Památníky Stalingradu

Volgograd má asi 800 tisíc obyvatel a je oblastním městem, jeho dnešní význam je ale stále zastíněn jednou z nejkrvavějších bitev historie, která se tu udála téměř před sedmdesáti lety. Po válce bylo ve městě postaveno mnoho památníků připomínající definitinví zvrat ve vývoji války, ke kterému došlo u tehdejšího Stalingradu na přelomu let 1942 a 1943.

Prakticky uprostřed města se vypíná Mamajova mohyla (Мамаев курган) - nízký pahorek pojmenovaný po středověkém náčelníkovi Zlaté hordy. V rovinaté krajině v okolí Stalingradu představoval tento vrch významný bod, ze kterého bylo možno přehlédnout celé město a řídit tak dělostřeleckou palbu. V září 1942 právě zde probíhaly nejzuřivější boje, kdy obě strany několikrát dobyly vrchol kopce i přilehlé nádraží. Po válce byla oblast přeměněna na válečný památník.

Od řeky stoupá řada schodů, místy lemovaná řadami soch a reliéfy. Styl je až překvapivě barokní a připomíná trochu zámek Kuks. Korektně jsou zasoupeny všechny druhy vojska i různé rasy bojující v řadách Rudé armády.

Zajímavá, a trochu barokní, je i symbolika: voják odhazující hada symbolizujícího fašismus, zatímco jeho kolega zahazuje hakenkreuz.

Nápisy zdobené reliéfy naopak působí moderně.

Na vrcholu kopce stojí socha Matka vlast volá (Родина мать зовёт), která byla v době svého postavení (1967) nejvyšší sochou na světě: měří plných 85 metrů a je tedy vyšší, než petřínská rozhledna. (Socha svobody v Novém Yorku je sice vyšší, ale to jen díky podstavci, bez kterého je vysoká "pouze" 46 metrů.)

Na severu města stojí Traktorový závod, ještě dnes nesoucí jméno Felixe Dzeržinského, další z míst krutých bojů. V době války se z produkce traktorů přešlo na výrobu tanků T-34, které přímo z výrobního pásu vyjížděly do pouličních bojů. Slavnou historii připomíná památník s tankem.

Krom válečných pomníků najdeme i pomníky mírové, jako tuto sochu stojící na samém severním kraji města u přehrady na Volze. Znázorňuje budovatele komunismu.

Během bojů o Stalingrad bylo město kompletně zničeno. Pouze několik staveb bylo později opraveno, a jeden dům byl ponechán tak, jak válku přežil. V takzvaném Pavlovově domě se četa vedená seržantem Pavlovem bránila po celou dobu bitvy, a dům nikdy nepadl do německých rukou. [1]

U Pavlovova domu je vystavena vojenská technika, a ne všechna je dobová. Krom tanků a samohybných děl z doby války (např. IS-2 a ISU-152) můžeme vidět i moderní T-80 (pravděpodobně) a dokonce proudové letouny, z nich polovina je československé výroby (zpředu L-29, L-39, MiG-21 a MiG-23).

Středem komplexu okolo Pavlovova domu je potom muzeum stalingradské bitvy. To, co vypadá jako chladící věž elektrárny, je ve skutečnosti panorama bitvy, připomínající nám známé panorama Maroldovo.

Příští cestopisný příspěvek bude věnován Volgogradu nebitevnímu.

Poznámka:
1. Obrázek na Wikipedii nezachycuje samotný Pavlovův dům, ale blízký, zřejmě výrazně pozdější, památník.

Pondělní šifra XX.

Následující obrázek v sobě skrývá zašifrovanou tajenku, kterou může být slovo, výraz nebo věta dávající v češtině dobrý význam (může to být i vlastní jméno nebo cizí slovo, pokud je v češtině dostatečně často používáno). Způsob šifrování není předem specifikován, ale měl by být odhalitelný na základě relativně jednoduchých pozorování. V některých případech může být k rozluštění potřeba znalost Morseovy abecedy nebo Braillova písma.

Pravděpodobnost apokalypsy

V posledním příspěvku z řady věnované argumentu soudného dne (dále ASD) (1. díl, 2. díl) rozeberu další argumenty proti platnosti tohoto argumentu. Zatímco v posledním díle jsem psal o protiargumentech útočících na oprávněnost předpokladu o exponenciálním růstu populace, dnes se budu věnovat "čistším", či možná lépe řečeno "fundamentánějším", o to však spornějším a méně v realitě zakotveným námitkám. Předpokládejme, že exponenciální růst populace je daný fakt - otázka teď stojí, zda argument soudného dne platí za tohoto předpokladu.

