neděle 27. června 2010

Kvantové podivnosti: mnoho světů

V posledním příspěvku jsem poskytl velmi hrubé shrnutí nejortodoxnější interpretace kvantové teorie, které se říká kodaňská. Nyní je čas podívat se na alternativu: tzv. mnohosvětovou interpretaci. [1]

Považuji za vhodné zdůraznit, neudělal-li jsem to už v minulém příspěvku, že různé intepretace kvantovky se liší pouze způsoby, jak o teorii uvažujeme, přičemž teorie zůstává pořád stejná, ve smyslu tom, že vede k stejným objektivním předpovědím. Interpretace, jak už slovo napovídá, je pouze způsob formulování matematického formalismu, či, řečeno s Wikipedií, jeho sémantická nadstavba. Příklon k té či oné interpretaci je určen spíš estetickými preferencemi než tvrdými experimentálními daty: všechny interpretace musí být s daty konsistentní, jakmile nějaká z interpretací tento požadavek poruší, přestane být jakkoli zajímavá. Na druhé straně, volba interpretace není pouze bezcenná povrchnost. Různé ekvivalentní formulace určité teorie sice dávají shodné deduktivní predikce (jinak by nebyly ekvivalentní), ale mohou se výrazně lišit ve svém potenciálu induktivním, tj. ve schopnosti inspirovat k objevení nových, obecnějších teorií.

Chceme-li se zbavit nepříjemného kvantového kolapsu, musíme umět vysvětlit jeho zdánlivé projevy v pozorováních. Jedna z hlavních motivací "boje proti kolapsu" je nejasná definovanost měření. Přirozeným řešením se proto jeví sebrat měření jeho výjimečný status a považovat jej za obyčejný proces řídící se stejnými zákonitostmi jako každá jiná kvantová evoluce, tj. Schrödingerovou rovnicí. Co činí měření speciálním, je že při něm dochází k interakci mezi pozorovaným systémem (dále jen systém) a vědomím pozorovatele. Vědomí pozorovatele je samozřejmě implementováno v jeho mozku a řídí se stejnými zákony jako veškerá ostatní hmota.

Abychom předchozímu dali nějaký konkrétnější význam, musíme nějak zjednodušeně popsat vědomí pozorovatele, respektive tu jeho část, která je "zodpovědná" za ukládání informací o provedeném měření.
Obvykle se to dělá tak, že inkriminované části pozorovatelova vědomí (dále jen pozorovatel) se přiřadí stavový prostor, který má o jednu dimensi navíc oproti stavovému prostoru systému. Pro ilustraci můžeme užít dvouhladinový systém (jako je například elektron napevno uvězněný na orbitalu 1s [2]). Nechť tedy systém může být ve dvou ortogonálních ostrých stavech, které označím a a b [3]. Jim odpovídají stavy pozorovatele označené analogickými velkými písmeny A a B. Je-li pozorovatel ve stavu A, znamená to, že si myslí, že systém je ve stavu a; obdobně pro B a b. Stavový prostor pozorovatele obsahuje ale ještě jeden stav, označený 0, který odpovídá situaci, kdy pozorovatel o systému nic neví nebo na něj nemá názor.

Nechť je systém na počátku ve stavu s = pa + qb, kde p a q jsou nějaké amplitudy splňující normalizační podmínku |p|2 + |q|2 = 1, a přijde k němu pozorovatel, jsoucí před začátkem pozorování ve stavu nevědomosti 0. Celkový stav "světa", čímž myslím v tomto případě větší systém tvořeného jak vlastním pozorovaným systémem, tak pozorovatelem, je dle standardní kvantové mechaniky reprezentován direktním (tensorovým) součinem stavových vektorů [4,5], který označíme u = s0 = (pa + qb)0.

Měřením se rozumí interakce, která vede k ustanovení korelace mezi stavem pozorovatele a systému. Předpokládáme, že je-li systém ve stavu a, po měření se pozorovatel dostane do stavu A, zatímco je-li systém ve stavu b, pozorovatel se dostene během měření do stavu B. Předpokládáme dále, že tato interakce příliš neovlivní stav systému [6]. Interakce funguje lineárně a tak se původní stav u vyvine do stavu v = paA+ qbB.

Vtip je teď v tom, že stav v, na rozdíl od stavu u, nelze napsat jako tensorový součin stavu systému a stavu pozorovatele (nevěříte-li, zkuste si to). To ale znamená, že již nelze říct, v jakém stavu je samotný systém a v jakém stavu je pozorovatel. Došlo k dekoherenci [7]. Chceme-li v tuto chvíli mluvit o stavech systému nebo pozorovatele, lze to činit pouze za použití statistických operátorů (matic hustoty).

