Dva aspekty Occamovy břivy

Jako Occamova břitva se nazývá princip, který káže preferovat jednoduchá vysvětlení před složitými. První část pojmenování nese po Vilému z Ockhamu, anglickém františkánském scholastikovi, který se principu často dovolával (ač nebyl prvním, kdo podobný princip zformuloval). Slovo břitva pak naznačuje, že úkolem principu je odřezávat z vysvětlení všechny nepotřebné součásti.

Dovolávat se Occamovy břitvy patří k bontonu diskusí o vědě a racionalitě, a princip, že jednodušší teorie má přednost před složitější, je všeobecně rozšířen a uznáván. Ač je břitva v různých souvislostech často zmiňována, většinou hraje roli metodického pokynu, a málokdy bývá tématem sama o sobě [1]. Nechť je proto tento příspěvek věnován Occamově břitvě.

V historii pokroku vědy se najde spousta momentů, kdy postup vpřed respektoval Occamovské zásady. Jedním z příkladů je heliocentrická soustava, která byla jednodušší oproti geocentrickému modelu. Geocentrický pohled předpokládal, že Země ve středu Vesmíru nehybně a ostatní planety (kam patřily i Slunce a Měsíc) obíhají kolem. Již ve starověku ale astronomové zjistili, že teorie se Zemí ležící ve středu kruhových drah rovnoměrně rychle se pohybujících planet není v souladu s přesnějším pozorováním. Byl tak vyvinut složitější systém (který zformalizoval Klaudios Ptolemaios v 2. století), ve kterém planety obíhaly po epicyklech, což byly malé kružnice, jejichž střed se pohyboval po větší kružnici, tzv. deferentu. Země navíc neležela přímo ve středu deferentu, ale kus stranou. Pro úspěšné vysvětlení všech pozorování bylo potřeba navíc postulovat konstantní úhlovou rychlost pohybu středu epicyklu - ne ale vůči středu deferentu, ani vůči Zemi, ale vůči ekvantu, což byl bod ležící stejně daleko od středu deferentů jako Země, ale opačným směrem.

Později se ukázalo, že ani takto důmyslná teorie neodpovídá přesně skutečnosti, a řešení odpovídalo duchu teorie: mezi planetu a epicykl se vložil ještě jeden epicykl "druhého řádu", jehož střed obíhal po původním epicyklu, a planeta byla připevněna až na druhém. Jak se zvyšovala přesnost astronomických pozorování, přibývalo epicyklů, a modely 15. a 16. století užívaly několik desítek, snad až osmdesát, kruhů (počítaje v to jak epicykly, tak deferenty).

Koperníkovou motivací při navržení heliocentrického systému byla snaha zjednodušit Ptolemaiův model a snížit počet kruhů. Pro dosažení vysoké přesnosti sice také používal epicykly, ale nejjednodušší verze s planetami rovnoměrně rychle obíhajícími Slunce, tj. kompletně bez epicyklů, byla výrazně lepší, než geocentrický model bez epicyklů, a výrazně jednodušší, než Ptolemaiův model s epicykly. Objev Keplerových zákonů byl dalším krokem vpřed, protože definitivně shodil epicykly ze stolu. V Keplerově modelu zbývalo udat pro každou planetu tři údaje: velikosti dvou poloos eliptické dráhy a natočení hlavní poloosy. Teorie s epicykly naopak potřebovaly pro každou planetu poloměry deferentu a jednotlivých epicyklů a rychlosti pohybu na každém z kruhů.

Heliocentrický model se stal symbolem nástupu moderní vědy a důležitým úspěchem Occamovy břitvy: i když nejpřesnější z geocentrických modelů s epicykly byly schopny reprodukovat pozorovaná data zpočátku stejně dobře, či možná i lépe, než model heliocentrický, ten jenodušší se nakonec ukázal správným.

Druhým příkladem, který fungování břitvy ilustruje pravděpodobně ještě lépe, je nahrazení éteru speciální relativitou. Po objevu elektromagnetického vlnění a Maxwellových rovnic v druhé polovině 19. století se věřilo, že elektromagnetické vlny (včetně světla) jsou vlněním jisté substance vyplňující vesmír. Tato substance se nazývala éter. Měření rychlosti světla uvšem ukázala podivnou věc: světlo se šířilo vůči Zemi různými směry stejnou rychlostí, což znamenalo, že Země je vůči éteru v klidu. Země se ale pohybuje po kruhové dráze, a představa, že kosmický éter krouží spolu se Zemí byla příliš bizarní. H.A.Lorentz ovšem přišel s teorií, která vysvětlovala všechny experimenty správně. V této teorii byl éter nehybným médiem, ve kterém se šířilo světlo. Pozorovatelé pohybující se vůči éteru zažívali zkreslení svých pozorování (například se jim prodlužoval čas), a tato zkreslení přesně kompensovala změny rychlosti světla, které by měli pozorovat díky tomu, že se pohybují vůči éteru.