Celý diskutovaný paradox se opírá o postulát, že je rozumné, nemáme-li upřesňující informace, považovat sebe za náhodně vybraného člena určité referenční skupiny, do které náležím, přičemž pravděpodobnost je rovnoměrně rozložena na všechny členy. Tudíž, pokud x procent členů skupiny má vlastnost V, pak pravděpodobnost, že já sám mám vlastnost V, je právě x procent. Rozumnost tohoto předpokladu jsem hájil v prvním příspěvku. Tento předpoklad (rozuměj rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti po referenční skupině) je někdy nazýván Koperníkovým principem. Původně se tak označoval princip, že naše poloha není ve Vesmíru nijak význačná, a tudíž pravděpodobnost, že se Země nachází například ve středu Vesmíru (existuje-li střed Vesmíru) je extrémně malá, stejná jako pravděpodobnost, že se nachází na jakémkoli jiném z nekonečného množství míst. V naší "antropické" versi je princip možno formulovat tak, že naše poloha v rámci lidstva není nijak význačná. Jako kdyby Bůh pustil náhodný generátor s rovnoměrným rozdělením, a podle jeho výstupu by každé konkrétní vědomí implantoval do jednoho z historicky existujících těl. [1]

Jedna z možných námitek může mířit na výběr referenční skupiny. Jsem člověk, ale jsem také Čech. Česká populace je v zásadě stagnující, a i když použijeme nějaký dlouhodobější trend pro určení exponenciálního růstu (předpokládaje, že momentální stagnace je statistická odchylka), získáme pravděpodobně dost výrazně nižší hodnotu ročního vzrůstu populace, než za použití dat pro celé lidstvo. Tudíž, ASD vyzní mnohem optimističtěji pro Čecha než pro Nigerijce, použijí-li oba svůj stát jako referenční skupinu, a pro oba stejně, použijí-li celé lidstvo jako referenční skupinu.

Ponechme stranou tu interpretaci, že Nigérie dle naší argumentace pravděpodobně zanikne dříve, než ČR, tedy že referenční skupina určuje šíři platnosti argumentu. Předpokládejme, že máme garantováno, že populace všech národů poroste exponenciálně (ale u každého jinak rychle), až do okamžiku zničení celé planety, a pouze nevíme, kdy tento okamžik nastane. Za tohoto předpokladu (všechny národy zničeny naráz) vzniká paradoxní situace: Nigerijcova a Čechova předpověď se liší jenom kvůli odlišné národnosti, ačkoli oba mají přístup k týmž informacím o stavu světa. Pravděpodobnostní předpovědi racionálních lidí by ale měly záviset pouze na jim dostupných informacích a jimi zastávaných názorech; aby závisely na státní příslušnosti by bylo absurdní.

Zdálo by se možná přirozené smést předcházející odstavec ze stolu s tím, že je očividně nerozumné volit referenční skupinu libovolně. Každý náležíme do mnoha navzájem se překrývajících skupin, jejichž hranice nemají s vyšetřovanou otázkou konce světa nic společného. Mohli bychom sice založit svou statistiku na vývoji počtu bělochů nebo muslimů, stejně tak jako na počtu blondýn, filatelistů nebo zednářů, ale nesmyslnost takové volby je na první pohled zřejmá. Evidentně, referenční skupinou musí být celé lidstvo.

Ale proč lidstvo? Proč nezapočítat šimpanze? Říká se, že šimpanz má inteligenci rozvinutou na úrovni dvouletého dítěte. Pokud počítáme do statistik světové popuace dvouleté a mladší děti, proč nezapočítat šimpanze? Pravda, počet šimpanzů dnes je zanedbatelný v porovnání s počtem lidí, ale historičtí šimpanzi před mnoha tisíci lety, kdy jejich populace byla srovnatelá s lidskou populací, by výrazně ovlivnili sklon interpolované exponenciály.

V tuto chvíli se potenciální zastánci ASD pravděpodobně rozdělí na různé skupiny. Někteří budou prosazovat, aby byla brána v úvahu celá živočišná říše, další se budou chtít omezit na živočichy dostatečně složité, aby měli vědomí (ať už to znamená cokoliv), další zůstanou lidskými šovinisty. Relativně elegantní řešení je vzít jako referenční skupinu ty, kteří jsou schopni pochopit argument soudného dne, případně ty, kteří již o argumentu vědí. Mám ale obavu, že v posledním případě bychom měli konec světa čekat s jistotou během několika málo let. [2,3]

Nejasnost výběru referenční skupiny poukazuje na problematičnost antropické verze Koperníkova principu, na které je argument soudného dne vystavěn. Útočit ale lze i z jiného úhlu, pomocí hypotézy, která se anglicky nazývá self-indication assumption (SIA) [4].

