neděle 11. prosince 2011

Tachyony a kauzalita


Naměření nadsvětelných rychlostí neutrin v experimentu OPERA je s pravděpodobně způsobeno nějakou systematickou chybou [1]. Jeden komplikovaný experiment, jakkoli pečlivě provedený, nemůže svrhnout mnohokrát úspěšně testované teoretické představy o povaze světa. K tomu by bylo potřeba nezávisle výsledek replikovat na jiném experimentálním zařízení a jinou metodou; pak teprve by pravděpodobnosti toho, že se jedná o experimentální chybu, poklesly natolik, aby bylo možné rozumně uvažovat o objevu nového fyzikálního jevu. (Nebudu se protentokráte zaobírat tím, jaké tyto pravděpodobnosti jsou.) Přestože nevěřím, že k tomu dojde, musím se přiznat, že bych za to byl rád. Částicové experimenty posledních desetiletí zpravidla potvrzovaly teoretické modely a vedly ke stanovení hodnot fundamentálních konstant. Ačkoli tyto výsledky hrají ve fyzice nezastupitelnou roli, pro rozvoj jakékoli vědy jsou vždy nejpřínosnější výsledky překvapivé, které otevírají nové cesty k budoucímu zkoumání. A co se týká překvapivosti, potvrdí-li se správnost diskutovaných dat, těžko k nim najít na poli částicové fyziky srovnatelné zjištění.

Ať už vězí příčina publikovaných výsledků v čemkoli, neuškodí se podívat na to, co by vlastně existence částic rychlejších než světlo (tedy tachyonů) znamenala, a jaké problémy taková věc přináší. Především, co vlastně říká speciální teorie relativity o nadsvětelných rychlostech? Pro čtenářovo pohodlí nejprve rychle zopakuji některé části formalismu speciální relativity. Čtenář obeznámený s problematikou může tuto sekci přeskočit a pokračovat od druhé části.

Formalismus
Velmi se hodí pojem čtyřvektoru [*]. Čtyřvektor má jednu „časovou“ a tři „prostorové“ složky. Příkladem čtyřvektoru je polohový vektor události (událost je jen jiné slovo pro bod v prostoročase, toto slovo se používá, i když se v daném bodě nic neudálo). Jeho složky můžeme označit písmeny (t,x,y,z), celý vektor pak X. Dalším používaným čtyřvektorem je čtyřhybnost P, se složkami (E,px,py,pz). Výhoda užití čtyřvektorů je jejich snadná manipulace při přechodu mezi souřadnými soustavami spojenými s různými pozorovateli: tyto transformace uskutečňujeme pomocí násobení čtyřvektoru maticí, která je vždy stejná pro všechny čtyřvektory. Například, jsou-li pozorovatelé A a B navzájem pootočeni o úhel α kolem osy z, pro libovolný čtyřvektor U platí UA = Λ.UB, kde UA a UB jsou vyjádření vektoru U v souřadnicích pozorovatelů A a B a



Podobně, pohybuje-li se B vůči A rychlostí v proti směru osy x, platí totéž s jinou Λ, konkrétně



kde β = v/c.

Jak je vidět, třetí a čtvrtá složka se nemění (pohybují-li se pozorovatelé vzájemně ve směru první osy). Poněvadž pro ilustraci tachyonových paradoxů nepotřebujeme ani pohyby ve směru zbývajících os, ani prostorové rotace, je neustálé vypisování třetí a čtvrté složky čtyřvektorů zvytečnou námahou. Vystačíme si s prvními dvěma složkami čtyřvektorů a budu psát zkráceně X = (t,x) a P = (E,p). Taktéž je nepohodlné stále myslet na rychlost světla c: můžeme měřit vzdálenosti ve světelných sekundách, což znamená c = 1. Transformační matice mezi pozorovateli pohybujícími se vzájemně rychlostí v bude [2]



Jakákoli transformace zachovává normu čtyřvektoru definovanou jako rozdíl kvadrátů jeho časové a prostorové složky [*]. Normu čtyřvektoru U značíme U2. Její zachování v transformacích znamená, že ať ji vyčíslíme v jakékoli souřadné soustavě, vyjde stejně. Pro některé čtyřvektory má tato norma své speciální jméno. Například je-li ΔX rozdíl polohových vektorů dvou událostí, jeho norma je Δs2 = Δt2 - Δx2 a odmocnina z ní, Δs, se nazývá prostoročasový interval mezi těmito dvěma událostmi.

Transformační matice obsahuje odmocninu z 1 - v2. Pro v > 1 by tato odmocnina byla imaginární číslo a transformované vektory by měly imaginární složky. Naštěstí tento problém nemusíme řešit: Vzájemná rychlost pozorovatelů v musí vždy být nižší než 1 (což je, v našich jednotkách, rychlost světla). To platí, i pokud tachyony existují — pozorovatelé se neskládají z tachyonů. Aby bylo jasné, že pozorovatelé nemohou nikdy dosáhnout rychlosti světla, musíme se podívat blíže na kinematiku částic.

Zásadní roli hraje čtyřhybnost P. Její složky E a p mají interpretaci energie a hybnosti částice popisované vektorem P. Rychlost takové částice je rovna p/E. (Tyto skutečnosti je možno „odvodit“, věnuje-li se tomu dostatek času. Zde je uvádím jako fakta.) Je-li P konstantní, platí pro částici x = pt/E + x0, což definuje přímku v prostoročase (přímkám a jiným křivkám vytnutým pohybujícími se částicemi v prostoročase se říká světočáry).

