Garbage in, garbage out?

Přibližně za poslední měsíc se u dvou článků na tomto blogu rozvinula na zdejší poměry nevídaně rozsáhlá diskuse. Oba články se týkaly chyb ve vyhodnocování informací a někteří četnáři nesouhlasili jak s klasifikací určitých vzorců myšlení jako chybných, tak i s mými doporučeními ohledně korektního hodnocení faktů. Objevila se i stížnost, že utíkám před dotazy oponenta. I když jsem měl konkrétní důvody pro přerušení debaty (které jsem v jejím průběhu vysvětlil), má ona stížnost něco do sebe: až doposud jsem psal o tom, jak se postupovat nemá, ale dosud jsem jasně neilustroval, jak se postupovat má. Mohlo by to působit dojem, že se nesportovně snažím krýt před údery soupeře. Co je ale horší, varování před chybnými návyky se snadno stane bezcenným, není-li doprovázeno srozumitelným popisem návyků lepších, kterými ty staré lze nahradit. Mám proto zřejmě jistý dluh, který se pokusím dnes splatit. Čtenářům předložím k posouzení postup pro stanovaní pravděpodobnosti hypotézy, o které se diskutovalo pod druhým z odkazovaných článků: Američané zadržení na Íránských hranicích v roce 2009 a letos odsouzení za špionáž jsou skutečně špioni. Nejprve ale krátká všeobecná „palebná příprava“.

Myslím, že jsem již dal dostatečně najevo, že jako cestu ke zlepšení přesnosti odhadů vnímám především redukci sporné otázky na pokud možno elementární podotázky a kvantifikaci relevantních pravděpodobností. Objevila se ovšem námitka, že cpát nejistá data do matematického vzorečku je nesmysl, podle hesla garbage in, garbage out. Nejdřív je tedy na místě vyjádřit se k této námitce.

Heslo garbage in, garbage out (doslova odpad dovnitř, odpad ven, lépe však nesmysly na vstupu, nesmysly na výstupu) bylo původně míněno jako poukaz na nástrahy počítačových modelů. Stává se, že se na počítači implementovaný matematický model dostane do rukou lidem, kteří mají jen vágní představu o jeho fungování. Tito lidé mají model použít a, jsouce zběžně informováni o tom, jaká data model vyžaduje, tato data vyplní jako vstupní parametry; model pak vypočítá hledanou odpověď. Především v dobách nízké všeobecné počítačové gramotnosti byly počítače obklopeny mysteriózní atmosférou, a mnoho lidí považovalo tvrzení „je to výsledek počítačového modelu“ za mystickou garanci správnosti získané odpovědi. Modely jsou ale často citlivé na přesnost vstupních dat a pro některá data nemusí fungovat vůbec. Nemá-li člověk dobrou představu o fungování toho kterého modelu, je jeho užití sázka do loterie, především pokud jsou vstupní data získaná hrubým odhadem. Výstup má pak kvalitu vstupu. Garbage in, garbage out.

Je na místě obávat se podobného efektu při pravděpodobnostní analýze otázky z reálného světa? Na jedné straně ano. Vyjádříme-li pravděpodobnost zkoumaného tvrzení Z jako funkci dílčích pravděpodobností elementárnějších tvrzení E_i, pak se chyby v odhadech P(E_i) skládají a chyba celkového P(Z) může být veliká. Varování sloganu garbage in, garbage out tak zůstává v platnosti: to, že výsledná pravděpodobnost vylezla ze vzorečku, neznamená, že ji můžeme bůhvíjak důvěřovat, natož že to objektivně správná pravděpodobnost. (Pravděpodobnosti jsou sice subjektivní už z definice, ale pocit objektivity svázaný s prováděním výpočtu se i tak může objevit.)