Když v roce 1905 přišel Einstein s teorií relativity, mohl využít práci Lorentze a Poincarého a jimi vyvinutý matematický formalismus éterové teorie. Lorentzova teorie byla ekvivalentní teorii Einsteinově co se týče předpovědí, rozdíl spočíval hlavně v jazyce, ve kterém byla formulována. Pro Lorentze existovala mezi inerciálními soustavami jedna speciální, která byla v klidu vůči éteru, a v ní plynul reálný čas a bylo možno měřit reálné vzdálenosti; výsledky měření pozorovatelů v jiných soustavách byly pouze zdánlivé. Lorentzova teorie ale neumožňovala žádným způsobem určit, která z inerciálních soustav je ta pravá, svázaná s éterem - jinak řečeno, éter byl neměřitelný a nezjistitelný. Occamova břitva velí odříznout části teorie, které nemají žádný pozorovatelný důsledek, a v tomto případě to znamenalo zbavit se éteru a privilegovanosti jedné z inerciálních soustav. Einstein k tomu našel odvahu, a to bylo jeho hlavní zásluhou při objevu speciální relativity.

Podobné úspěchy jednodušších teorií jsou zřejmě rozhodujícím faktorem pro příklon k Occamově břitvě, obvykle chápané ve smyslu: máme-li dvě ekvivalentní teorie, ta jednodušší je pravděpodobně správně. Přísně vzato je taková zásada absurdní: jsou-li dvě teorie naprosto ekvivalentní, jsou taktéž obě buď správně nebo špatně; pravdivost tvrzení nemůže záležet na detailech jeho formulace. Občas proto bývá Occamova břitva formulována normativně, tak, že je třeba preferovat tu jednodušší z ekvivalentních teorií. Takto podána se ale zásada jeví být libovolnou a neodůvodněnou. Domnívám se přesto, že existují přinejmenším dva nezávislé důvody pro preferenci jednoduchých teorií.

Tím viditelnějším důvodem je prostá úspornost. Keplerův popis Sluneční soustavy zapamatujeme snadněji než popis s osmdesáti epicykly, a to samo o sobě je dostatečným argumentem pro preferenci prvního modelu. Někdy může složitější model být prakticky výhodnějším: například kodaňská interpretace kvantové mechaniky se pro praktické použití hodí více, než interpretace mnohosvětová, a přesto dost lidí dává mnohosvětové interpretaci přednost kvůli úspornosti (chybí postulát kolapsu) [2]. V takovém případě je úspornost spíše estetickým než praktickým kritériem.

Tím méně viditelným, ale o to důležitějším, důvodem pro preferenci jednodušších teorií je různý potenciál pro zobecnění. Vrátíme-li se k souboji éter versus speciální relativita, vidíme, že obě soupeřící teorie byly postaveny na pozorování elektromagnetických jevů a ani jedna z nich neuměla zahrnout efekty gravitace. Problém gravitace byl nakonec vyřešen, a způsob, jakým byl vyřešen, svědčí velmi silně ve prospěch speciální relativity a v neprospěch éteru. Proč?

Nejrevolučnější myšlenkou speciální relativity bylo oprostění se od ideje absolutního času. Ve speciální relativitě již tvrzení, že dvě události jsou současné, nemá jednoznačný smysl. V souladu s tím přestaly prostor a čas být dvěma různými koncepty, a společně byly nahrazeny prostoročasem. Na rozdíl od éterové teorie, kde existovala absolutní rychlost (vůči éteru) byla v relativitě rychlost pohybu těles vždy jen relativní [3]. Obecná relativita šla dále ve stejném směru. Zrušila absolutní časoprostor, souřadnice se staly pouze matematickým artefaktem, který lze volit v podstatě libovolně. Princip ekvivalence zrušil i rozlišování mezi gravitací a setrvačnými silami.