Částice stojící v klidu má čtyřhybnost P = (m,0). Kladná konstanta m je její tzv. klidová hmotnost. Kvadrát klidové hmotnosti je vždy roven P2, což fixuje vztah mezi hybností a energií (nazývaný často disperzní relací): E2 = p2 + m2. Zkusme uvážit, co by se stalo, kdybychom částici chtěli urychlit na rychlost světla a případně vyšší. Především, kvadrát rychlosti částice by byl roven p2/E2 = p2 / (p2 + m2) = 1 a tato rovnice nemá řešení pro konečné hodnoty p. Zrychlení na rychlost světla tak znamená dodat částici nekonečně velký impuls a nekonečně velkou energii. Jiný způsob, jak nahlédnout nemožnost dosažení rychlosti světla je uvědomit si, že z hlediska částice samotné se světlo pohybuje vždy stejně rychle; jakkoli částici zrychlujeme, z jejího pohledu je rychlost světla pořád stejně daleko. Pokud je lokální zrychlení částice z pohledu inerciální soustavy, vůči níž je tato částice v klidu [*], omezené, zrychlení měřené statickým pozorovatelem se bude asymtoticky blížit k nule, jak se rychlost bude blížit k světelné hranici. Naopak, jakákoli trajektorie, která z pohledu statického pozorovatele překročí rychlost světla, implikuje nekonečné lokální zrychlení.

Čtyřhybnost má svůj význam i pro dynamiku, vtělený do zákona zachování čtyřhybnosti, sjednocujícího zachování energie a hybnosti. Srazí-li se například dvě částice, součet jejich čtyřhybností před srážkou musí být roven součtu čtyřhybností po srážce. Taktéž pokud se částice rozpadá, musí součet čtyřhybností rozpadových produktů být roven původní čtyřhybnosti. Těchto faktů využijeme při analýze tachyonových paradoxů.

Druhy částic
Lze-li částici dostat do klidového stavu, tedy P = (m,0) s nějakou hodnotou m, disperzní relace zajišťuje, že z pohledu jakéhokoli pozorovatele je energie větší než absolutní hodnota hybnosti. Mohou ale existovat částice popsané čtyřhybností, které do podobného stavu dostat nelze? Základní principy teorie relativity existenci takových částic nevylučují; pouze implikují, že tyto částice nelze dostat do klidového stavu. Z pohledu relativistické kinematiky lze možné částice rozdělit do šesti navzájem disjunktních kategorií podle vztahu mezi hybností a energií.

  1. |p|<|E|, E>0. Toto jsou částice, pro které vždy existuje souřadná soustava, vůči níž jsou v klidu, a v níž má čtyřhybnost tvar P = (m,0). Spadá sem většina známých částic. V kontextu debat o tachyonech se jim říká bradyony (řec. βραδύς = „pomalý“ vs. ταχύς „rychlý“).
  2. |p|<|E|, E<0. I zde existuje soustava, vůči které je daná částice v klidu, ale její energie je záporná (a zůstává záporná v každé souřadné soustavě). Částice tohoto typu v přírodě nejsou pozorovány. [3]
  3. |p|=|E|, E>0. Částice se stejnou velikostí hybnosti a energie se pohybují rychlostí světla a jejich klidová hmotnost, odmocnina z P2, je nulová; proto se těmto částicím říká nehmotné. Jedinou známou nehmotnou částicí je foton [*]. Nehmotné částice nelze uvést do klidu, pohybují se rychlostí světla vůči jakémukoli pozorovateli.
  4. |p|=|E|, E<0. Vztah této kategorie k předchozí je stejný jako u kategorií 1 a 2. Nepozorováno.
  5. |p|>|E|. Tachyony, popis podrobněji níže.
  6. P=(0,0). Pro úplnost uvádím i nulovou čtyřhybnost, která je kategorií sama pro sebe. „Částice“ s nulovou čtyřhybností by měla tuto čtyřhybnost vzhledem k jakémukoli pozorovateli, při srážkách s jinými objekty by jim pak předala nulový impuls, což by se na jejich drahách nijak neprojevilo. Díky tomu je taková „částice“ naprosto nedetekovatelná. Zpravidla se P=(0,0) přiřazuje absenci jakýchkoli částic, tedy vakuu.



Vlastnosti tachyonů
Tachyony mají řadu vlastností, které se vzpírají intuici. Mnohdy se tyto vlastnosti uvádějí jako argumenty proti existenci tachyonů, ale jak se mnohokrát v historii fyziky ukázalo, konflikt s intuicí není příliš silný argument proti existenci přírodního jevu. Navzdory svým podivným vlastnostem existence tachyonů není v logickém sporu se speciální relativitou. Podívejme se na některé podivné vlastnosti tachyonů blíže.

Často se uvádí, že tachyony mají imaginární klidovou hmotnost. Definujeme-li klidovou hmotnost jako odmocninu z P2, pak je tomu tak, poněvadž pro tachyon je P2 záporné. Ačkoli to vypadá divně (je problematické si vůbec představit, co znamená, že částice má imaginární hmotnost), není na tomto faktu vůbec nic paradoxního. Podstatné samozřejmě je, že tachyony nikdy nejsou v klidu; „klidová hmotnost tachyonu“ je pouze poněkud nevhodné rozšíření pojmu původně smysluplně definovaného pro hmotné částice (tj. ze skupin 1 a 2 výše uvedené klasifikace). P2 má samozřejmě i u tachyonů stejnou hodnotu pro všechny pozorovatele, díky čemuž tuto veličinu lze užít pro klasifikaci tachyonů (je-li jich více druhů). Pokud nám to vyhovuje, můžeme získané záporné číslo odmocnit, říkat mu „klidová hmotnost“ a připisovat k jeho tabulkové hodnotě imaginární jednotu. To však nemění nic na tom, že žádná měřitelná veličina související s tachyony není imaginární.

