Vzhledem k zaměření tohoto blogu by bylo s podivem, kdyby se zde neobjevilo téma kvantové teorie. Kvantová mechanika je ideální líhní pro články, které lze označit štítky fyzika, paradoxy, racionalita, ba i kvantové rébusy by se daly vymyslet. Docela přirozené místo, kde začít, jsou různé interpretace kvantové mechaniky. Mám v plánu postupně napsat příspěvky o kodaňské a mnohosvětové interpretaci, a od mnohosvětové interpretace sklouznout k různým na ní navázaným paradoxům, jako je kvantová sebevražda a kvantové verze antropického principu, a možná se i vrátit k otázce determinismu (v původní diskusi jsem striktně předpokládal klasickou fyziku, tvrdě, že kvantové jevy nejsou pro otázku platnosti determinismu podstatné; možná je na místě tuto otázku rozebrat podrobněji).
Dobře, tolik v úvodu. Ve zbytku dnešního příspěvku si odbydu nudnou povinnost shrnout nejklasičtější formulaci kvantové mechaniky, známou pod označením kodaňská interpretace [1].
(Upřímně řečeno, nepředpokládám, že je možné kvantovou mechaniku vysvětlit v jednom blogovém příspěvku. Předpokládám proto, že čtenář aspoň základní představy o kvantové fyzice má. Tento předpoklad, zdá se, činí psaní dnešního shrnujícího příspěvku zbytečným. Přesto nemohu odolat pocitu, že bez aspoň stručného shrnutí nejkonvenčnější interpretace kvantové mechaniky by plánovaná série článků byla tak nějak neúplná.)
Kvantová fyzika se od klasické fyziky liší svým pojetím vztahu mezi stavem systému a pozorovatelnými veličinami [2]. Omezíme-li se na mechaniku, v klasické je stav sytému jednoznačně popsatelný udáním hodnot několika pozorovatelných (slovo veličina bývá zvykem v těchto kontextech vynechávat), jako jsou poloha, rychlost nebo energie. Typickým jednoduchým systémem je hmotný bod (částice) [3]. Známe-li její polohu a rychlost, víme o stavu částice vše. Všechny ostatní relevantní pozorovatelné, tj. měřitelné veličiny nějak závisející na stavu naší částice (energie, hybnost, úhlová rychlost vůči pozorovateli), je možno spočítat ze znalosti rychlosti a polohy. Poloha a rychlost - dohromady šest čísel: souřadnice x, y, z a složky rychlosti vx, vy, vz - tak tvoří úplný systém pozorovatelných (ÚSP) pro jednu částici [4]. Během času se hodnoty těchto pozorovatelných mění, přičemž změny respektují pohybové rovnice. Znalost stavu částice v jednom okamžiku umožňuje, spolu se znalostí pohybových rovnic, předpovědět stav částice v jakémkoli jiném čase.
I kvantová částice je popisována pozorovatelnými. Narozdíl od klasického případu ale jen vzácně stav částice odpovídá jedněm konkrétním hodnotám pozorovatelných. Někdy to tak je, pak říkáme, že částice má ostrou hodnotu pozorovatelných, krátce budeme říkat, že je v ostrém stavu [5]. Ale většinou se kvantová částice nachází v tzv. superpozici ostrých stavů: tímto slovem označujeme situaci, kdy částice "je" najednou v několika různých ostrých stavech, v každém s různou pravděpodobností. Tato nepříjemnost je mírně kompenzována tím, že kvantový ÚSP má polovinu pozorovatelných oproti klasickému: ke stanovení ostrého stavu nám stačí znát např. x, y a z, rychlosti už by byly nadbytečné.
Bývá pohodlné základní rozdíly kvantové a klasické fyziky ilustrovat na systémech, které mají co nejmenší počet přípustných stavů. Částice v prostoru je sice velmi jednoduchý systém, ale počet jejích možných (klasických) stavů je nekonečný. Pro ilustraci základních rozdílů stačí uvažovat dvoustavový systém bez jakékoli dynamiky, například dvě schránky a kuličku, která může být buď v první, nebo v druhé z nich, ostatní detaily o její poloze zanedbáváme. Klasická kulička je buď v pravé schránce nebo v levé, označíme tyto stavy P a L [6]. Kvantová kulička může také být ve stavech P nebo L, ale navíc může být v některém ze superpozičních stavů S(a,b) určených dvěma komplexními čísly a a b svázanými podmínkou |a|2 + |b|2 = 1. Je obvyklé o stavech uvažovat jako o vektorech normalizovaných na jednotkovou délku, přičemž vektory odpovídající různým ostrým stavům musí být navzájem kolmé. Stav S je reprezentován vektorem aP + bL, což dává číslům a a b názornější význam. Čísla a, b budeme nazývat amplitudami; dohromady tvoří vlnovou funkci [7]. Každý možný stav systému (včetně ostrých stavů P a L) je popsán určitou vlnovou funkcí.