Zdá se téměř jisté, že k teorii gravitace by nebylo možné dojít, vycházejíce z éterové teorie. Ačkoli, co se týká deduktivních předpovědí měřitelných výsledků, byla éterová teorie od speciální relativity neodlišitelná, zásadní rozdíl ve způsobu formulace vedl k výrazně odlišné induktivní síle obou teorií. Přirozeným způsobem, jak zobecňovat teorii s éterem, je postulovat různé druhy dynamiky éteru, či zavádět kuriózní opravy k Lorentzovým transformacím, chápaným jako přechod od pravých, absolutních souřadnic k souřadnicím zdánlivým, které se jeví přirozené pozorovatelům pohybujícím se vůči éteru. V speciální relativitě jsou si naopak všechny ortogonální přímočaré souřadné soustavy rovny, a obecná relativita jde dál tímto směrem, zavádějíc praktickou rovnost mezi jakýmikoli soustavami souřadnic. Zatímco speciální relativita, tím, jak je formulována, ukazuje cestu k obecněrelativistické teorii gravitace, teorie éteru ukazuje úplně jinam, na scestí.

Můžeme se ptát, zda je náhoda to, že jednodušší teorie vedou častěji k správným obecnějším teoriím. Myslím si, že to není náhoda, a sice z následujícího důvodu. Každá teorie je postavena částečně na pozorování přírody či věcí, které má ambice popisovat, a částečně na "předsudcích" [4], kam patří třeba filosofické ideály, intuitivní představy, jazykové zvyklosti nebo matematické techniky, které jsou v dané chvíli k disposici. Předsudků se nelze úplně zbavit. Jednak jsou občas obtížně identifikovatelné, a jednak jsou nutnou součástí procesu poznávání a navrhování teorií - Newton by například steží zformuloval své zákony bez předsudků o absolutní povaze prostoru a času.

Když vedle sebe stojí dvě ekvivalentní teorie, obě v souladu s veškerými dostupnými experimenty, mohou se lišit jen v důsledku různých předsudků. Jestliže je jedna z teorií mohutnější, užívá více konceptů a složitější formulace, je její předsudečný obsah velmi pravděpodobně větší než objem předsudků zahrnutých ve stručné teorii. Když je možno od teorie odříznout část její formulace, aniž by tím utrpěla shoda s experimentálními fakty, odříznutá část jsou vždy předsudky. 

Jakmile narazíme na hranice platnosti stávající teorie a pocítíme potřebu hledat teorii obecnější, každý přesvědčení navíc omezuje směr hledání. Čím větší část přesvědčení jsou předsudky, tím větší šance je, že pátrání povede do slepé uličky: předsudky sice mohou shodou okolností ukazovat správným směrem, ale na rozdíl od přesvědčení založených na pozorování není žádný důvod, proč by předsudky měly být s realitou v korelaci.

S trochou nadsázky se dá říct, že historie vědy je historií odvrhování předsudků. Teorie starořeckých filosofů vysvětlovaly jen velmi málo faktů s užitím velkého množství idejí nepodložených ničím kromě filosofových představ. V oněch dobách se filosofové předsudků nebáli a empirii v žádném případě nepřeceňovali, máme-li věřit Bertrandu Russellovi, když píše:

Aristoteles tvrdil, že ženy mají méně zubů, než muži; ačkoli byl dvakrát ženatý, nikdy ho nenapadlo ověřit toto tvrzení pohledem do úst svých žen.

Předsudky tohoto typu v dnešní době slouží nanejvýš k pobavení, a těžko svedou vědu na scestí. To ale neznamená, že jsme porazili všechny předsudky. Momenty, jako byl objev speciální relativity, ukazují, že předsudečný charakter mají i zdánlivě jasné intuice o povaze času a prostoru, a takové předsudky odhalovat není vůbec snadné. Occamova břitva je pro boj s předsudky velmi dobrým nástrojem.

Poznámky:
1. Je zajímavé, že jsem nikdy nenarazil na situaci, kdy by byla Occamova břitva zpochybňována. Ani kreacionisté, jsouce konfrontováni s argumentem napadajícím kreacionismus ze zbytečné složitosti (spočívající například v nutnosti postulovat složitého Boha, bez čehož se evoluční teorie obejde) zpravidla argument neodmítají jako a priori neoprávněný; buď argument ignorují, nebo tvrdí, že kreacionismus je ve skutečnosti preferovanou teorií z hlediska břitvy.
2. Jsou naopak tací, kdo považují kvantovku s kolapsem za úspornější, protože nemusí postulovat mnoho neměřitelných světů. V otázce interpretace kvantovky je role Occamovy břitvy nejednoznačná.
3. Rychlost byla relativní samozřejmě i v předéterové newtonovské mechanice, Einsteinova relativita pouze resuscitovala, byť  v obměněné podobě, Galileovu relativitu.
4. Slovo předsudek běžně označuje přesvědčení vzniklá bez ohledu na fakta.