Stejně tak jako normální částice nemohou být urychleny přes rychlost světla, jenžto by to vyžadovalo nekonečné zrychlení, z podobných důvodů nemohou ani tachyony být zpomaleny pod rychlost světla. Velmi podivná je věc z pohledu energie: absolutní hodnota energie roste s tím, jak se rychlost tachyonu přibližuje světelné hranici. Tato energie ale může být kladná i záporná. To na první pohled představuje problém pro stabilitu systémů obsahujících tachyony. U hmotných částic ta nejlehčí musí nutně být stabilní z kinematických důvodů; součet klidových hmotností rozpadových produktů musí být menší než klidová hmotnost rozpadlé částice, aby bylo možno vůbec splnit zachování čtyřhybnosti. Toto omezení ale funguje pouze díky tomu, že jsme omezeni na kladné energie; jelikož to u tachyonů není pravda, částice by se mohly rozpadat částečně na tachyony se zápornou energií a tak se „zadarmo“ bez ustání urychlovat. Jako ilustraci uvažme situaci, kdy máme bradyon X s hmotností 1 a tachyon Y s P2 = -2. Co se kinematiky týče, X se může beztrestně rozpadnout na X a Y (rozpadovým produktem je tedy stejný druh částice, jako je ta, co se rozpadá!), třeba takto: počáteční PX = (1,0), koncové PX = (2,√3) a PT = (-1,-√3). Koncové X se ale může znovu rozpadnout na X a T, tentokrát s PX = (7,4√3) a PT = (-5,-3√3). Samozřejmě i poté může výsledné X nadále emitovat tachyon a dále si zyšovat svou energii. To sice není nic proti zákonům logiky, ale až příliš to připomíná perpetuum mobile. Energie je sice zachovávána, ale za cenu vytváření dalších a dalších záporně energentických tachyonů.

Abychom pochopili blíže oč se jedná, musíme si uvědomit další podivnost interakce tachyonů s bradyony: vyzáření a pohlcení tachyonu jsou fundamentálně nerozlišitelné jevy. Jako modelový případ uvažujme pro změnu existenci tří typů částic: bradyonů R a S a tachyonu T. R a S mají klidové hmotnosti 1 a 0,45, T má P2 = -0,2975. Nechť se R v klidu (tj. ze stavu PR = (1,0)) rozpadne na T a S. Dostaneme

  • PS = (0,75 , -0,6), pohybuje se rychlostí vS = -0,8
  • PT = (0,25 , 0,6), vT = 2,4

Vidíme tedy částici R, která se náhle rozpadne na dvě částice, vlevo odletí lehce podsvětelnou rychlostí S, doprava pak vyletí nadsvětelnou rychlostí T.



(Na diagramu je tlustě vykreslena světočára částice R, plně S a přerušovaně tachyon T.)

Přejděme ovšem do soustavy jiného pozorovatele, který se pohybuje ve směru letu tachyonu rychlostí 0,8. Transformační matice je



a výsledné čtyřhybnosti vyjdou

  • PR = (1,666 , -1,333), vT = -0,8
  • PS = (2,05 , -2), vT = -0,976
  • PT = (-0,38333 , 0,666), vT = -1,739

Znaménko hybnosti tachyonu je v tuto chvíli opačné oproti znaménku rychlosti. To je sice divné, ale v principu to ničemu nevadí [4]. Ovšem pokud si vykreslíme prostoročasový diagram procesu, vidíme oproti prvnímu pozorovateli odlišný proces:



Namísto rozpadu vidíme zprava přilétající dvojici částic R a T. V určitém momentu tachyon dožene pomalejší R a pohltí se v něm, a dále pokračuje S.

Obě dvě situace — rozpad s vylétajícím tachyonem na jedné straně a pohlcení tachyonu na druhé — musí přitom být pouze různé pohledy na jeden a tentýž proces. Jestliže se nějaká částice může rozpadat se vznikem tachyonu, musí též být schopna stejný druh tachyonu pohltit, neboť rozlišení mezi rozpadem a pohlcením není absolutní. To vrhá nové světlo na první diskutovaný modelový příklad, kdy se částice neomezeně zrychlovala vyzařováním tachyonů: je zřejmé, že z polohy jiného pozorovatele toto zrychlování probíhalo pohlcováním přilétávajících tachyonů spíše než jejich vyzařováním. Naše představy o vyzařování a pohlcování částic se ovšem zásadně liší. Pokud se částice může rozpadat, rozpadá se s určitou rychlostí (charakterizovanou třeba poločasem rozpadu) nezávisle na stavu okolního světa [*]. Naopak, aby mohla nějaká částice být pohlcena, musí předem existovat někde v okolí a obě částice do sebe musí „narazit“. Pravděpodobnost pohlcení částice tak závisí velmi silně na vlastnostech okolního prostředí, zejména na množství přilétávajících pohltitelných částic. U procesů s tachyony jsou ale pohlcování a vyzařování totéž, což zavání paradoxem. Dostáváme se tak k principu kauzality.

Princip kauzality
Princip kauzality říká, že události mají příčinu ve své minulosti. Když přijde na upřesnění, mohou se tím myslet vcelku různé věci. Proto, spíš než abych se snažil zformulovat jednoznačný a přesně definovaný princip, uvedu několik kritérií, které intuitivně pojatá kauzalita splňuje (bez nároku na úplnost).

  1. Pokud jsou jevy systematicky korelovány, znamená to, že první je příčinou druhého, druhý prvního, nebo oba jsou důsledkem společné příčiny.
  2. Příčina jevu vždy leží v jeho minulosti.
  3. Je-li jev A příčina jevu B, pak pro pravděpodobnosti platí p(B|A) > p(B|¬A)
  4. Pokud A a B jsou opakovatelné jevy, předchází-li A v čase B, a platí-li, že p(B|A) > p(B|¬A) za jakýchkoli okolností, pak A je příčina B.
  5. Je-li A příčina C, při dostatečně přesném pohledu lze vždy najít jev B takový, že A je příčinou B a B je příčinou C.
  6. Nastane-li jev C v čase tC, pak pro jakýkoli čas tB < tC lze najít množinu jevů Bi nastavších v čase tB takovou, že tvoří úplný soubor příčin jevu C; to znamená, že pro jakýkoli jev A nastavší c čase tA < tB platí p(C|Bi) = p(C|Bi∧A).
  7. Kauzalita je absolutní, nezávisí na tom, z jakého pohledu se na ni díváme.

[5].