Když se otevřeme schránky a podíváme se dovnitř, tj. provedeme pozorování neboli měření, najdeme kuličku buď nalevo nebo napravo; jinak to dopadnout nemůže. Je-li kulička ve stavu L, zákonitě ji najdeme vlevo, a je-li ve stavu P, najdeme ji vpravo. Méně banální to začne být v okamžiku, kdy je kulička v superpozici aP + bL (když ani a ani b nejsou nulové). V takovém případě ji můžeme najít jak vlevo, tak i vpravo. Kvantová teorie nám říká, že vpravo ji najdeme s pravděpodobností |a|2 a vlevo s pravděpodobností |b|2. To je praktický význam amplitud a a b.
Provedeme-li pozorování ještě jednou, neprodleně po tom prvním, zdravý rozum, a spolu s ním i experimentální data, nám říká, že kuličku najdeme na stejném místě, jako při prvním pozorování. I kdyby kuličkový systém měl nějakou dynamiku a kulička se mohla přesunout mezi schránkami, pokud druhé pozorování provedeme dostatečně včas po tom prvním, nebude na přesun čas. Kvantový svět je divný, ne ale až tak moc divný: pokud zjistíme, že někde něco je, tak to tam skutečně je a nezmizí to při dalším pohledu.
Řekněme, že jsme na začátku experimentu měli obě amplitudy rovné a = b = 1/√2 a v prvním pozorování nalezli kuličku vlevo. Před druhým pozorováním máme jistotu, že kuličku opět najdeme vlevo, což ale není konsistentní s výchozími amplitudami, které předpovídají padesátiprocentní pravděpodobnost oběma variantám, vlevo i vpravo. S vlnovou funkcí se během prvního pozorování zřejmě něco muselo stát, protože před druhým měřením musí být a = 0 a b = 1. Tuto změnu nazýváme kolapsem vlnové funkce.
Kvantové systémy tak mají, podle klasického přístupu, dva odlišné způsoby časového vývoje. První je obdobou klasické dynamiky: vlnové funkce se v čase mění [8], díky čemuž se mění například prostorové rozložení pravděpodobnosti nalezení částic, což je obdobou klasického pohybu částic. Vývoj vlnových funkcí je plynulý [9] a plně deterministický: ze znalosti vlnové funkce v jednom okamžiku jsme schopni (v principu) spočítat vlnovou funkci v jakémkoli jiném okamžiku.
Druhý druh časového vývoje je kolaps, který nastává při měření. Kolaps není ani trochu plynulý, je to okamžitý proces (alespoň tehdy, postulujeme-li idealizovaná okamžitá měření) a není deterministický: jak bude vypadat vlnová funkce po kolapsu nelze s jistotou říct. Obecně může systém po kolapsu skončit v jakémkoli z těch ostrých stavů, pro které měla jeho vlnová funkce před kolapsem nenulovou amplitudu; čím větší tato amplituda, tím pravděpodobnější je, že po kolapsu najdeme systém v daném stavu, ale jistotu toho, který to bude nemáme kromtěch vzácných případů, kdy již před měřením systém v ostrém stavu byl.
Kolaps je něco, co nemá v klasické fyzice obdoby. Akceptujeme-li jej, musíme opustit představy, které byly implicitní součástí fyzikálních zákonů přinejmenším od dob Newtonových. Determinismus ještě můžeme zachránit pomocí zavedení skrytých parametrů (ač toto řešení způsobuje mnoho dalších nepříjemností [10]), spojitost (plynulost) všech časových změn ale resuscitovat dost dobře nelze.
I kdybychom byli ochotni tyto věci zkousnout, a pokrok ve vědě nakonec často doprovází nutnost zásadně změnit intuici, jsou zde ještě problémy, které jen tak přejít nelze. Jednak je to náhlost kolapsu, která je napohled v rozporu s relativistickou fyzikou. Je možné si představit systém, kde lze provádět měření na dvou místech, přičemž kolaps způsobený měřením v jednom z míst zasáhne i část systému v druhém z míst. Provedeme-li měření na obou místech, musíme vědět, které proběhlo dříve, protože u dvou následných kolapsů způsobených různými typy měření záleží na jejich pořadí. Ovšem časové pořadí událostí není v relativistické fyzice jednoznačně určeno. Tím vzniká zdánlivý paradox, který byl také důvodem, proč se Einstein s kvantovou teorií nikdy pořádně nesmířil a byl pravděpodobně do smrti příznivcem skrytých parametrů [11]. Dá se sice ukázat, že pomocí kolapsu nelze šířit informaci, a tudíž fakticky k narušení relativistických principů nedojde, ale esteticky je tu pro teorii problém. Pro formulaci jakékoli kvantové teorie s kolapsem je nutno explicitně určit, jaké události jsou současné, a narušit tak lorentzovskou kovarianci. Ačkoli měřitelné výsledky budou pořád lorentzovsky kovariantní, je však vždy lepší, pokud v přírodě pozorované symetrie jsou vtěleny již do formalismu popisných teorií.