SIA říká, že správně se pravděpodobnostní úvahy mají provádět následovně: Lze uvažovat mnoho alternativních možných historií světa, a v každé z nich lidská civilizace trvá různou dobu [5]. Jeden vybraný konkrétní člověk (třeba papež Ratzinger) bude existovat v malém zlomku těchto možných světů. Vezmeme-li jeden konkrétní svět obsahující N lidí, je pravděpodobnost, že jeden z nich je Ratzinger, úměrná počtu N. Je to zhruba analogické úvaze, že najít dvacetipětihaléř z roku 1957 je zhruba N krát pravděpodobnější v hromadě N mincí než v "hromadě" obsahující jedinou minci [6].

Víme-li, že papež Ratzinger se narodil zrovna v tomto našem světě, můžeme to užít k výpočtu pravděpodobnosti toho, kolik náš svět obsahuje celkem lidí; naším světem není teď myšlen svět současnosti, ale celá jeho historie včetně budoucnosti. Bayesův vzorec říká:

P(N|R) = (P(N) P(R|N)) / P(R),

kde P(R) je pravděpodobnost narození Ratzingera v jakémkoli světě (nějaká neznámá konstanta), P(N) je apriorní pravděpodobnost toho, že svět bude obsahovat N lidí, a P(R|N) je pravděpodobnost, že se Ratzinger narodí ve světě s N lidmi; toto je, jak jsme řekli, úměrné N pro malá N. Je docela přirozené považovat P(N) pro malá N za konstantní [7]. Tudíž, existence papeže (a samozřejmě kohokoli jiného) implikuje, že světy obsahující více lidí, což znamená světy s delší historií civilizace, jsou pravděpodobnější. Argument soudného dne ale mlčky předpokládal, že konec světa může přijít kdykoli se stejnou pravděpodobností. Jinak řečeno, kdyby papež znal klasický ASD, užil by P(N) jako svou apriorní pravděpodobnost, a na základě pozorování, že existuje, potom spočítal aposteriorní pravděpodobnost brzkého konce světa. Podle SIA by ale měl navíc provést krok popsaný výše: nejdřív, na základě své existence spočítat P(N|R), a tuto pravděpodobnost potom užít jako apriorní pravděpodobnost v ASD.

Problém s SIA je v tom, že i pokud nějak řeší paradox soudného dne, dělá to poměrně neprůhledným způsobem. Koneckonců, ilustraci obtížnosti podobných úvah lze nalézt v tomto článku, který se detailněji zabývá předmětem předchozího odstavce. V diskusi k němu je vidět, že lidé mají problém se shodnout vůbec na tom, co SIA vlastně říká [8].

Poznámky:
1. Tato teologická interpretace samozřejmě neimplikuje, že víra v Boha, či aspoň dualismus (rozlišování vědomí a těla jako dvou různých, aspoň částečně nezávislých, substancí) je nutnou podmínkou Koperníkova principu. Používám ji pouze jako intuitivně srozumitelnou ilustraci, jsa sám materialistou.
2. Argument soudného dne byl formulován v roce 1983, a dnes jej zná jistě několik miliónů lidí. Zrovna tato referenční skupina narůstá velmi rychle.
3. Situace může být ještě zmatenější, vezmeme-li v úvahu existenci mimozemšťanů schopných podobných úvah, jejichž populaci (o které navíc nic nevíme) bychom museli započítat.
4. Česky snad "samooznačovací předpoklad". Navzdory své zvyklosti nebudu tento výraz překládat (nemyslím, že stojí za tu námahu, a název považuji navíc za poněkud nevýstižný) a vystačím si s anglickou zkratkou.
5. Ve většině představitelných historií je tato doba rovná nule, protože tam lidé ani nevzniknou.
6. Lineární úměra samozřejmě platí pouze pro malé pravděpodobnosti; jak N roste, pravděpodobnost se bude saturovat k jedničce, tento detail pro jednoduchost ignoruji.
7. Odůvodnění konstantnosti P(N) lze postavit následovně: Odhadneme nejdřív maximální kapacitu světa Ω, tj. největší počet lidí, kteří se mohou během historii vesmíru narodit, a dolní mez ω, což je odhadnutý počet lidí, kteří se v našem světě již kdy narodili. Potom P(N) rovnoměrným, tj. konstantním rozdělením mezi N = ω a N = Ω. Světy, ve kterých žije méně než ω lidí jsou samozřejmě a priori vyloučeny z úvahy; výše užívanou frází "pro malá N" se myslí N výrazně menší než Ω, ale větší než ω. Vzhledem k tomu, že Ω ani ω neznáme přesně, může se správné rozdělení poblíž svých konců od rovnoměrného poněkud lišit, ale ne výrazně.
8. Stránky lesswrong.com mají za cíl "vylepšovat lidskou racionalitu", ale trpí jistou obsesí pro podobné pravděpodobnostní paradoxy (což je vlastně dobře). Následkem toho, že většina diskutujících jsou pravidelní uživatelé, může být čtení podobné diskuse pro náhodného čtenáře obtížné. Zrovna u této debaty je však čtení obtížné i pro pravidelného čtenáře.