Na druhé straně, „garbage in, garbage out“ je slogan, který je správné užívat jako varování před přílišnou důvěrou ve výsledky složitých výpočtů, nikoli jako argument odůvodňující nevybíravé odmítání jakéhokoli matematického modelu. A přitom takto nesprávně bývá heslo používáno přinejmenším stejně často jako správně. I když je matematický model nespolehlivý v důsledku nespolehlivosti vstupních dat, neznamená to, že intuitivní odhad výsledku je jakkoli spolehlivější. Jistě, může se stát, že má-li člověk praxi v určité disciplíně, vytvoří si relativně spolehlivou intuici pro komplikované odhady, a tato intuice funguje lépe, než formální výpočet založený na jednodušších odhadech, ve kterých řečený člověk nemá žádnou praxi. (Kanonický příklad jsou šachy: dobrý šachista díky své intuici vybere lepší tah než průměrný šachový program — i když zde to nemá co dělat s přesností vstupních dat — aniž by byl schopen sdělit, proč ten tah vybral. Ještě silněji než v šachách dominuje intuice v gu.) Ale kolikrát se s takovou situací setkáme? Spíše než experta s vytříbenou intuicí potkáme falešného experta, který se domnívá, že má zkušenostmi vytříbenou intuici, ale ve skutečnosti není o nic lepší, než náhodný generátor. Výsledky pokusů s účastí vysoce oceňovaných ochutnávačů vína jsou varující.

Možná nejdůležitější idea statistických analýz je ta, že náhodné chyby mají tendenci se navzájem vyrušit. Subjektivní pravděpodobnosti mohou být ovlivněny spoustou náhodných faktorů, ale odchylky mohou stejně často být směrem nahoru jako směrem dolů. Pravděpodobnost složené hypotézy tak má šanci být mnohem přesnější, je-li odvozena z dílčích pravděpodobností, než je-li odhadnuta přímo. Hlavní důvody, pro které prosazuji detailní analýzu, jsou ale jiné. První z nich je zmenšení systematických chyb. Spousta otázek je takříkajíc „citlivých“, v tom smyslu, že zasahují do světonázorových přesvědčení, se kterými se člověk identifikuje. Politická a náboženská přesvědčení jsou typickými, byť ne jedinými, příslušníky této kategorie. Zpochybnění světonázorového přesvědčení je pociťováno jako osobní útok a urážka, případná změna takového přesvědčení pak jako zrada [1]. Systematické chyby v odhadech pravděpodobností jsou podvědomou obranou proti situaci, kdy fakta svědčí ve prospěch hypotézy jsoucí v konfliktu s přijímaným světonázorem. Výhoda redukce na dílčí podotázky spočívá ve dvou věcech: jednak dílčí podotázky samy o sobě bývají méně citlivé, a jednak na první pohled nemusí být jasné, jakým směrem a jak silně bude ten který dílčí odhad projevovat ve výsledné pravděpodobnosti. Například je snažší nezaujatě odhadovat výši vybraných daní při dané daňové zátěži, než se rovnou snažit rozřešit otázku, zda je stávající daňový systém spravedlivý. Mnoho lidí nosí silné přesvědčení o spravedlivosti či nespravedlivosti stávajících daní, ale málokdo má předem připravený odhad toho, kolik se na daních vybere. Zástupci protivných politických táborů mají mnohem větší šanci se shodnout na metodě, jak odvodit výslednou odpověď (spravedlivost systému) z dílčích dat (životní náklady, úspěšnost výběru daní, ...) a zároveň se shodnout na těchto datech, než přímo na závěrečné otázce. Opravdu zatvrzelý debatér asi bude ochoten vycouvat z dohodnutých pravidel a zpětně upravit dílčí odhady tak, aby mu seděly do předpřipraveného výsledku, takový postup s sebou ovšem nese nezanedbatelné stigma podvádění. Čím striktnější pravidla, tím těžší je jejich obcházení. Dílčí hypotézy navíc mohou hrát roli i v jiných argumentech a člověk si musí dávat pozor na jejich vzájemnou konsistenci.