Asi nejzásadnější námitka proti chaosu je nejasná definovanost toho, co znamená "měření" či "pozorování". Z praktického hlediska až zas takový problém nenastává. Kvantové efekty obvykle měříme na mikroskopických systémech, sestávajících z pár částic, pomocí přístrojů, které jsou jasně makroskopické, a z nichž data odečítáme přímo očima. Měření je tedy interakce mezi přístrojem a systémem. Jestliže ale věříme, že přístroj se skládá z mikroskopických částic řídících se kvantovými zákony, stává se určení hranice mezi ním a systémem méně jasné. Když měřím energetické hladiny v atomových jádrech, jádro samo je téměř určitě "systém". Ale co vylétávající fotony? Ještě systém, nebo už přístroj? A plyn v detektoru? Elektrické obvody vedoucí k čítači? V principu lze vše popisovat kvantově.
Občas se říká, že hranici je třeba položit až někam k vědomí pozorovatele. Jenže i vědomí pozorovatele je implementováno v mozku skládajícím se z hmoty, kterou můžeme modelovat pomocí kvantových zákonů. Navíc, existuje mnoho pozorovatelů. Pokud trváme na tom, že kolaps je skutečný, musíme umět rozlišit, kteří pozorovatelé kolapsy způsobují a kdy. Je např. Schrödingerova kočka pozorovatelem? Ačkoli nikdy nedojdeme k paradoxní předpovědi měřitelných předpovědí
Není tak divu, že kolaps, respektive kodaňská interpretace kvantové fyziky [12], nikdy nebyl úplně stoprocentně přijímán. V druhé polovině dvacátého století se objevily různé alternativní interpretace, které považují kolaps pouze za přibližný popis procesů, které jsou ve skutečnosti deterministické, plynulé a popsatelné lorentzovsky kovariantním formalismem. Tyto intepretace nepovažují měření za výjimečný druh procesů a nemusí tak řešit problémy s určením toho, kdy k němu dochází. Mají ale svoje vlastní podivnosti. Nicméně, o tom příště.
Poznámky:
1. Název má původ ve působení Bohra a Heisenberga v Kodani koncem 20. let, kdy kvantová teorie začala získávat jasnější obrysy.
2. Slovo klasická tu znamená nekvantová. Někdy (zřídka) se toto adjektivum používá jako protiklad k relativistické fyzice, zde nikoliv.
3. Název hmotný bod se hodí spíš do klasické mechaniky, pojem skalární částice znamená totéž a je častěji užíván v kvantovém kontextu.
4. Samozřejmě můžeme zvolit ÚSP jinak, například místo rychlosti zadat úhlovou rychlost, stále ale potřebujeme šest čísel pro zadání stavu částice.
5. Ostrost stavu závisí na volbě pozorovatelných, kterými částici popisujeme.
6. Pokud čtenáři dělá problém uvažovat o kuličkách a schránkách, nechť si místo kuličky představí elektron vázaný v atomu a místo schránek dva různé orbitaly.
7. Slovo funkce nepůsobí zrovna vhodně. Důvod jeho použití je analogie se systémy s nekonečným počtem hladin. Například volná částice může být v jakémkoli bodě prostoru popsaném souřadnicemi x, y, z, a každý tento bod tak reprezentuje ostrý stav; k specifikaci obecného stavu je tak nutno zadat amplitudu pro každý z těchto bodů, což znamená nějakou funkci ψ(x, y, z).
8. Pakliže užíváme Schrödingerův obraz.
9. Díky exstenci superpozičních stavů je možný i plynulý přechod mezi ostrými stavy v diskrétních systémech, jako je popsaný model kuličky ve dvou schránkách (nebo atom s elektronovými orbitaly). Kulička může plynule přejít ze stavu L do stavu P, aniž by existovaly přechodné ostré stavy, ve kterých by byla v mezidobí.
10. Skryté parametry jsou další vlastnosti systému, které nemůžeme pozorovat (proto skryté), a které přitom jednoznačně určují, kam systém po měření zkolabuje. Z experimentálního testování Bellových nerovností vyplynulo, že aby teorie skrytých parametrů byla funkční, musí být nelokální: k předvídání lokálního vývoje nestačí mít lokální informace. Nelokalita je pro fyziky hůře zkousnutelná než nedeterminističnost, mimo jiné proto, že je v rozporu s duchem teorie relativity.
11. Viz též paradox EPR. Na obranu Einsteina je třeba říct, že Bellovy nerovnosti nebyly za jeho života ještě známy.
12. Pro jednoduchost označuji za kodaňskou každou interpretaci kvantové mechaniky, která počítá s kolapsem jako s fundamentálním jevem.
Žádné komentáře:
Okomentovat