Před objevem teorie relativity nebyl vážný důvod zpochybňovat jakoukoli z těchto vlastností kauzality. Po jejím objevu vznikl problém: pokud je prostorová vzdálenost událostí větší, než jejich časová vzdálenost (říkáme, že interval mezi událostmi je prostorupodobný), pak jejich časové pořadí není absolutní, ale liší se z pohledu různých pozorovatelů. Pokud by dvě takové události byly korelovány za všech okolností, nemáme možnost zároveň splnit body (1), (2), (4) a (7). Podle bodů (1) a (4) je jasné, že první událost je příčinou té druhé nebo naopak, podle (2) je ta dřívější příčinou, ale protože se různí pozorovatelé neshodnou na časovém pořadí událostí, neshodnou se ani tom, co je příčina a co je důsledek, a to je ve sporu s bodem (7). Proto se standardně teorie relativity dovybavuje postulátem, že nemohou existovat fyzikální procesy, které by systematicky korelovaly prostorupodobné události. Jelikož tachyony jsou takové procesy (jednotlivé body na trajektorii jejich letu jsou navzájem prostorupodobně vzdálené), nemohou tachyony existovat.

Všechny požadavky na kauzalitu zní sice intuitivně správně, ale prokáže-li se, že tachyony přesto existují, bude nutné buď zahodit teorii relativity, nebo zahodit některý z požadavků. Teorie relativity je velmi dobře experimentálně testovaná. Výše uvedené požadavky se naopak jeví jen jako soubor omezení pro definici významu slov „kauzalita“, „příčina“ a „důsledek“. Pokud existují tachyony, nelze tato slova konsistentně definovat tak, aby všechny požadavky byly splněny. Chce se říct: No a co? Co se stane, když upustíme od požadavku (7) a budeme mít na paměti, že v některých případech může být rozlišení příčiny a následku relativní, nebo od požadavku (2) a budeme mluvit o příčinách ležících v budoucnosti svých následků, nebo (1) a připustíme systematické korelace mezi jevy, mezi nimiž nebude žádná kauzální souvislost? Slova si můžeme definovat jak chceme a naše neschopnost konsistentně sladit intuitivní požadavky na definici určitého pojmu s pozorovanými zákonitostmi přírody neznamená, že ve vesmíru dochází k paradoxům. Abychom mohli argumentovat, že princip kauzality je ve sporu s existencí tachyonů, musí princip kauzality být něčím víc, než pouze definicí několika slov. Musí být představou o tom, jak skutečně funguje příroda, formulovatelnou s užitím pojmů zavedených bez odkazu na tento princip. Existuje taková představa? Mám za to, že ano: jedná se o několik předpokladů, které jsou implicitně obsaženy v idealizovaném pojetí fyzikálních pokusů (a samozřejmě i v širším pojetí fungování světa; zformuluji tyto předpoklady fyzikálním jazykem, protože je to tak jednodušší, a protože se to hodí do kontextu debaty o tachyonech, nikoli protože by to nešlo obecněji):

  1. Každý fundamentální fyzikální zákon lze zkoumat na izolovaném systému. Izolovanost znamená, že systém po dobu pokusu nepřijímá informace z okolí, tj. výsledky měření nezávisí na stavu objektů ležících mimo systém.
  2. Izolovaný systém lze připravit do libovolného logicky přípustného stavu.
  3. Experiment spočívá v přípravě fyzikálního systému do určitého počátečního stavu a následného měření.
  4. Počáteční stav je úplným souborem příčin všech pozdějších výsledků měření (až do dalšího zásahu experimentátora).
  5. Zásahy experimentátora ovlivňují budoucnost, nikoli ale minulost.
  6. Cílem experimentu je zjistit, jak výsledky měření závisí na počátečním stavu.

Vyslovivše tyto předpoklady, nemáme příliš velkou obtíž nahlédnout, jak konkrétně jsou v rozporu s existencí tachyonů: popsaný ideální experiment je co do svého pojetí velmi nesymetrický vzhledem ke směru běhu času. Kritické jsou zejména body (II) a (V). Předpoklad (II) neznamená nutně, že experimentátor-pozorovatel má plnou kontrolu nad systémem (při popisu kvantových jevů má příprava experimentu povahu měření, jehož výsledek experimentátor nemůže plně zaručit). Znamená ale pořád existenci určitého druhu kontroly — i u kvantového experimentu se pozorovatel může rozhodnout, zda bude měřit nebo nikoli. Toto rozhodnutí, dle předpokladu (V), ovlivňuje události v budoucnu, ale nemůže retroaktivně ovlivnit minulost. Připravíme-li počáteční stav obsahující tachyony — nebo částice, které se mohou tachyony vyzařovat či se na ně rozpadat — ovlivníme tím pravděpodobnost jistých událostí v minulosti.

Aby bylo zřejmé, že paradoxnost nelze vyřešit pouhým vypuštěním bodu (V), uvažme klasický myšlenkový experiment, tachyonový antitelefon. V tomto experimentu si dva pozorovatelé, A a B, navzájem posílají signály pomocí tachyonů. Na počátku se oba dohodnou, že A se v náhodný moment rozhodne, že vyšle tachyon směrem k B. Jakmile B detekuje tachyonový signál, vyšle na oplátku tachyon směrem k A. Z diskuse provedené výše vyplynulo, že je-li možné vyslat tachyon, musí být možné ho vyslat do minulosti. Pokud A vyšle tachyon do minulosti a stejně učiní B po obdržení signálu, přijde odpověď k A dříve, než vyslal otázku. Aby byl paradox evidentnější, představme si, že na začátku experimentu se A rozhodne vyslat signál směrem k B v určený čas právě tehdy když předtím sám žádný signál neobdrží, a B slíbí odpovědět jakmile k němu signál dojde. To ale znamená, že pokud A žádný signál nevyšle, B žádný neobdrží a nepřepošle zpět, tudíž A signál vyšle. Naopak, pokud A signál ve sjednaný čas vyšle, B jej přepošle, což znamená, že A před sjednaným časem signál obdržel a žádný nevyšle.

Pokud si myslíte, že situaci lze vyřešit zákazem vysílat tachyony cestující zpět v čase, uvažte situaci, kdy se A a B od sebe vzdalují dostatečnou rychlostí, například v = 0,8 od počátku souřadnic [*], každý opačným směrem. Každý nechť má u sebe zářič emitující tachyony o rychlosti 2,4 směrem do budoucnosti. Tato rychlost je samozřejmě měřena vždy v soustavě pozorovatele držícího zářič emitující tachyony. Z pohledu počátku souřadnic se v takovém případě budou oba tachyony pohybovat do minulosti (výpočet pro tyto rychlosti již máme připravený výše) a A proto dostane odpověď dříve, než odešle otázku.

