pátek 25. února 2011

O tom, jak formulace problému určuje jeho řešení


Řekněme, že v obci s 600 obyvateli vypukne závažná epidemie smrtelné nemoci, a nabízejí se dvě strategie, jak proti ní bojovat.

  • Strategie A zachrání 200 životů.
  • Strategie B může zachránit všech 600 životů, ale existuje dvoutřetinová pravděpodobnost, že plán totálně selže a nebude zachráněn nikdo.

Jakou strategii je správné vybrat? Vyberte správné řešení a pak teprve čtěte dál.

Ve studii, kterou prováděli Kahneman a Tversky, dostalo 152 respondentů tuto otázku, a 72% volilo strategii A.

Samozřejmě, co do středního počtu zachráněných životů jsou obě strategie rovnocenné. Proč byla strategie A o tolik populárnější? Možná je to proto, že respondenti byli ve své většině přesvědčeni, že „s lidskými životy se prostě nehazarduje“, a nemáme právo riskovat jistou záchranu 200 lidí kvůli záchraně dalších 400. Možná, podle některých respondentů, se i na lidské životy vztahuje zákon klesajícího mezního užitku, a proto dvě stě životů má vyšší hodnotu, než je třetina hodnoty šesti set životů. Možná měli jiné racionální důvody...

Jiná skupina 155 respondentů ale dostala alternativní výběr:

  • Strategie C povede k tomu, že 400 lidí zemře.
  • Strategie D nabízí třetinovou šanci, že nikdo nezemře, nicméně s dvoutřetinovou pravděpodobností povede ke smrti všech 600 lidí.

V této skupině volilo strategii C 22% respondentů a zbylá většina byla pro D. Není přitom tak těžké uvidět, že první i druhá volba popisují stejnou situaci, přičemž A přesně odpovídá C a B přesně odpovídá D. Jakýkoli aspoň částečně rozumný argument, který vede k preferenci A před B, musí také vést k preferenci C před D. Protože A a B se od C a D liší pouze svou formulací, z výsledků průzkumů tak plyne, že přinejmenším polovina lidí se rozhoduje v podobných situacích iracionálně. Závislost rozhodnutí na způsobu formulace se nazývá efekt rámování.

Konkrétní výsledky popsaných výzkumů jsou standardně vysvětlovány pomocí různého postoje k riziku v případě potenciálního zisku a ztráty. Raději akceptujeme jistotu nízkého zisku, než abychom riskovali pro šanci na vyšší zisk („lepší vrabec v hrsti, než holub na střeše“). Hrozí-li ale ztráta, jsme náchylnější k řešením ve stylu „všechno, nebo nic“. Formulace A a B byly voleny tak, aby vzbuzovaly dojem zisku: životy, které jsou prakticky ztracené, mohou být zachráněny. Formulace C a D naopak akcentovaly ztrátu: lidé mohou zemřít. V obou případech respondenti velmi silně reagovali na jistotu. V tom prvním šlo o jistotu zachráněných životů, což je něco, čeho se znažíme přirozeně dosáhnout, a v druhém o jistou smrt, jíž se přirozeně snažíme zabránit.

Jeden z problémů tohoto druhu uvažování dlí v tom, že kdejaký demagog může ovlivnit naše odpovědi pouhou volbou formulace své otázky. A nemusí přitom ani lhát, ani nic zamlčovat.

Mimochodem, ony „racionální“ důvody, jako že „s životy se nehazarduje“, samy o sobě nejsou příliš racionální. Pokud nevěříte, zkuste celou situaci zarámovat ještě trochu jinak. Totiž, zvolíme-li řešení A (respektive C), musíme nějak vybrat těch 200 zachráněných, a jako vcelku férový způsob se nabízí losování. Pro každého z šesti set ohrožených tak obě dvě strategie představují, z ryze individuálního hlediska, třetinovou šanci na přežití. Jediný rozdíl je, že v případě strategie B/D mám jistotu, že pokud přežiji, přežijí i všichni ostatní, zatímco v případě A/C vím, že i když budu mít štěstí, bude můj život pokračovat ve zdecimované komunitě. Zde předpokládám, že tváří v tvář této volbě by většina lidí dala přednost variantě B/D, ať už akcentujeme možnost záchany, či naopak možnost smrti. Ale mohu se mýlit.

Krásnou ilustrací problému je další průzkum z dílny Kahnemana a Tverského, ve kterém tentokráte jedna skupina subjektů měla rozhodnout ve dvou dilematech:

1. Vyberte z následujících možností:

  • E. Jistý zisk 240 USD.
  • F. 25% šance na zisk 1000 USD.

2. Vyberte z následujících možností:

  • G. Jistá ztráta 750 USD.
  • H. 75% riziko ztráty 1000 USD.