Pondělní šifra XIX.

Následující obrázek v sobě skrývá zašifrovanou tajenku, kterou může být slovo, výraz nebo věta dávající v češtině dobrý význam (může to být i vlastní jméno nebo cizí slovo, pokud je v češtině dostatečně často používáno). Způsob šifrování není předem specifikován, ale měl by být odhalitelný na základě relativně jednoduchých pozorování. V některých případech může být k rozluštění potřeba znalost Morseovy abecedy nebo Braillova písma. V některých případech se také hodí přístup k internetu.

Přijde opravdu soudný den?

Při přečtení článku o argumentu soudného dne (dále ASD) (a nemusí to být nutně můj článek) se člověk těžko ubrání pocitu, že na tom argumentu je něco špatně. Je už ale těžší přesně určit, co je špatně. Zkusme si rozebrat některé standardní námitky. Tento článek nemá ambici, a ani šanci být úplným přehledem - různých protiargumentů, často velmi propracovaných, je mnoho, a přehled lze získat například na citované Wikipedii (bohužel ne v češtině). Spíš je mým cílem upozornit na hranice intuitivního používání pravděpodobnosti, na kterých ASD leží: v žádném případě nepanuje obecná shoda na způsobu jeho vyvrácení, a možná ani na tom, že je skutečně špatně.

Asi nejnápadnější podezřelý rys ASD je překvapivě malý počet vstupních dat. K výpočtu pravděpodobnosti dožití se konce civilizace jsme použili dvě hodnoty: koeficient zvýšení populace za jednotku času b, a délku lidského života g, p = (1 - b^-g). To můžeme přepsat jako p = (1 - 1/K), kde K je poměr, kterým se zvýší populace za dobu g. V zásadě tedy potřebujeme pouze jeden jediný údaj charakterizující vývoj populace, a nikde v úvaze nevystupuje jakákoli časová proměnná, jakýkoli letopočet, cokoli by naši dobu činilo speciální. Jinak řečeno, již staří Řekové mohli přijít na ASD (kdyby uměli integrovat exponenciálu), a nebyl by pro ně tento argument o nic méně platný. Pokud ASD platí, pak po celou dobu lidských dějin byla pravděpodobnost dožití se konce civilizace 70% [1]. Zdá se tedy, že Ježíš nebyl ve svém proroctví (viz předchozí článek) až zas tak iracionální.

Jenže historie lidstva čítá stovky generací, a pouze jedna z nich může zažít soudný den. Pokud 500 generací žije se 70% očekáváním konce světa a všechny, až maximálně na jednu, se mýlí, není to očividný důkaz, že ASD je špatně?

Není. Nepočítají se totiž generace, ale individuální lidé. Za stanoveného exponenciálního vývoje bude 70% ze všech lidí, kteří kdy žili, spadat do generace, která zažije konec světa [2]. Zdání platnosti této námitky je důsledkem nerovnoměrnosti rozdělení lidské populace v historii, kdy 30% těch, kteří se při víře v zažití konce světa mýlí, okupuje mnoho tisíc let, zatímco 70% těch, co konec světa skutečně zažijí, je natěsnáno do krátkého intervalu několika desítek let. Naše intuice má navíc tendenci přisuzovat času speciální důležitost. Pokud se člověk dozví, že je adoptován a ve skutečnosti se narodil někde na Špicberkách, asi mu nebude dělat problém přijmout úvahu, že to bylo skoro jistě v Longyearbyenu, kde žije 80% obyvatel souostroví. Argument, že Longyearbyen je jen malé městečko zabírající stěží pět z šedesáti tisíc čtverečních kilometrů souostroví, je na první pohled nesmyslný. Nahrazení rozlohy časem by nemělo nic měnit. Fakt, že 70% z lidí, kteří kdy žili, patří do poslední generace, lze korektně přeformulovat tak, že bez dalších informací je každý člověk (včetně nás) se 70% pravděpodobností příslušníkem poslední generace.