Druhým důvodem pro kvantifikaci dílčích pravděpodobností je efektivita komunikace. Je jasné, že debata o spravedlivosti daňového systému nemůže skončit deklaracemi názorů soupeřících stran. Musí následovat nějaké zdůvodnění názorů. Zdůvodnění ovšem mohou být slabá i silná, a jen velmi zřídka se diskutující namáhají své důvody kvantifikovat. Ve výsledném dojmu tak lehce může převážit ten, kdo složí velké množství okrajově závažných nebo zcela nepodstatných argumentů nad druhou stranou, která má jeden silný argument. Vyčíslení věrohodnostních poměrů je způsob, jak poměřovat schopnost dílčích faktů ovlivňovat pravděpodobnost sporné hypotézy. Takto kvantifikovaná diskuse je výrazně efektivnější, protože umožňuje oběma stranám zjistit, kde leží nejsilnější obrana protivníka, a ignorovat nepodstatné zástěrky. Opravdu zatvrzelý debatér sice může přiřadit nerealisticky vysoký věrohodnostní poměr irelevantnímu faktu, je to však krok mnohem nápadnější a zranitelnější, než realizace podobné taktiky skrytě, bez uvedení konkrétních čísel.

Teď už ale ke konkrétnímu příkladu. V následujícím textu rozeberu posledně diskutovanou hypotézu, sepíšu informace, které uvažuji, a uvedu pravděpodobnosti a věrohodnostní poměry svázané s jednotlivými informacemi. Doporučuji udělat si vlastní odhad předtím, než rozkliknete moje skryté odhady, abyste jimi nebyli ovlivněni. Na konci můžeme porovnat svá čísla. Je dost dobře možné, že jsem opomněl nějaký důležitý fakt. V takovém případě na něj můžete upozornit. Cílem není ani tak vyrobit neprůstřelný argument potvrzující či vyvracející danou hypotézu, jako spíš ilustrovat postup hledání pravdy v neurčitých datech na konkrétním příkladě. Protože jsem před provedením dílčích odhadů intuitivně usoudil, že zadržení nebyli špioni, jsem pravděpodobně zaujatý v neprospěch hypotézy, že se jednalo o špiony, a pro kompenzaci se budu snažit odhady svědčící ve prospěch špionáže spíše nadhodnocovat a odhady svědčící v její neprospěch spíše podhodnocovat.

Pro pohodlné započítávání faktů se snáze než se samotnými pravděpodobnostmi počítá s šancemi. Šance jsou poměr pravděpodobnosti a jejího doplňku, p/(1-p), a obvykle se zapisuje jako sportovní skóre. Například, je-li pravděpodobnost hypotézy 1/2, jsou její šance 1:1; pravděpodobnosti 90% odpovídají šance 9:1, pravděpodobnosti 30% odpovídají šance 1:2,33 atd. Výhoda šancí spočívá v tom, že při započítávání nové informace I je stačí vynásobit věrohodnostním poměrem P(I|H)/P(I|¬H) (kde H je hypotéza, na jejíž šance se ptáme).

Testovaná hypotéza jest:
Š: Občané USA S.Bauer a J.Fattal, odsouzení 20. srpna v Íránu za nezákonné překročení hranice a špionáž, byli na špionážní misi.

Hypotéza je pro pozdější stručné odkazování označena písmenem Š. Pro ujasnění případných nejasností, pod slovo špion zahrnuji jakékoli osoby pověřené nějakou organizací (ne nutně vládní) získávat informace na cizím území v rozporu s místními zákony. Specielně sem počítám všechny příslušníky ozbrojených sil vyslané na zpravodajskou misi s cílem překročit íránské hranice. Jako špiony neklasifikuji vojáky, kteří překročí hranici nedopatřením. (Uvádím toto upřesnění pod vlivem sporu o totéž pod minulým článkem. Máte-li ovšem pocit, že spor se původně týkal něčeho jiného, je to docela možné. Nechci tímto oživit starou debatu a řešit otázku, kdo měl pravdu, pouze zabránit budoucím nedorozuměním.)

Dostupné informace jsou:

1. Bauer a Fattal byli spolu s S.Shourdovou zadrženi íránskou pohraniční stráží 31.7.2009 v oblasti Ahmed Awa v blízkosti irácko-íránských hranic.
   
