O tom, jak formulace problému určuje jeho řešení

Řekněme, že v obci s 600 obyvateli vypukne závažná epidemie smrtelné nemoci, a nabízejí se dvě strategie, jak proti ní bojovat.

• Strategie A zachrání 200 životů.
  
• Strategie B může zachránit všech 600 životů, ale existuje dvoutřetinová pravděpodobnost, že plán totálně selže a nebude zachráněn nikdo.
  

Jakou strategii je správné vybrat? Vyberte správné řešení a pak teprve čtěte dál.

Ve studii, kterou prováděli Kahneman a Tversky, dostalo 152 respondentů tuto otázku, a 72% volilo strategii A.

Samozřejmě, co do středního počtu zachráněných životů jsou obě strategie rovnocenné. Proč byla strategie A o tolik populárnější? Možná je to proto, že respondenti byli ve své většině přesvědčeni, že „s lidskými životy se prostě nehazarduje“, a nemáme právo riskovat jistou záchranu 200 lidí kvůli záchraně dalších 400. Možná, podle některých respondentů, se i na lidské životy vztahuje zákon klesajícího mezního užitku, a proto dvě stě životů má vyšší hodnotu, než je třetina hodnoty šesti set životů. Možná měli jiné racionální důvody...

Jiná skupina 155 respondentů ale dostala alternativní výběr:

• Strategie C povede k tomu, že 400 lidí zemře.
  
• Strategie D nabízí třetinovou šanci, že nikdo nezemře, nicméně s dvoutřetinovou pravděpodobností povede ke smrti všech 600 lidí.
  

V této skupině volilo strategii C 22% respondentů a zbylá většina byla pro D. Není přitom tak těžké uvidět, že první i druhá volba popisují stejnou situaci, přičemž A přesně odpovídá C a B přesně odpovídá D. Jakýkoli aspoň částečně rozumný argument, který vede k preferenci A před B, musí také vést k preferenci C před D. Protože A a B se od C a D liší pouze svou formulací, z výsledků průzkumů tak plyne, že přinejmenším polovina lidí se rozhoduje v podobných situacích iracionálně. Závislost rozhodnutí na způsobu formulace se nazývá efekt rámování.

Konkrétní výsledky popsaných výzkumů jsou standardně vysvětlovány pomocí různého postoje k riziku v případě potenciálního zisku a ztráty. Raději akceptujeme jistotu nízkého zisku, než abychom riskovali pro šanci na vyšší zisk („lepší vrabec v hrsti, než holub na střeše“). Hrozí-li ale ztráta, jsme náchylnější k řešením ve stylu „všechno, nebo nic“. Formulace A a B byly voleny tak, aby vzbuzovaly dojem zisku: životy, které jsou prakticky ztracené, mohou být zachráněny. Formulace C a D naopak akcentovaly ztrátu: lidé mohou zemřít. V obou případech respondenti velmi silně reagovali na jistotu. V tom prvním šlo o jistotu zachráněných životů, což je něco, čeho se znažíme přirozeně dosáhnout, a v druhém o jistou smrt, jíž se přirozeně snažíme zabránit.

Jeden z problémů tohoto druhu uvažování dlí v tom, že kdejaký demagog může ovlivnit naše odpovědi pouhou volbou formulace své otázky. A nemusí přitom ani lhát, ani nic zamlčovat.

Mimochodem, ony „racionální“ důvody, jako že „s životy se nehazarduje“, samy o sobě nejsou příliš racionální. Pokud nevěříte, zkuste celou situaci zarámovat ještě trochu jinak. Totiž, zvolíme-li řešení A (respektive C), musíme nějak vybrat těch 200 zachráněných, a jako vcelku férový způsob se nabízí losování. Pro každého z šesti set ohrožených tak obě dvě strategie představují, z ryze individuálního hlediska, třetinovou šanci na přežití. Jediný rozdíl je, že v případě strategie B/D mám jistotu, že pokud přežiji, přežijí i všichni ostatní, zatímco v případě A/C vím, že i když budu mít štěstí, bude můj život pokračovat ve zdecimované komunitě. Zde předpokládám, že tváří v tvář této volbě by většina lidí dala přednost variantě B/D, ať už akcentujeme možnost záchany, či naopak možnost smrti. Ale mohu se mýlit.

Krásnou ilustrací problému je další průzkum z dílny Kahnemana a Tverského, ve kterém tentokráte jedna skupina subjektů měla rozhodnout ve dvou dilematech:

1. Vyberte z následujících možností:

• E. Jistý zisk 240 USD.
  
• F. 25% šance na zisk 1000 USD.
  

2. Vyberte z následujících možností:

• G. Jistá ztráta 750 USD.
  