Předchozí odstavec samozřejmě neznamená, že máme přestat myslet na budoucnost a připravovat se na konec, který mimochodem přijde podle stejného argumentu do 300 let s 99% pravděpodobností. Je stále možné, že ASD je technicky správně, ale jeho předpoklady nejsou splněny.

Například exponenciální růst. Použitá čísla jsem si sice nevycucal z prstu, ale použil jsem velmi selektivní statistiku: data z posledních 50 let. V tomto období populace skutečně velmi dobře odpovídala vztahu a b^t, s b = 1,017. Záměrně jsem však neuvedl, jak vyšlo a. To totiž musí být rovno zhruba 1,5.10^-5, a vzhledem k tomu, jaký má proměnná a význam, je tu něco shnilého. Na přelomu letopočtu na světě zcela určitě žilo víc lidí, než jedna stotisícina. Exponenciální nárůst posledních desítek let je abnormálně rychlý, a nelze jej brát jako pravidlo. Populace se v dřívějších dobách vyvíjela nerovnoměrně, a populační exponenciála, kterou ASD nutně potřebuje, tak není věrným modelem historie lidstva.

Je diskutabilní, nakolik nás tento argument může uklidnit. Téměř nezpochybnitelným faktem je, že světová populace po celou historii rostla, a růst se stále zrychloval, krom snad krátkodobých výchylek. Růst asijské populace byl schopen relativně rychle vyrovnat i efekty velkého moru a následné depopulace, které zasáhly Evropu v polovině 14. století. Přesná exponenciála není pro ASD až tolik životní nutností. Je-li počet lidí žijících v poslední generaci dostatečně velký v poměru k celkovému počtu lidí, kteří žili kdykoli předtím, argument stále funguje. Podle předchozího, na exponenciále postaveného výpočtu, je tento podíl řádově 70%. Když dosadíme reálnější data, získáme střízlivější odhad. Podle tohoto zdroje žilo v celé historii světa na Zemi dohromady asi 100 miliard lidí, a dnes žijící lidé z tohoto počtu tvoří řádově 5%.

Je poněkud optimističtější, pokud šance zažít konec světa je 5%, než kdyby byla 70%, ale stále je to pravděpodobně horší, než by člověk předpokládal, že je možno odvodit z takto obecného argumentu [3].

Naštěstí i proti oněm pěti procentům lze vytáhnout námitku. Počet obyvatel, který je schopen dlouhodobě přežít na Zemi, je tvrdě omezen. Když už nic jiného, tak je omezeno množství vody, z které se lidé skládají, a mnohem dřív, než dojde voda, dojde jídlo. Různé odhady předpokládají, že dlouhodobě udržitelná populace je od 1 miliardy do 100 miliard [4], nicméně ať už je jakákoli, exponenciální růst ji dosáhne dříve nebo později, a poté nezbyde než stagnovat. Pokud nevěříme, že dosažení této maximální hranice je nutně příčinou katastrofického konce civilizace, musíme opustit představu, že typický vývoj civilizace je doprovázen zrychlujícím se růstem populace trvajícím až do příchodu Armageddonu. Zdá se naopak přirozené, že v pozdních dobách každé civilizace se populace stabilizuje někde na hranici udržitelnosti, a v tomto stavu bude setrvávat až do svého konce, ať už přijde kdykoli. Pro konstantní populaci pak ASD nefunguje ani přibližně.

Ani předchozí námitka není odolná vůči protiargumentům. Můžeme například poukázat na možnost kolonizace kosmu a následné posunutí meze udržitelné populace výrazně výše. Nebo můžeme poukázat na možnost převedení lidského vědomí do počítačových simulací a následné snížené nároky na místo a energii. Takovéto úvahy ovšem zavádějí debatu na tenký led spekulací a mají již jen málo společného s jednoduchou matematickou úvahou stojící za ASD.

No a jelikož už dnešní příspěvek zase narostl do značné délky, vrátím se k protiargumentům vůči ASD ještě jednou v příštím díle.