2. Zadržení byli obviněni z nedovoleného překročení hranice a špionáže.
   
3. Obvinění tvrdí, že byli v oblasti jako turisté a o přesné poloze hranice nevěděli.
   
4. Shourdová byla propuštěna na kauci půl milionu dolarů ze zdravotních důvodů.
   
5. Shourdová opustila Írán a na trestní řízení se nevrátila, údajně ze zdravotních důvodů.
   
6. Zadržení byli odsouzeni za nezákonné překročení hranice a špionáž na osm let vězení.
   
7. Další dosud nezapočítané informace.
   

Toto jsou všechny informace přímo se týkající případu, které budu používat. (Posouzení jejich důvěryhodnosti bude součástí následné analýzy.) Jistě se dá najít řada dalších informací, věnuje-li tomu člověk víc času. Nechce-li se ale člověk ve věci osobně angažovat, asi nebude chtít strávit celý den hledáním dokladů k pro něho nepodstatné záležitosti.

A priori:
Někde musíme začít. Teoreticky máme začít s apriorní pravděpodobností P₀(Š) v absenci jakékoli další informace. Přinejmenším ale musíme vědět, co vůbec říká hypotéza Š. Ta hovoří pouze o třech občanech USA a jejich špionáži. Jaká tedy je pravděpodobnost, že tři náhodně vzatí občané USA jsou špioni (ve smyslu definovaném výše)? Pozor: Apriorní pravděpodobnost zatím nebere v úvahu fakt, kde byli obvinění zadrženi, ani fakt, že byli ze špionáže obviněni. Tyto skutečnosti započítáme později; pokud je zahrnete do apriorní pravděpodobnosti, započítáte je dvakrát. (Klikněte na „Zobraz“ pro zobrazení mého odhadu.)

Zobraz

Na Wikipedii je seznam tajných služeb USA, u některých z nich je uveden odhad počtu zaměstnanců.cca. Největší jsou CIA, FBI a DIA s cca. 20 000 zaměstnanci každá. Z toho odhaduji, že celkový počet zaměstnanců tajných služeb USA je cca. 100 000. Ne všichni jsou ovšem vysíláni do zahraničí na zpravodajské akce. Můj (nepodložený) odhad podílu počtu špionů na celkovém počtu zaměstnanců je cca. 1/20, což by znamenalo 5 000 špionů v žoldu tajných služeb. Dále ovšem existuje možnost, že obvinění nebyli agenti tajné služby, ale prostí vojáci vyslaní na špionážní misi. Armáda USA má zhruba půl milionu vojáků v aktivní službě. Poměr počtu špionů k ostatním vojákům bude nižší než v tajných službách, řekněme 1/100 (další nepodložený odhad). Dostanu tak 5 000 vojenských špionů. Celkem tedy 10 000 špionů. Zajímá nás ovšem ne to, zda zadržení někdy během svého života byli špioni, ale zda v daný okamžik byli na zpravodajské akci. Řekněme, že průměrný špion tráví špionáží polovinu svého času, tudíž v jeden moment je aktivních pět tisíc špionů. Populace USA je zhruba 300 milionů, z toho v použitelné věkové kategorii bude cca. 200 milionů, hrubý odhad P₀(Š) tak vychází na cca. 1/40 000 a tudíž šance pro Š jsou a priori zhruba 1:40 000.

Možnost, že obvinění špionovali pro jinou zemi, než USA, nebo pro soukromý subjekt, zanedbávám, oprava by zvýšila P₀(Š) směrem nahoru, předpokládám však, že neznatelně. Taktéž ignoruji fakt, že skupina sestávala ze dvou mužů a jedné ženy. V armádě a tajných službách je jiný poměr počtu mužů k počtu žen než mezi obecnou populací, takže by se tento fakt dal využít k přepočtení pravděpodobnosti. Tato oprava by P₀(Š) naopak snižovala.