Jak asi očekáváte, v otázce I většina (84%) volila možnost E a v otázce II většina (87%) volila možnost H. Obě otázky byly prezentovány naráz, takže krom toho, že tady nelze nabízet vysvětlení opírající se o různé složení testovaných skupin, nelze se ani vymlouvat na to, že si respondenti neuvědomili možnost alternativní formulace. A pokud to stále nevypadá dostatečně iracionálně, pak vězte, že 73% respondentů volilo kombinaci EH, zatímco pouhá 3% volila FG. Problém je v tom, co tyto volby znamenají v kombinaci.

  • E+H = 25% na výhru 240 USD a 75% na ztrátu 760 USD.
  • F+G = 25% na výhru 250 USD a 75% na ztrátu 750 USD.


Jak pofidérním cílem je dosažení jistoty lze vidět i na příkladě jiného jevu, kterému se říká Allaisův paradox. V tomto případě byl dotazovaným předložen výběr mezi dvěma loteriemi:

  • V „loterii“ I účastník s jistotou vyhraje deset milionů. (Je diskutabilní, zda slovo „loterie“ je zde adekvátní, ale pro přehlednost nebudu vymýšlet jiný název.)
  • V loterii J účastník vyhraje s 89% šancí deset milionů, s 10% šancí 50 milionů a zbylé jedno procento pokrývá riziko odchodu s prázdnou.

Obě loterie jsou velmi výhodné - za předpokladu, že hráč nemusí nic vložit - ale která je výhodnější? Většina lidí volí loterii I. Střední výhra v I je 10 milionů, v J pak plných 13,9 milionu. To ještě neznamená, že populární volba je iracionální; pořád ještě může zasáhnout klesající mezní užitek. Možná, že prvních deset milionů má pro mnoho lidí mnohem vyšší cenu, než dalších čtyřicet. Z prvního desetimilionu zplatíme dluhy, koupíme si auto a byt a ještě uspoříme na důchod. Za čtyřicet dalších nakoupíme pouze relativně nepotřebné luxusní zboží.

Pak ale přijde jiná nabídka; nabídka volit mezi těmito dvěma loteriemi:

  • V loterii K je 11% šance na výhru deseti milionů a 89% šance odejít s prázdnou.
  • V loterii L je 10% šance vyhrát padesát milionů a 90% šance odejít s prázdnou.

Tady naprostá většina volí možnost L. Koneckonců, střední výhra z L je 5 milionů, zatímco střední výhra v K je „pouhých“ 1 milion 100 tisíc. Dávat přednost I před J a zároveň L před K je ale nekonsistentní.

Nekonsistence je lépe patrná, když uvážíme losování pomocí dvou pytlů s kuličkami. V prvním je 89 černých a 10 bílých. V druhém 10 zelených a 1 červená kulička. Dojde-li k losování z druhého pytle, tažení zelené kuličky zajistí výhru 50 milionů, tažení červené znamená nulu. Výsledek losování z prvního pytle pak závisí na zvoleném schématu:

  • I: černá = 10 milionů, bílá = 10 milionů.
  • J: černá = 10 milionů, bílá = losování z druhého pytle
  • K: černá = nic, bílá = 10 milionů
  • L: černá = nic, bílá = losování z druhého pytle

Snadno ověříme, že skutečně toto schéma reprodukuje rozdělení pravděpodobností uvedené výše.

Možnosti I a J se vzájemně liší pouze hodnotou bílé kuličky, stejně tak jako možnosti K a L. Když se rozhodujeme mezi I a J, otázka je, zda losování z druhého pytle má vyšší hodnotu než deset milionů. Tatáž otázka ale figuruje v rozhodování mezi K a L. Jak je možné, že v prvním případě je odpověď většiny lidí kladná a v druhém záporná?

A nakonec obligátně: jak se podobným psychologickým efektům bránit? Především, vyplatí se pamatovat na to, že na většinu situací s potenciálním ziskem se dá nahlížet jako na situace s potenciální ztrátou, a naopak. A že pokud jsme ochotni riskovat u ztrát a naopak platit za jistotu u zisků, můžeme díky tomu přicházet o peníze, třeba tak, že dáme přednost volbě E+H před jasně výhodnější F+G z našeho příkladu. A co se týká Allaisova paradoxu: 1% šance na výhru částky X nemusí mít cenu přesně X/100, ale musí mít stejnou cenu, ať už je ono jedno procento rozdílem mezi 10% a 11% šancí, nebo mezi 99% a jistotou.

Pro další čtení odkazuji na články, kterými jsem byl inspirován.
Circular Altruism
The Allais Paradox

7 komentářů:

  1. Na spoustu zdánlivých paradoxů odpovídá averze k riziku (http://en.wikipedia.org/wiki/Risk_aversion), která je lidem vlastní a *je* racionální.