• H. 75% riziko ztráty 1000 USD.
  

Jak asi očekáváte, v otázce I většina (84%) volila možnost E a v otázce II většina (87%) volila možnost H. Obě otázky byly prezentovány naráz, takže krom toho, že tady nelze nabízet vysvětlení opírající se o různé složení testovaných skupin, nelze se ani vymlouvat na to, že si respondenti neuvědomili možnost alternativní formulace. A pokud to stále nevypadá dostatečně iracionálně, pak vězte, že 73% respondentů volilo kombinaci EH, zatímco pouhá 3% volila FG. Problém je v tom, co tyto volby znamenají v kombinaci.

• E+H = 25% na výhru 240 USD a 75% na ztrátu 760 USD.
  
• F+G = 25% na výhru 250 USD a 75% na ztrátu 750 USD.
  

Jak pofidérním cílem je dosažení jistoty lze vidět i na příkladě jiného jevu, kterému se říká Allaisův paradox. V tomto případě byl dotazovaným předložen výběr mezi dvěma loteriemi:

• V „loterii“ I účastník s jistotou vyhraje deset milionů. (Je diskutabilní, zda slovo „loterie“ je zde adekvátní, ale pro přehlednost nebudu vymýšlet jiný název.)
  
• V loterii J účastník vyhraje s 89% šancí deset milionů, s 10% šancí 50 milionů a zbylé jedno procento pokrývá riziko odchodu s prázdnou.
  

Obě loterie jsou velmi výhodné - za předpokladu, že hráč nemusí nic vložit - ale která je výhodnější? Většina lidí volí loterii I. Střední výhra v I je 10 milionů, v J pak plných 13,9 milionu. To ještě neznamená, že populární volba je iracionální; pořád ještě může zasáhnout klesající mezní užitek. Možná, že prvních deset milionů má pro mnoho lidí mnohem vyšší cenu, než dalších čtyřicet. Z prvního desetimilionu zplatíme dluhy, koupíme si auto a byt a ještě uspoříme na důchod. Za čtyřicet dalších nakoupíme pouze relativně nepotřebné luxusní zboží.

Pak ale přijde jiná nabídka; nabídka volit mezi těmito dvěma loteriemi:

• V loterii K je 11% šance na výhru deseti milionů a 89% šance odejít s prázdnou.
  
• V loterii L je 10% šance vyhrát padesát milionů a 90% šance odejít s prázdnou.
  

Tady naprostá většina volí možnost L. Koneckonců, střední výhra z L je 5 milionů, zatímco střední výhra v K je „pouhých“ 1 milion 100 tisíc. Dávat přednost I před J a zároveň L před K je ale nekonsistentní.

Nekonsistence je lépe patrná, když uvážíme losování pomocí dvou pytlů s kuličkami. V prvním je 89 černých a 10 bílých. V druhém 10 zelených a 1 červená kulička. Dojde-li k losování z druhého pytle, tažení zelené kuličky zajistí výhru 50 milionů, tažení červené znamená nulu. Výsledek losování z prvního pytle pak závisí na zvoleném schématu:

• I: černá = 10 milionů, bílá = 10 milionů.
  
• J: černá = 10 milionů, bílá = losování z druhého pytle
  
• K: černá = nic, bílá = 10 milionů
  
• L: černá = nic, bílá = losování z druhého pytle
  

Snadno ověříme, že skutečně toto schéma reprodukuje rozdělení pravděpodobností uvedené výše.

Možnosti I a J se vzájemně liší pouze hodnotou bílé kuličky, stejně tak jako možnosti K a L. Když se rozhodujeme mezi I a J, otázka je, zda losování z druhého pytle má vyšší hodnotu než deset milionů. Tatáž otázka ale figuruje v rozhodování mezi K a L. Jak je možné, že v prvním případě je odpověď většiny lidí kladná a v druhém záporná?

A nakonec obligátně: jak se podobným psychologickým efektům bránit? Především, vyplatí se pamatovat na to, že na většinu situací s potenciálním ziskem se dá nahlížet jako na situace s potenciální ztrátou, a naopak. A že pokud jsme ochotni riskovat u ztrát a naopak platit za jistotu u zisků, můžeme díky tomu přicházet o peníze, třeba tak, že dáme přednost volbě E+H před jasně výhodnější F+G z našeho příkladu. A co se týká Allaisova paradoxu: 1% šance na výhru částky X nemusí mít cenu přesně X/100, ale musí mít stejnou cenu, ať už je ono jedno procento rozdílem mezi 10% a 11% šancí, nebo mezi 99% a jistotou.

Pro další čtení odkazuji na články, kterými jsem byl inspirován.
Circular Altruism
The Allais Paradox