Jediné řešení tohoto paradoxu, které je v souladu s teorií relativity, je zavrhnout schopnost experimentátorů v libovolný moment, dle svého rozhodnutí, vyslat tachyonový signál. Máme docela dobře otestované, že experimentátoři mají vcelku dobrou schopnost dle svého rozhodnutí manipulovat s bradyonovou hmotou. Uvažujeme-li však detailněji o technickém provedení antitelefonu, ukazuje se, že schopnost operovat s bradyony k jeho konstrukci nemusí postačovat:

Nejjednodušší nápad, jak prakticky realizovat antitelefon, je vzít zářič sestávající z částic rozpadajících se na tachyony, a zavřít ho do obalu, který tachyonové záření pohlcuje. V okamžiku, kdybychom chtěli vyslat signál, otevřeme dvířka a uvolníme cestu záření. Komplikace je v tom, že hmota, která pohlcuje tachyony, zároveň musí tachyony i vyzařovat. Obal zachycující tachyony bude tedy sám vyzařovat tachyony, což činí jejich kontrolované vysílání problematickým. Podobné obtíže nás čekají při konstrukci detektoru: má-li být detektor schopen tachyony pohlcovat, bude je nutně i vyzařovat [6].

Nebudeme-li trvat na schopnosti experimentátorů s tachyony libovolně manipulovat, jejich existence (tachyonů, nikoli pozorovatelů) nakonec nemusí být vůbec paradoxní.

Závěr
Uvedené argumenty samozřejmě nepokrývají všechny problémy s tachyony. Ignoroval jsem jak otázku termodynamiky a energetické stability systémů obsahujících čstice se zápornou energií, tak i fakt, že pokud platí velmi základní předpoklady o povaze kvantové teorie elementárních částic, musí tachyon být částice skalární, to jest s nulovým spinem (což by nevadilo samo o sobě, ale vylučuje to jednoduché prohlášení neutrin za tachyony, poněvadž neutrina mají spin roven 1/2). Všechny popsané scénáře byly založeny na předpokladu, že tachyony existují a zároveň platí speciální relativita. I když bych osobně vsadil víc na relativitu než na princip kauzality, nelze vyloučit, že Lorentzova symetrie prostoročasu je narušena a tachyonové paradoxy tak lze vyřešit bez rozporování představ o kauzalitě. Zcela jsem potom ignoroval fakta svědčící o podsvětelné rychlosti neutrin, specielně detekce kosmických neutrin pocházejících z explozí supernov. Ale, jak již bylo řečeno na začátku, hovořit o existenci tachyonů lze dnes pouze na úrovni spekulací. Až kdyby další měření potvrdila nadsvětelnou anomálii, mělo by cenu se tachyony zabývat hlouběji.


Poznámky:
1. Je třeba každopádně podpořit rozhodnutí výsledek publikovat navzdory podezření, že je pouze odrazem experimentální chyby. Selektivní publikování pouze snadno obhajitelných výsledků, vede k tzv. publikačnímu biasu. Většinou se projevuje tím, že nejsou publikována negativní zjištění, protože nejsou zajímavá; zde spíše hrozilo, že k publikování nedojde, protože je zjištění příliš neuvěřitelné. V obou případech jde ale o užití rozdílných kritérií pro posuzování různých publikací, což zkresluje jejich výpovědní hodnotu.
2. Transformace mezi pozorovateli vzájemně se pohybujícími nenulovou rychlostí se nazývají vlastní Lorentzovy transformace nebo také (z angličtiny) boosty. Chceme-li zdůraznit analogii mezi boosty a prostorovými rotacemi, pomůže zavedení parametru u = arctanh v zvaného rapidita. S užitím rapidity vypadá matice boostu takto



Podobnost maticí rotace v rovině



je zjevná.
3. Specielně v kontextu teorie pole se někdy o antičásticích mluví jako o částicích se zápornou energií pohybujících se proti směru času. Tato interpretace vzniká z toho, že polní rovnice pohybu je de facto přepsaná disperzní relace E2 = p2 + m2, která má řešení jak pro kladné, tak pro záporné hodnoty E. Poté se zpravidla provádí reinterpretace, ve které se nikoli E, ale -E bere za energii. Díváme-li se na jakýkoli druh částic izolovaně, je volba znaménka nulté složky jejich čtyřhybnosti čistě věcí konvence; uvažujeme-li interakci různého druhu části, experimentální data vynucují stejné znaménko u všech druhů částic, chceme-li, aby se čtyřhybnost zachovávala. (Zapojíme-li termodynamické úvahy, objeví se i požadavek na existenci nejnižší dosažitelné energie z důvodu stability systému, z hlediska mechaniky je to irelevantní.)
4. Tachyon se z hlediska jednoho z dvou vyšetřovaných pozorovatelů „pohybuje proti směru času“, a to v následujícím smyslu: Pokud není tachyon elementární částice a probíhají v něm nějaké fyzikální procesy, pomocí kterých lze měřit čas (tachyon má vnitřní hodiny), pak první a druhý pozorovatel uvidí tyto vnitřní procesy v navzájem opačném smyslu; jeden z nich uvidí tachyonické hodiny jít pozpátku. Který z pozorovatelů to bude je čistě záležitost toho, jak si nadefinujeme kladný směr tachyonových hodin.
5. Stručný komentář ke kritériím: (1) říká, že každá systematická korelace opakovaných jevů implikuje kauzální souvislost mezi těmito jevy. Kdybychom upustili od tohoto požadavku, nebyli bychom schopni kauzalitu vůbec rozpoznat, respektive odlišit od nekauzálních korelací. (2) a (3) jsou intuitivně jasné pořadavky. (4) říká, jak odlišit přímou kauzální souvislost od korelace způsobené společnou příčinou: je-li korelace mezi A a B výhradně důsledkem společné příčiny C, pak existují okolnosti (tehdy, kdy C nenastává), ve kterých korelace vymizí. (5) konstatuje časovou lokalitu kauzálních souvislostí: časově vzdálené příčiny nepůsobí přímo, nýbrž prostřednictvím mezidůsledků. (6) je přesnější a silnější (a případně filosoficky spornější, ačkoli ve fyzice automaticky přijímané) vyjádření téhož: jelikož jevy v čase tA zapřičiňují C pouze prostřednictvím svých pozdějších důsledků, dostatečně podrobná znalost světa v čase tB je schopna plně nahradit informaci o tom, že nastal jev A. Za povšimnutí stojí, že ani jedno z kritérií nevyžaduje determinismus.
6. Argument proti možnosti vyrobit navržený antitelefon není domyšlen do detailů. Není mi v tuto chvíli zcela zřejmé například to, zda energetické a směrové rozdělení tachyonů vyzařovaných obalem zářiče bude nutně stejné, jako rozdělení tachyonů pocházejících od zářiče.

