pouze jako intuitivně srozumitelnou ilustraci, jsa sám materialistou.
2. Argument soudného dne byl formulován v roce 1983, a dnes jej zná jistě několik miliónů lidí. Zrovna tato referenční skupina narůstá velmi rychle.
3. Situace může být ještě zmatenější, vezmeme-li v úvahu existenci mimozemšťanů schopných podobných úvah, jejichž populaci (o které navíc nic nevíme) bychom museli započítat.
4. Česky snad "samooznačovací předpoklad". Navzdory své zvyklosti nebudu tento výraz překládat (nemyslím, že stojí za tu námahu, a název považuji navíc za poněkud nevýstižný) a vystačím si s anglickou zkratkou.
5. Ve většině představitelných historií je tato doba rovná nule, protože tam lidé ani nevzniknou.
6. Lineární úměra samozřejmě platí pouze pro malé pravděpodobnosti; jak N roste, pravděpodobnost se bude saturovat k jedničce, tento detail pro jednoduchost ignoruji.
7. Odůvodnění konstantnosti P(N) lze postavit následovně: Odhadneme nejdřív maximální kapacitu světa Ω, tj. největší počet lidí, kteří se mohou během historii vesmíru narodit, a dolní mez ω, což je odhadnutý počet lidí, kteří se v našem světě již kdy narodili. Potom P(N) rovnoměrným, tj. konstantním rozdělením mezi N = ω a N = Ω. Světy, ve kterých žije méně než ω lidí jsou samozřejmě a priori vyloučeny z úvahy; výše užívanou frází "pro malá N" se myslí N výrazně menší než Ω, ale větší než ω. Vzhledem k tomu, že Ω ani ω neznáme přesně, může se správné rozdělení poblíž svých konců od rovnoměrného poněkud lišit, ale ne výrazně.
8. Stránky lesswrong.com mají za cíl "vylepšovat lidskou racionalitu", ale trpí jistou obsesí pro podobné pravděpodobnostní paradoxy (což je vlastně dobře). Následkem toho, že většina diskutujících jsou pravidelní uživatelé, může být čtení podobné diskuse pro náhodného čtenáře obtížné. Zrovna u této debaty je však čtení obtížné i pro pravidelného čtenáře.