Poznámky:
1. Ignoruji teď krom jiného i změny hodnoty g v průběhu dějin. Průměrná délka dožití novorozenců ve starém Řecku byla extrémně nízká, necelých 30 let.
2. Počítám pro zjednodušení s tím, že po soudném dnu lidstvo zanikne, nebo se redukuje na zanedbatelně malou stálou populaci.
3. Za povšimnutí v této souvislosti stojí, že prorokové zkázy se téměř výhradně vždy odvolávají na nějaká data (byť třeba smyšlená, upravená, nebo jakkoli jinak nevěrohodná) specificky vypichující naši generaci či dobu - ať už je to dávné proroctví obsahující datum spadající do naší blízké budoucnosti, nebo obecný stav morálního úpadku dnešní, a právě jen dnešní, společnosti, nebo neutěšený stav přírody či blížící se vyčerpání zdrojů - ale jakkoli je prorokování zkázy populární, žádný z proroků by se nespokojil s téměř čistě statistickým argumentem, jako ASD. Paradoxně je přitom ASD možná ten nejobtížněji vyvratitelný argument pro apokalypsu.
4. Ano, spodní odhady říkají, že už teď žijeme na nesplatitelný dluh a čeká ná neodvratné vymírání.

Kdy přijde soudný den?

Prorokovat konec světa bylo populární odpradávna. Základní kvalifikací úspěšného proroka zkázy je vyvolat dojem, že konec světa je blízko, aniž by přitom udal přesné datum. Není divu. Přidávat k proroctví "časový horizont", jak se dnes populárně říká, je riskantní podnik. Případný úspěch sice zajišťuje místo v prorocké síni slávy, jenže šance se trefit je mnohem menší a jakmile datum uplyne, aniž by se cokoli stalo, věrohodnost proroka je ohrožena. No a pokud prorokuji konec světa, tak v případě úspěchu si tu slávu stejně neužiju, tak proč riskovat.

Přesto, někteří proroci svým metodám důvěřují natolik, že alespoň přibližné datum konce světa zahrnou do svého veřejného výstupu, a překvapivě mnozí neztratí téměř nic ze své důvěryhodnosti. Kanonickým příkladem je Ježíš (pokud skutečně existoval), kterýžto prorokoval konec světa ještě během života apoštolů.

Amen, pravím vám, že někteří z těch, kteří tu stojí, neokusí smrti, dokud nespatří Syna člověka přicházejícího se svým královstvím. (Matouš 16:28)

Za dva tisíce let se nic podstatného nezměnilo. Není pravděpodobně den, který by nebyl někým označen za soudný. (Oblíbený je momentálně rok 2012, ale což takhle dát si soudný den třeba už 21. 5. 2011?) A i když na den přesné předpovědi jsou doménou zřetelně vyšinutých, předpovědi konce světa (či aspoň vyspělé civilizace), který nastane někdy v dohledné době, snad už za našich životů, se občas nevyhnou ani střízlivějším lidem. [1]

Co byste v těchto souvislostech řekli vědeckému důkazu toho, že konec civilizace je pravděpodobně otázkou pár desítek let?

Začnu zeširoka. Vyberu-li náhodně současně žijícího člověka na naší planetě, s pravděpodobností zhruba 1/5 bude vybraný člověk Číňan [2], protože Číňané tvoří zhruba 20 procent světové populace. Představte si nyní, že vám někdo vymaže z hlavy veškeré informace o vaší národnosti (a cokoli dalšího, z čeho byste ji mohli odvodit). Potom by pro vás bylo rozumné předpokládat, že pravděpodobnost, že jste Číňan, je 20%.

Intuice se takovéto úvaze trochu vzpírá, protože je těžké si představit, jaké to je, být připraven o všechny informace o svém původu. Ale alternativní příklad ukazuje, že tento typ úvah má své opodstatnění: V České republice je asi třetina lidí nakažena toxoplasmózou [3]. Parazit je většinou latentní a nemoc se neprojeví. Jaká je tedy pravděpodobnost, že jste přenašečem toxoplasmózy? Pokud nemáte bližší informace, např. výsledky krevního testu, je rozumné počítat s pravděpodobností rovnou 1/3. Úvaha je naprosto analogická té s Číňanem, a tak není důvod, proč by jedna měla platit a druhá ne.

Uvažujme jiný příklad: přijdete na hřiště, kde probíhá fotbalový zápas, ale nevíte, jaká se hraje minuta. Jaká je pravděpodobnost, že se hraje druhý poločas? Zjevně 1/2. A pravděpodobnost, že se hraje poslední desetiminutovka, je evidentně 1/9 [4].