10 komentářů:

  1. Srozumitelné, víceméně souhlasím. Výhrady a otázky:
    1. K bodu 5 u popisu našeho vnímání kauzality: Z toho by ale plynula nekonečná dělitelnost, ne? Ta podle mě součástí intuice o kauzalitě nutně není, o fyzikální kauzalitě ani nemluvě - tam přece hraje roli mj. kvantování i u času, ne? Tj., musí vždy existovat mezi A a C zprostředkující B?
    2. K bodu 5 u popisu experimentů: tady argumentujete empiricky, shnutím dosud provedených experimentů (kdežto v příkladu nahoře jste argumentoval logicky, což mi přijde přesvědčivější). Co ale s pokusy, u kterých se právě zdá, že ovlivňují svou vlastní minulost? Konkrétně mám na mysli třeba Wheelerovu reinterpretaci dvouštěrbinového experimentu, jak ji popisuje třeba Stephen Hawking v Grand Designu nebo Paul Davies v Kosmickém jackpotu. U Wheelera šlo ještě o pouze myšlenkový experiment, ale podle Daviese jej Carrol Alley v Marylandu dokázal v obměněné podobě uskutečnit. Podle Hawkinga z toho Wheelerova experimentu plyne, že minulost vůbec neexistuje - což zní dost šíleně, asi to myslí tak, že je nedourčená a plynutím času se z (vůči sobě) budoucích okamžiků postupně dourčuje. Jak se mi to jeví, tak Hawking prostě promítl kodaňský výklad i do minulosti. Co si o tom myslíte? Připomenu, že v tom Wheelerově pokusu jde o to, že k nějakému "rozhodnutí" vysílané částice (kolapsu, apod.) dojde dříve než je pozorována, ale jen tehdy když je (pak) pozorována.
    Slašel jsem i o nějakých dalších pokusech, přímo s tachyny, ale o těch nevím nic bližšího.

    OdpovědětSmazat
  2. 1:
    a) Kvantování času je čistě spekulativní záležitost. Standardní teorie pole prostoročas nekvantuje, co je mi známo, ani teorie strun prostoročas nekvantuje.
    b) Pokud se ukáže, že je prostoročas kvantovaný (v nějaké formě smyčkové gravitace například), o intuitivní pojetí kauzality se v takovém případě nemusíme starat. To v takovém případě půjde do kytek nejpozději v okamžiku, kdy se podobná teorie začne budovat, už proto, že v těchto teoriích nelze mluvit o "stavu systému v čase t".
    2:
    a) V bodě (V) jakož i jinde neargumentuji, pouze shrnuji běžně sdílené představy o povaze příčinnosti. Domnívat se, že lze ovlivnit minulost, jistě není standardní součást intuitivní výbavy kohokoli, fyziky nevyjímaje. Naše intuice má pochopitelně ze značné části původ v empirii, tomu se lze těžko vyhnout.
    b) U dvojštěrbinového experimentu se zpravidla demonstruje, že pokud registrujeme, kterou štěrbinou částice proletěla, zmizí interferenční obraz na stínítku. Wheelerovi zřejmě šlo o to ukázat, že to nelze vysvětlit tím, že částice je během svého letu ovlivněna detektorem na štěrbině, ale že ke kolapsu dochází až v momentě, kdy se rozhodneme, jakou veličinu chceme měřit. Celý experiment je plně v souladu se standardními interpretacemi kvantové mechaniky (jak Kodaň, tak Everett), aniž by bylo nutno postulovat cokoli o změnách minulosti. Maximálně to vylučuje lokální povahu kolapsu, ale tu už tak jako tak vyloučil paradox EPR (též testovaný experimentálně).

    Obecně si o těhle věcech myslím to, že hlavní problém je v idealizovaném pojetí "měření" - komplikovaný proces přenosu informace mezi pozorovaným systémem a mozkem modelujeme extrémně jednoduchou matematickou operací (kolaps), což funguje, ale v jistých ohledech je to neelegantní, zdánlivě paradoxní nebo nejednoznačné (vezme-li se do úvahy relativita).

    OdpovědětSmazat
  3. ad 1: Jestli jsem vás dobře pochopil: takže považujete čas za nekonečně dělitelný? To by podle mě vedlo zpět k Zenonovým aporiím... Planckův čas nepovažujete za minimální časový rozsah, čas je podle vás spojitý, ne diskrétní?
    ad 2: Wheelerovi šlo o to, že ve vhodných experimentálních podmínkách ke kolapsu dochází PŘED rozhodnutím, ale jen tehdy, POKUD se následně rozhodneme. Označuje se to jako pokus "s odloženým výběrem". Pokud byste nikde nenašel detaily, můžu to sem případně opsat z Daviese (v českém vydání str. 257-9). Celkem vylučuju, že bych to pochopil špatně - Davies to vysvětluje celkem jasně a Hawking jádro toho pokusu chápe stejně, i když z něj podle mě vyvozuje nesmysly.
    Jinak je mi ale váš základní postoj sympatický, já mám taky k narušení kauzality nedůvěru, protože zavání logickým paradoxem.