Informace č.1:
Američané byli zadrženi v příhraniční oblasti. Pro aktualizaci pravděpodobnosti touto informací musíme odhadnout věrohodnostní poměr P(I₁|Š) / P(I₁). Jaká je šance špiona být zadržen na íránsko-kurdistánských hranicích, a jakou šanci má nešpion? Nechť p_šk je procento amerických špionů, kteří jsou aktivní v Kurdistánu, p_ší je podíl těchto špionů, kteří jsou v jednom momentě vysláni s úkolem proniknout na íránské území nebo do příhraniční zóny, pravděpodobnost, že takový špion bude v jednou konkrétním dni (kdy se nachází v nebezpečné oblasti) zadržen, označím p_šz. P(I₁|Š) bude rovna p_škp_šíp_šz. Pro zjištění pravděpodobnobnosti zadržení nešpiona postupujeme analogicky: procento amerických občanů (kromě špionů) pohybujících se v Kurdistánu označme p_nk, procento těchto turistů kteří se dostanou do blízkosti íránských hranic p_ní a procento zadržených nechť je p_nz; P(I₁|¬Š) = p_nkp_níp_nz.

Zobraz

Nejdříve p_šk. Američtí špioni budou především dislokováni do zemí, které jsou pro USA rizikové nebo přímo nepřátelské. Jelikož mezi špiony počítám i vojáky angažované do zpravodajských akcí, přednost mají válečné oblasti. Oblast Blízkého východu je silně problematická, počítám tedy, že může být působištěm čtvrtiny aktivních špionů (zbytek bude pravděpodobně rozložen po Evropě, speciálně v zemích sousedících s Ruskem a v bývalé Jugoslávii, střední Asii (zejména Afghánistán), Koreji, jihovýchodní Asii (kvůli drogám), Střední a Jižní Americe). Z čtvrtiny špionů aktivních na Blízkém východě může být polovina v Iráku a z toho pětina v Kurdistánu. Dostávám p_šk = 1/40. Řekněme, že každý desátý špion v Kurdistánu občas dostane úkol prozkoumat hraniční zónu nebo dokonce proniknout na íránské území a tímto úkolem stráví dvacetinu svého času (15-20 dní v roce); (p_ší = 1/200). (Pro kontrolu, spolu s apriorním odhadem to vychází na 125 aktivních špionů v Kurdistánu a každý den zhruba poloviční šanci, že na hranici je aspoň jeden aktivní špion. Hlavně první číslo se zdá být příliš vysoké. Většina amerických zpravodajů v problematických zemích budou místní obyvatelé, nikoli američtí občané. Je tak možné, že počet špionů silně nadhodnocuji, nicméně odhad měnit nebudu — pocit, že počet nadhodnocuji není o nic spolehlivější než získaný odhad.)

Špioni by nešli masově do akce, kde by byla pravděpodobnost zadržení nepřítelem výrazně vysoká a jistě jsou vycvičeni k minimalizaci tohoto rizika. Na druhou stranu riziko nebude úplně zanedbatelné, dejme tedy p_šz = 1/100 (za každý den). Dohromady P(I₁|Š) = 1/800 000. (Interpretace je, že jeden konkrétní americký špion má statisticky šanci 1/800 000 být zadržen na kurdistánsko-íránské hranici. To pochopitelně není příliš informativní číslo, už proto, že zahrnuje i špiony, kteří se do oblasti vůbec nepodívají. Uvážíme-li ale odhad počtu špionů učiněný v předchozím kroku, vyjde nám každodenní šance 1/160 na zadržení libovolného špiona na íránsko-irácké hranici, což znamená v průměru dva špiony v rukou Íránců za rok (pouze co se týká příhraniční oblasti v Kurdistánu). Nemáme sice dvakrát do roka zprávy o zadržení špionů v oblasti, je ovšem možné, že se o takových věcech veřejně nemluví.