Představte si, že víte, že doba meziledová trvá vždy 10 000 let (samozřejmě to tak není, ale jsme pořád v myšleném experimentu), ale nevíte, kdy skončila poslední doba ledová. Jaká je pravděpodobnost, že doba ledová začne v následujícím století? Odpověď je zřejmá: 1%.

Pokud uznáváte správnost předchozích úvah, myslím, že nemůžete příliš protestovat proti následující: Předpokládejme, že každá civilizace vede k exponenciálnímu růstu populace, který trvá až do momentu, kdy civilizace zanikne. Tento předpoklad neimplikuje, že civilizace zanikne kvůli populační expanzi. Populace prostě expanduje tak dlouho, než dojde ke kolosální katastrofě a celá civilizace je naráz zničena. Pokud žijete v takové civilizaci, jaká je pravděpodobnost, že zažijete konec světa?

V duchu předchozích úvah vybereme náhodně (s rovnoměrným rozdělením, samozřejmě) člověka z celé historie oné civilizace, a spočítáme, jaká je pravděpodobnost, že náleží k poslední generaci. Máme

P = a b^t

kde P je populace, t je čas, a je populace v čase 0 a b je faktor, kterým se populace zvýší za jednotku času. Nechť ke katastrofě dojde v čase T, a jedna generace žije g let. Potom počet všech lidí, kteří žili v dané civilizaci, je a b^T (ln b)^-1. Počet lidí, kteří žili po dobu poslední generace, je a b^T (ln b)^-1(1 - b^-g). Pravděpodobnost žití v poslední generaci získáme podělením obou čísel (podobně jako pravděpodobnost bytí Číňanem získáme podělením počtu Číňanů a celkového množství lidí), a získáme

p = (1 - b^-g)

Podivuhodné je, že v tomto vztahu nevystupují vůbec konstanty a a T. Tedy, k určení pravděpodonosti zažití konce světa stačí znát pouze délku jedné generace a rychlost, jak se lidé množí. (A pokud jsou b a g dost malá, je p = g ln b, přibližně.

No dobře, ale co to říká o nás? Historický vývoj lidské populace je přibližně exponenciální. Stačí se podívat na následující obrázek, který ukazuje závislost logaritmu světové populace na čase v posledních cca. 60 letech. Čili hlavní předpoklad se zdá být splněn. A jaká jsou čísla?

Vychází b = 1,017, jsou-li jednotkou času roky. Když vezmeme g = 70, což je střední délka života v rozvinutých zemích [5], vyjde

p = 0,69.

Není moc podstatné, nakolik jsou čísla přesná, ale tohle je skutečně znepokojivá zpráva. Pravděpodobnost, že se dožijeme konce světa, je zhruba 70%!

Právě přečtenému se říká argument soudného dne. A jelikož je dnešní příspěvek už docela dlouhý, ponechám jeho kritický rozbor na příště. Jste-li přesvědčeni, že pravděpodobnost apokalypsy je skutečně tak vysoká, jak jsem napsal, můžete své zbývající chvíle krátit výběrem nejlepšího způsobu zániku naší civilizace na této zajímavé stránce.

Poznámky:
1. Předpoklad, že zničit svět není až tak těžké, stojí evidentně i za snahou o soudní zákaz provozu urychlovače LHC. Zajímavé je, že řízení probíhá v USA, ačkoli LHC stojí v Evropě.
2. Trochu mi to připomnělo starý vtip, ve kterém rodič odmítá mít čtvrté dítě, protože statisticky je každé čtvrté narozené dítě Číňan.

3. V některých zemích, například ve Francii, sahá tento podíl až k 90 procentům.
4. Předpokládám, že délka zápasu je standardních 90 minut.
5. Sice jsem mluvil o g jako o délce generací, je zřejmé, že střední délka života je odpovídající interpretace v našem případě, a ne střední věk otěhotnění ženy, což se obvykle slovem generace rozumí.

Pondělní šifra XVIII.

Následující obrázek v sobě skrývá zašifrovanou tajenku, kterou může být slovo, výraz nebo věta dávající v češtině dobrý význam (může to být i vlastní jméno nebo cizí slovo, pokud je v češtině dostatečně často používáno). Způsob šifrování není předem specifikován, ale měl by být odhalitelný na základě relativně jednoduchých pozorování. V některých případech může být k rozluštění potřeba znalost Morseovy abecedy nebo Braillova písma.