    OdpovědětSmazat
  4. ad 1: Nemám na dělitelnost času pevný názor. Na spojitosti času není nic sporného, kvantování času vyžaduje konceptuální změnu pohledu na kvantovou mechaniku (ve standardní kvantovce musí čas vystupovat jako spojitý parametr, nikoli jako měřitelná veličina). Co se týká očekávání budoucího pokroky ve fyzice, spíš se domnívám, že zásadní reformulace formalismu kvantové teorie bude potřeba (samozřejmě tak, aby dnešní formalismus vyšel jako rozumná limita toho nového, což není jednoduché), takže kvantovaný čas bych nevylučoval.

    Rozhodně si ovšem myslím, že Zénónovské (i jakékoli jiné apriorní) argumenty jsou pro určení povahy času irelevantní.

    ad 2: Pokud Wheelerovi šlo o tohle, budiž. Ale ten experiment nic takového neprokazuje, aspoň bez přijetí ne zcela triviálních předpokladů.

    OdpovědětSmazat
  5. Téma tachyonů a cestování v čase mne docela zajímá a nemalou dobu jsem strávil úvahami na téma kauzalita a termodynamika. V následujícím příspěvku se budu částečně odkazovat na diskusi, která nedávno proběhla na blogu Massive Error. V následujícím textu mám na mysli klasický model popsaný obecnou teorií relativity - na kvantový model si zatím netroufám tak, abych si byl dostatečně jistý, že nejsem úplně mimo.

    Svou intuici jsem stavěl na několika faktech. První z nich je tzv. Novikovův princip selfkonzistence, který poměrně přesně plyne z matematiky zvolené teorie. Ten stručně řečeno zní tak, že jelikož je časový vývoj deterministický a jednoznačný, časoprostor je jenom jeden a existuje tedy jen jedna verze událostí jak se staly. Nelze se tedy např. vrátit do minulosti a změnit ji. Moje cesta (nebo signalizace, pokud se bavíme jen o tachyonových signálech) může minulost ovlivnit jen v tom smyslu, že události "způsobí sami sebe a tím dojde k tomu, co se stalo již v první variantě". Taková představa samozřejmě lidi znervózňuje a přináší s sebou mnoho neintuitivních situací. Můžu např. postavit experiment, kdy přijmu signál z budoucnosti, který mi řekne, zda jsem v budoucnosti stiskl tlačítko. Co se potom stane, pokud budu "silně odhodlán" stisknout tlačítko, pokud mi přišel signál o tom, že jsem jej nestisknul a naopak? Princip selfkonzistence mi říká, že takto postavený experiment nemůžu provést - buď selže signalizace do minulosti, nebo selže technika, nebo selže moje schopnost zmáčknout tlačítko, které zmáčknout chci. Vysvětlení můžu hledat ve vlastnostech stroje času - v tomto případě podezřívat tachyonový zářič, že není schopen posílat signály, nebo že je schopen je posílat jen někdy a případy, které by vedly k paradoxům. V jiných případech mohu např. podezřívat, že stroj času vnese nejednoznačnost do časového vývoje - např. přidáním částic s uzavřenou světočarou, které nebyly určeny počáteční podmínkou. To by se mohlo stát možná i v případě tachyonů - vznikly by beze zdroje.

    Druhé vysvětlení, ke kterému jsem se zkoušel obracet já, je podezřívat termodynamiku. Domněnku mohu postavit třeba takto: počáteční podmínka našeho vesmíru vypadá tak, že její entropie je velmi nízká a neobsahuje "budoucí korelace" (zatřepání elektronem způsobí rozbíhavé vlny, ale nestane se, že by se vlny náhle začaly objevovat ze šumu a sešly se přesně tak, aby zatřepaly elektronem). Co když ale vyslání signálu do minulosti takovéto korelace způsobí? Nejsem potom ve stavu, kdy mám v minulosti i budoucnosti "předepsanou" relativně nízkou entropii a časový vývoj mezi počátkem a cílem entropii napřed zvyšuje a potom ji snižuje, aby se splnila budoucí korelace? To by pak vysvětlilo paradox tlačítek tak, že selže moje schopnost se rozhodnout "svobodně" o stisknutí tlačítka nebo selže technika tlačítka - atomy "konspirují, aby splnili budoucí korelaci" a způsobí jevy, které jsou jinak z termodynamického pohledu nepravděpodobné (zesílení fluktuací v obvodu, změna rozhodnutí experimentátora). Pochopitelně myšlenka zvyšování a následného snižování entropie je docela neintuitivní a je proto na místě se ptát, jestli ve světě s tachyony spíše nedojde k rychlé termalizaci, než aby signály z budoucnosti jen vyvolávaly velmi nepravděpodobné jevy.

    (blogger mi nedovolí dlouhý komentář, tak ho tady dělím)

    OdpovědětSmazat
  6. Tím se dostávám k tomu, proč mi intuice říká, že by působení tachyonů dohromady s počáteční podmínkou o nízké entropii mělo způsobit velmi rychlou termalizaci. Představme si, že bychom chtěli nasimulovat plyn, ve kterém postupně roste entropie a potom následně klesá. Růst entropie můžeme napodobit volbou počáteční podmínky o nízké entropii - třeba všechny molekuly v malém rohu - a velmi pravděpodobně se trefím do takové počáteční podmínky, kdy časový vývoj postupně entropii zvedne a systém (až na odpovídající zastoupení fluktuací) zůstane v termodynamické rovnováze. Můžu se taky trefit do počáteční podmínky, kdy všechny molekuly jsou v malém rohu, v průběhu času se rozhodí po celém objemu a po čase T se opět vrátí do malého rohu původního objemu. Může se to stát, ale pravděpodobnost, že se trefím do počáteční podmínky, která to splňuje je velmi velmi nízká. (A řešení nemusí vždy existovat, protože obecně nemůžu předepsat počáteční i koncovou podmínku.) Přitom (kvůli chaotické povaze systému) stačí nepatrná fluktuace a k jevu nejspíš vůbec nedojde - systém skončí v tepelné rovnováze. Tato citlivost vůči náhodným fluktuacím ve mně vyvolává dojem, že interakce zpět časem může způsobit rychlou termalizaci. Ale možná je to jenom špatná intuice, protože mezi "rozhozením stavu s nízkou entropií v daleké budoucnosti" a "rychlým opuštěním nepravděpodobného stavu" (rychlou termalizací) je velký rozdíl.