Podstatné je, jak se situace jeví samotnému pozorovateli. Víme, že jako každý jiný člověk není schopen pociťovat kvantové superpozice. Místo toho pozorovatel "cítí" buď A nebo B, a to s pravděpodobností, která odpovídá velikosti projekce stavového vektoru světa na odpovídající podprostor. Konkrétně, amplituda pravděpodobnosti toho, že pozorovatel cítí A je velikost vektoru paA, a jelikož aA je jednotkový vektor, hledaná amplituda je p, což je v souladu s předpovědí obyčejné kvantové mechaniky kodaňského typu. Pozorovatel se na svět dívá prizmatem uvedené projekce, a tak se mu zdá (s uvedenou pravděpodobností), že systém zkolaboval do stavu a, i když fakticky tomu tak není.

Člověk se teď může cítit trochu podveden. Celá ta záležitost s náhodným kolapsem se vyřešila tím, že se náhodnost "administrativně" odsunula do roviny subjektivních pocitů pozorovatele. Namísto toho, aby systém náhodně zkolaboval, si pozorovatelovo vědomí náhodně sedne na určitý podprostor stavového prostoru světa. Náhodnost je úplně stejně natvrdo postulovaná jako v případě kolapsu.

Námitka předchozího odstavce je do jisté míry oprávněná a nakonec i očekávatelná: ne nadarmo jsem v úvodu upozorňoval (petitem) na to, že interpretace je pouze sémantické rozšíření teorie. Na druhé straně netřeba přehlížet určité výhody nové interpretace. Zaprvé, mizí otázka výlučnosti měření. Měřením se stává jakýkoli proces, který koreluje stavy vědomí pozorovatele (jakéhokoli pozorovatele) se stavy pozorovaného systému. Ačkoli o povaze tohoto procesu říkáme jen velmi málo, implicitně se předpokládá, že se řídí běžnými deterministickými zákony. Pokud pro měření platí naprosto odlišné zákonitosti oproti ostatním procesům, pak mít jasnou definici měření je velmi podstatné; pokud ale měření je jenom obyčejným procesem řídícím se standardními dynamickými zákony, je přesné vymezení této kategorie asi tak důležité, jako přesné vymezení pojmu planeta. Čili nic moc.

Další výhodou nové interpretace oproti kolapsu je, že není nutné požadovat, aby měření proběhlo v jednom okamžiku. Na začátku leží stavový vektor v podprostoru odpovídajícím pozorovatelovu stavu 0 a na konci leží plně v ortogonálním podprostoru napjatém na stavech A a B, ale přechod mezi nimi může (ba dokonce musí) probíhat plynule. Dokonce je možné, že i po skončení měření zůstane projekce do podprostoru 0 nenulová, tzn. bude nenulová pravěpodobnost, že pozorovateli se měření nepovede a o systému nic nezjistí. Odpadají také všechny problémy s konfliktem kolapsu a speciální relatvitou. Když postulujeme, že každá interakce musí splňovat požadavky lokality a kauzality, pak je bude splňovat i měření.

Vyvstávají ale nové otázky. Například, je-li svět ve stavu paA + qbB, zatímco si uvědomujeme stav A, co je to, co činí tuto projekci preferovanou, a tudíž pozorovanou? Pokud stavový vektor světa připouští obě možnosti, a pozorovatel si uvědomuje jen jednu z nich, potom stavový vektor neudává všechny potřebné informace o světě, a musíme doplnit. Nechceme-li spadnout do chřtánu dualismu, je zde jediné relativně jednoduché řešení: přiznat oběma projekcím stejný ontologický status.

Co to konkrétně znamená? Jde o to, že jakmile se naše vědomí dostane do superpozice (navíc korelované s pozorovaným systémem, ač není jasné, zda je toto nutná podmínka), obě (či všechny, v případě více než dvoustavových superpozic) projekce do ostrých stavů začnou žít svým životem. Budou existovat. Jelikož si ale každá z těchto větví uvědomuje pouze svou část stavového prostoru světa, svět se efektivně rozštěpí na dvě (či více) alternativní historie. Pokud explicitně neprovádíme kvantová měření sami na sobě, tak ostatní větve prostě nevidíme - jsou to paralelní vesmíry, ve kteých se odehrává alternativní historie. Pro přesnější pohled musíme vzít v úvahu i amplitudy, třeba tak, že při měření, i binárním, se vesmír rozštěpí na obrovské množství větví, a jednotlivé možnosti pozorování mezi nimi budou početně zastoupeny v poměru odpovídajícím kvadrátu amplitud. Uvědomujeme si pak náhodnou (s rovnoměrným rozdělením) z těchto větví.

Existence paralelních vesmírů je pak důvod, proč se popsaná interpretace kvantové mechaniky nazývá mnohosvětová [8]. K problémům mnohosvětové interpretace a některým jejím podivným důsledkům se dostanu příště.