    OdpovědětSmazat
  2. Já (ještě, než jsem četl dál) jsem úkol v ve formulaci A a B řešil takto:
    Z pohledu vesničana je optimální volba B. Tak jako tak má třetinovou pravděpodobnost přežití, ale v případě, že bude zvolena strategie "všechno nebo nic" je zde v případě úspěchu kromě přežití přidaná hodnota v podobě přeživších příbuzných, přátel a celé komunity (a vidím, že jsme uvažovali stejně). Takže výhodnější je z pohledu ohroženého vesničana (a ve vetšině případů obecně) strategie B. Nicméně mne napadla výjimka: pokud by se jednalo o nějaký kmen s jediněčným jazykem, mýty a kulturou, který by byl ohrožen jako celek, pak z hlediska kulturně antropologického by bylo vhodnější mít jistotu, že alespoň část nositelů jedinečné kultury přežije. :-)

    OdpovědětSmazat
  3. @#13: averze k riziku může a nemusí být racionální, v konkrétních zde diskutovaných případech jsem se snažil ilustrovat, že racionální není, protože vede k nekonsistentnímu chování.

    @Kojot: Antropologická hodnota kmene jako celku mě nenapadla, a souhlasím, že v případě, že by byl ohrožen celý jedinečný kmen, dal bych přednost jisté záchraně části.

    OdpovědětSmazat
  4. Asi úplně přesně nechápu, co vám připadá neracionálního na případech E-H. (A taky tam, pokud to chápu správně, máte chybu hned v následujícím odstavci -- má tam být, že v otázce 2 volili možnost H?)

    V otázce 1 (možnosti E, F) si vybírám mezi jistými 240 dolary a nejistými 250. Někdo půjde do rizika (jeho averze k riziku je nízká) a zkusí loterii. Jiný potřebuje zaplatit 200 dolarů, jinak mu naběhne na kreditce 30% úrok, a tak do rizika nepůjde. Nic neracionálního v tom nevidím.

    Obdobně u případů G a H. Pro někoho může být rozdíl ve ztrátě 750 a 1000 dolarů malý (buď se pro něj jedná o směšné částky, nebo naopak tak velké, že už je to jedno). Tak se rozhodne jít do rizika, protože ze svého pohledu může jenom vydělat. Někdo jiný má jiný tvar užitkové funkce a zvolí jistou ztrátu. Opět nevidím nic neracionálního. :)

    OdpovědětSmazat
  5. Díky za upozrnění na chybu, opraveno.

    Preferovat E před F či naopak, nebo H před G či naopak, není nutně iracionální. Preferovat kombinaci EH před FG iracionální je. Pokud dostanete obě nabídky najednou, tak kombinace EH je o 10 USD horší než FG, ať už losování dopadne jakkoli. Tudíž, pokud preferuji E před F, musím preferovat i G před H. Leda byste mě přesvědčil, že obě volby nejsou nezávislé, a preference mezi G a H závisí na tom, jestli člověk už předtím vybíral mezi E a F, nebo ne.

    Obecně, averze k riziku směrem k ziskům a naopak ochota riskovat ve věci ztrát indikuje, že majetek člověka je přesně v inflexním bodě jeho užitkové funkce. Co myslíte, že je pravděpodobnější: že člověk má užitkovou funkci s inflexním bodem, a shodou okolností je tento bod přesně v hodnotě jeho současného majetku, nebo že se dotyčný prostě v téhle věci rozhoduje iracionálně?

    OdpovědětSmazat
  6. Připadne mi logické, že máme v mozcích "zadrátováno" právě takovéto chování. Jednoduše předpokládáme, že pro funkci užitku platí

    u(x) + u(y) > u(x+y) a u(0) = 0.

    V takovém případě se v případě zisku vyplatí jít do jistoty a v případě ztráty jít do rizika. Myslím, že situací, kdy toto pro funkci užitku platí je velmi mnoho (zisk se dá často oželet a získat jinde, ale větší ztráta může být snadno fatální). Z toho pak vyplývá, že když člověk špatně identifikuje, kde je nula (co je zisk a co ztráta), tak se rozhoduje iracionálně. Skoro bych si troufnul tvrdit, že s rozhodnutími, kde lze snadno zaměnit zisk a ztrátu (nebo je funkce užitku ve skutečnosti jiná), se setkáváme až v moderních společnostech, proto se vlastně dá očekávat, že takové situace odporují naší intuici.

    OdpovědětSmazat
  7. Trochu mě mate formulace případu A a C a váš předpoklad, " přičemž A přesně odpovídá C ". Tak to přece není. "A" formulované zde, přeci neříká nic o zbytku 400. Dále uvedené úvahy jsou založeny na A konj. C, ne pouze na A. Ale asi je to v souladu s hlavní myšlenkou "vhodně položené otázky" :)
    PS Výborné stránky, díky

    OdpovědětSmazat