    Co si o těchto intuicích myslíte Vy? Díky.

    OdpovědětSmazat
  7. Nemám teď čas odpovědět a budu pár dní bez netu, odpovím tak někdy ve čtvrtek.

    OdpovědětSmazat
  8. Tak se k tomu komentování dostávám až teď. Takže:

    1) Selfkonsistence je jasná. Trochu mě překvapuje, že taková trivialita je po někom pojmenovaná.

    2) Pokud tachyony jsou, musíme nějak "zařídit", aby nešlo dělat paradoxní experimenty, jako například zařízení, které vyšle samo sobě do minulosti signál právě tehdy, když ten signál předtím od sebe nedostalo. Pokud to chápu dobře, rozlišujete tři možnosti jak na to:

    2a: Zařízení nelze v principu zkonstruovat.
    2b: Existence tachyonů zlikviduje determinismus díky existenci částic s uzavřenou světočárou.
    2c: Počáteční podmínky vesmíru to nedovolí.

    Mám ovšem trochu problém přesně rozlišit, čím se jednotlivé možnosti od sebe liší (nejsem si jist, nakolik je 2b vůbec koherentní, když řešíme polní rovnice). Ta odlišnost je jasná na subjektivní úrovni: u možnosti 2a vidíme, že snaha je marná, protože nebudeme schopni sestrojit ovladatelný tachyonový vysílač, u 2c naopak vše připravíme a experiment selže ze "záhadných důvodů".

    Co se týká toho růstu entropie, pořád asi úplně nechápu. Jde o to, že se vám situace zdá izomorfní systému, který by měl mít nízkou entropii na začátku a na konci? Pokud ano, proč?

    (Musím říct, že nemám prakticky žádnou intuici ohledně termodynamiky relativistických systémů. Asi o tom bude ještě jeden článek.)

    OdpovědětSmazat
  9. Díky za odpověď! 

    Možnost 2b mi připadne poměrně dobře možná. Četl jsem několik článků s pokusy řešit časový vývoj v časoprostoru, který byl uměle sestaven tak, že obsahoval topologicky ztotožněnou oblast, která fungovala jako stroj času. V klasickém modelu ve složitějších případech nebyly rovnice jednoznačné. Problémem nebylo, že by řešení neexistovalo, ale že jich existovalo příliš mnoho. Různé kvantové výpočty ukazují na problémy s unitaritou a jiné kvantové výpočty (např. dráhovým integrálem) zase nejsou jednoznačné. (Existuje více zobecnění kvantové mechaniky vedoucí k různým výsledkům.) To může být chybou "uměle zvoleného časoprostoru", ale taky může jít o indicii, že fyziku určující výskyt částic s uzavřenou světočarou není tak snadné odvodit ze současných modelů. Nepotkal jsem žádný výpočet ve formalismu teorie pole (asi bych mu ani pořádně nerozuměl), ale poslední odkaz se tváří, že nabízí případné zobecnění směrem k polním výpočtům.

    Jde o to, že se vám situace zdá izomorfní systému, který by měl mít nízkou entropii na začátku a na konci?
    Ano, oba problémy mi (v rovině intuice) připadnou podobné. Pro náš vesmír je charakteristické, že entropie se zvyšuje a v minulosti byla velmi nízká. To však není vše co charakterizuje "šipku času". Důležité také je, že předpokládáme, že existují "minulé korelace mezi částicemi", ale ne "budoucí korelace". Fakt, že když zatřepu nábojem, budou se od něj šířit vlny do budoucnosti bych označil za minulou korelaci - rozbíhavé vlny v budoucnosti jsou přesně korelovány s minulým pohybem náboje, který je vyzářil. Stejné korelace by mohly být pozorovány směrem opačným - sbíhavé vlny by mohly být korelovány s pohybem náboje v budoucnosti. Ale nejsou. Připadne mi přirozené předpokládat, že pokud tachyony dokáží posílat informace zpět časem, budou vytvářet "budoucí korelace" - některé věci se stanou, protože v budoucnosti někdo sepnul spínač tachyonového vysílače, tj. děj v minulosti bude s tímto stisknutím tlačítka korelován. Dále (ale tady docela váhám) se mi zdá, že budoucí korelace, znamená znamenají, že v době vytvoření korelace byla entropie systému nižší, než kdyby budoucí korelace neexistovala. Víme totiž, že v daném čase v budoucnosti se systém začne chovat jinak oproti statistice, kterou bychom od něj očekávali, kdybychom informaci o budoucí korelaci neměli, aby systém tuto korelaci uspokojil. (Např. se začne objevovat advancovaná vlna z fluktuací v plynu a bude mířit k místu budoucího zdroje.) Takové chování je nepravděpodobné a tudíž je entropie nižší, než by měla být. Odtud pramení moje intuice, že problém je izomorfní problému s nízou entropií na začátku a na konci.

    OdpovědětSmazat
  10. Mám ovšem trochu problém přesně rozlišit, čím se jednotlivé možnosti od sebe liší.
    Asi bych měl ještě komentovat zde. Stručně bych jednotlivé možnosti asi vystihl takto:

    2a - Ukáže se např., že tachyony existují, ale z nějakého důvodu nelze posílat informaci do minulosti. Jde o podobnou myšlenku, jako když u EPR experimentu sice kolaps vlnové funkce probíhá teoreticky okamžitě, ale nelze takto přenášet informaci.

    2b - Současné modely nebudou experiment určovat jednoznačně (kvůli výše zmíněným problémům s jednoznačností a unitaritou), objeví se nějaká dosud neznámá fyzika, která problém vysvětlí.

    2c - Signalizovat do minulosti půjde a žádná nová fyzika se neobjeví, paradoxy se vyřeší tím, že díky úvahám o entropii a budoucích korelacích se systémy přestanou chovat, jak čekáme. (Např. nebudeme schopni připravit experiment, kdy dostaneme informaci z budoucnosti, že jsme stiskli tlačítko a následně ho nestisknout.)

    OdpovědětSmazat