Poznámky:
1. Je na místě upozornit, že se nesnažím úzkostlivě rozlišovat mezi blízkými verzemi kvantových interpretací. Pod tou kodaňskou zpravidla myslím cokoli, co zachází s kolapsem vlnové funkce, ačkoli s kolapsem je možno zacházet různě. Některé považují vlnovou funkci za reálně existující objekt a kolaps za skutečný proces, který v přírodě probíhá. Ortodoxní "kodaň" oproti tomu na mnohé otázky (včetně reálnosti kolapsu) prostě odmítá odpovídat a dá se možná označit spíš za absenci interpretace. Stejnětak existují různé verze bezkolapsových interpretací.
2. V takovém případě je jedinou pozorovatelnou, jejíž hodnoty se mohou měnit, spin, který nabývá dvou různých hodnot. Pro tento moment je nepodstatné, že spin je možno měřit v různém směru a tato měření jsou nekompatibilní. Příklad spinu zde uvádím pouze pro ilustraci toho, že v přírodě existují dvouhladinové systémy.
3. Z typografických důvodů budu místo obvyklé braketové symboliky pro stavové vektory používat tučná písmena.
4. Z technických důvodů nepoužívám kříž v kolečku, což je obvyklá značka pro tensorový součin, a značím tento součin jako obyčejné násobení. K nedorozumění kvůli tomu dojít nemůže, protože jiné součiny mezi dvěma vektory dnes používat nebudu.
5. Tensorový součin může na první pohled odstrašovat, ale logika je jednoduchá. Máme dva systémy, z nichž první nabývá n ostrých stavů x1 ... xn a druhý může být v m různých ostrých stavech b1 ... bm. Stavy prvního systému charakterizuje pozorovatelná X, která nabývá hodnot x1 ... xn, a podobně pro druhý systém máme pozorovatelnou Y. Pozorovatelné X a Y jsou kompatibilní, tedy můžeme je měřit zároveň, a díváme-li se na oba systémy jako na jeden celek, tak stavy tohoto celku jsou jednoznačně určeny hodnotami obou těchto pozorovatelných, přičemž všechny kombinace xi,yj jsou možné. Každé takové kombinaci přiřadíme stavový vektor označený xi yj, o kterém budeme říkat, že je tensorovým součinem vektorů xi a yj. Tensorový součin se chová distributivně vůči sčítání vektorů, tj. je-li první systém ve stavu x1 + x2 a druhý ve stavu y, je celek ve stavu x1 y + x2 y.
6. Podmínka, že stav systému se během měření nezmění, je u reálných kvantových systémů poněkud nerealistická. Dalším problémem je, že interakční hamiltonián musí být buď časově závislý, nebo obsahovat disipaci. Jinak nedosáhneme toho, aby se a0 vyvinul v aA aniž by se aA vyvinul za stejný čas zpátky do a0.
7. Pojem dekoherence se častěji užívá v případě, kdy roli pozorovatele hraje okolní prostředí, či termodynamická lázeň, princip je ale stejný.
8. Striktně vzato se rozlišuje interpretace mnohosvětová (many-worlds) od mnohomyslové (obskurní slovo, snaha o překlad angl. many-minds). Zatímco první z nich říká, že při měření se svět rozštěpí na více větví, zatímco druhá říká, že svět zůstane jeden, ale rozštěpí se vědomí pozorovatele. Nedaří se mi však mezi těmito přístupy najít jakýkoli smysluplný rozdíl.

1 komentář:

  1. H.B.: "Pro přesnější pohled musíme vzít v úvahu i amplitudy, třeba tak, že při měření, i binárním, se vesmír rozštěpí na obrovské množství větví, a jednotlivé možnosti pozorování mezi nimi budou početně zastoupeny v poměru odpovídajícím kvadrátu amplitud."

    Keď tú úvahu domyslíme do dôsledkov dostaneme zaujímavé situácie:
    Uvažujme nejaký kvantový 0-1 experiment, pravdepodobnosť javu 0 nech je 0,2.
    Po jeho realizácii teda vznikne trs vesmírov v ktorých nastal jav 0 a druhý trs vesmírov s javom 1. Ak by bol celkový počet vetví 100, tak by sme mali mať, podľa Vami uvedeného predpokladu, 20 vesmírov s javom 0 a 80 vesmírov s javom 1.
    Ale čo keď je počet týchto vesmírov vyrastajúcich z predošlého vesmíru, v ktorom začal pokus, nekonečne veľký ?
    Ako by sa v takom prípade mala realizovať situácia "budou početně zastoupeny v poměru odpovídajícím kvadrátu amplitud"?
    Ako rozdelíte nekonečno v pomere 8:2 ? :)
    Zavediete na nekonečnej množine vetví nejakú konkrétnu pravdepodobnostú mieru ? Ak áno, ako ?
    Akú mohutnosť by ste "povolili" pre nekonečnú množinu vetví (pokiaľ je pre Vás nekonečné vetvenie prijateľné) v spomínanom 0-1 experimente: spočitateľnú, alef 1, mohutnosť kontínua, ... ?

    Ale možno je pre Vás nekonečné vetvenie neprijateľné, ale potom by bol problém s pokusmi, ktoré môžu mať nekonečne veľa výsledkov. Keby ste aj takéto pokusy vylúčili ako nemožné, potom by ste ešte museli vylúčiť aj pokusy s pravdepodobnosťami v iracionálnom pomere :) pretože iracionálny pomer by samozrejme nebol realizovateľný na konečnej množine.

    OdpovědětSmazat