 Pozn.: při ukvapené realizaci šifry se vloudilo několik chyb. Nová verse šifry vložena 19.4. v cca. 15:30.

ŘEŠENÍ

Tverské tramvaje

Veřejná doprava v Tveru funguje podle ruských zvyklostí v podobně velkých městech. Sestává z autobusů, trolejbusů a tramvají, a jak bývá na východě obvyklé, tramvaje jsou tak říkaje na dožití. Do sítě se zjevně neinvestuje, a tak zatímco vozové parky autobusů a trolejbusů jsou tvořeny napůl novými stroji a napůl pojízdnými vraky, u tramvají je podíl vraků téměř stoprocentní.

Co platí pro vozový park, platí i pro kolejový svšek, a tak není divu, že tratě jsou postupně zavírány a nahrazovány autobusy. Na mapě je znázorněna existující síť tratí, přerušovanou linií jsou značeny již nepoužívané úseky (velmi pravděpodobně není zakreslení těchto úseků kompletní). Koleje zpravidla zůstávají na místě; přinejmenším na trať v Sovětské ulici je snadný návrat tramvají vyloučen, jelikož bylo sneseno trolejové vedení.

Na tverských kolejích lze potkat československé vozy T3SU, vesměs v bídném stavu. V SSSR bývalo zvykem jezdit se zdviženým sběračem pouze na prvním voze, sběrače na druhém voze jsou permanentně stažené a vesměs křivé jako ten na snímku. Následkem toho je třeba do druhého vozu vést kabel s trakčním napětím 600V (to je ten kabel visící mezi střechami vozů). U nás jezdí soupravy vozů T3 vždy s oběma sběrači nahoře, a propojeny pouze kabelem mnohočlenného řízení, kde je napětí 24V (zde je tento kabel vidět také, je to ten tlustší dole). Dalším netradičním prvkem na obrázku je železná konstrukce okolo spřáhel, jejímž účelem je pravděpodobně zabránit lidem proplétat se mezi vozy.

Na dalším snímku je sólo T3 ve standardním sovětském červeno-žlutém nátěru na Tverském prospektu. Za pozornost stojí čistota vozu.

Tatáž ulice, jiná souprava. Tentokráte dvojice T6B5 (delší varianta vozů T6, které jezdí v Praze, Brně a Ostravě), v na pohled relativně dobrém technickém stavu.

Design tramvaje je to nejméně podstatné, nemyslíte? U tohoto vozu se zřejmě rozbilo zadní okno, a když není na skladě dostatečně velké sklo, upraví se vůz tak, aby se dalo vsadit menší. Jeden z vozů T6, který jsem zahlédl, měl podobně upravená dvě z pěti bočních oken, a vypadal opravdu bizarně. Bohužel jsem ho nestihl vyfotografovat.

Zbytek tramvají jsou ruské vozy KTM8 vyrobené vagónkou v Usť-Katavu. Na fotografii je souprava na Gorkého ulici.

Speciální dovedností každého cestujícího je nástup a výstup. Zastávky nemají ostrůvky, a zvyk zastavit automobil za koncem posledního vagónu stanicující soupravy je v Tveru neznámý. Ono také praktikovat takový zvyk v situaci, kdy mezi kolejemi a chodníkem jsou tři nebo čtyři jízdní pruhy dost dobře nejde, zvlášť když na semaforu zrovna svítí zelená. Nástup do tramvaje tak má trochu povahu dobrodružství.

Těžko říct, jestli je v Tveru horší stav tratí nebo vozů, ale rychlost se pohybuje kolem 20 km/h (maximální, ne průměrná). Vozy jsou přeplněné, špinavé zevnitř i zvenku, hlučné. Tomu sice odpovídá i cena jízdenky kupované přímo v tramvaji u průvodčí - za deset rublů, tj. asi 7 Kč - nicméně budoucnost tramvají v Tveru nevypadá růžově. Současný trend v Rusku je rušení celých provozů. Nedávno přestaly jezdit tramvaje např. v Astrachani, k masivnímu rušení tratí dochází v Moskvě i Petrohradě. Není ani moc důvodů k údivu. Nový autobus je mnohem přijatelnější investice než zásadní přestavba celé tramvajové sítě, a kupovat nové tramvaje bez rekonstrukce tratí je téměř zbytečné. Peníze na veřejnou dopravu nejsou a široké ulice ruských měst přejí automobilismu. Ještě pár let, a obrázky z tohoto článku budou nejspíš historií.