Co se týká nešpionů, omezím se na turisty, kteří pravděpodobně tvroří větší část této skupiny. Počet turistů ze zemí Západu navštívivších Kurdistán v roce 2009 odhaduji na 50 tisíc. (Jeden zdroj tvrdí, že toto číslo je 69 000, druhý mluví o 132 000, ovšem nespecifikuje, že se jedná o západní turisty. V minulé diskusi se objevila se námitka na nespolehlivost prvního zdroje, ovšem bez konkrétního důvodu proč by tento zdroj měl daný údaj falšovat. Každopádně spolehlivější informace nemám, odhad lehce koriguji směrem dolů.) Z toho odhaduji, že Američanů bude 1/3 (zhruba poměr populace USA k celkové populaci Západu). Pokud turista stráví v Kurdistánu v průměru týden, je v jednom okamžiku v Kurdistánu 300 amerických turistů. V poměru s celkovou populací USA máme p_nk = 1/1 000 000. Kolik z těchto turistů zatouží po výletu do příhraničních oblastí? Může být, že polovina turistů přijíždí primárně za přírodou do hor, a z těchto turistů každý stý nedbá opatrnosti a dostane se (v jednom dni) do blízkosti hranic. Hranice v oblasti není značena, takže je snadné ji překročit (zadržení Američanů v roce 2009 vešlo ve známost a vedlo ke zvýšení opatrnosti při výletech do příhraničních oblastí; před tímto incidentem netřeba předpokládat příliš velkou opatrnost). Můj odhad p_ní tak je 1/2 000. Turista překročivší hranici v nevědomosti se nebude snažit skrývat a šance na zadržení je tak vyšší než u špiona. Odhadnu tak p_nz = 1/10. Dohromady, P(I₁|¬Š) vychází na 1:2x10¹⁰.

Hledaný věrohodnostní poměr je roven 25 000. Jedná se tedy o velmi silné svědectví ve prospěch hypotézy Š, dohromady s apriorním odhadem jsou v této fázi její šance zhruba 1:1,6.

Informace č.2:
Zadržení byli obviněni ze špionáže. Relevantní pravděpodobnosti jsou P(I₂|Š) a P(I₂|¬Š), tedy pravděpodobnost, že zadržený špion bude obviněn ze špionáže, respektive že nešpion bude obviněn z téhož.

Zobraz

Samozřejmě závisí na paranoidnosti vyšetřovatelů, nicméně pokud vyšetřovatelé nejsou zcela neschopní, P(I₂|Š) > P(I₂|¬Š). Je zbytečné odhadovat obě pravděpodobnosti zvlášť, protože nás zajímá jejich poměr: nakolik je pravděpodobnější, že vyšetřovatel obviní ze špionáže špiona, než že obviní turistu, za předpokladu, že k zatčení dojde při nelegálním přechodu hranic? Můj odhad tohoto poměru je 2:1. Celkové šance jsou nyní 1,25:1 ve prospěch Š.

Informace č.3:
Zadržení tvrdí, že jsou turisté. Zde se ptáme, nakolik je pravděpodobné, že toto budou tvrdit špioni, tj. P(I₃|Š), a nakolik je pravděpodobné, že to budou tvrdit turisté, P(I₃|¬Š).

Zobraz

Druhá z pravděpodobností, P(I₃|¬Š), je prakticky rovna 1. První z nich, P(I₃|Š), je nižší: špion se samozřejmě může snažit namluvit svým věznitelům, že je turista, má ale i jiné možnosti úniku. Může se třeba přiznat a doufat v polehčující okolnosti, může se pokoušet vykoupit se nabídkou spolupráce, může uvést jinou výmluvu. Odhadem, špion bude tvrdit, že je turista v polovině případů. Šance se vracejí na 1:1,6.

Informace č.4:
S.Shourdová byla propuštěna z vazby na kauci ze zdravotních důvodů. Je pravděpodobnější, že bude propuštěna špionka, nebo že bude propuštěna turistka, a nakolik?

Zobraz

U této informace si nejsem jist, zda vůbec má v případu vypovídající hodnotu. Dávám tedy P(I₄|Š)/P(I₄|¬Š) = 1 a ponechávám šance pro Š beze změny.

Informace č.5:
Shourdová se nevrátila do Íránu k přelíčení. Jak pravděpodobné je, že obviněná Američanka se dobrovolně dostaví k soudu do Íránu, kde jí hrozí dlouholetý trest odnětí svobody, pokud k tomu není nucena?

Zobraz

P(I₅|Š), tj. pravděpodobnost, že se skutečná špionka dobrovolně vydá do rukou nepřítele, je znovu prakticky rovna 1. Pravděpodobnost P(I₅|¬Š), tj. že nevinná Američanka do Íránu za účelem nechat se soudit nepojede, je taktéž vysoká. Podmínky ve věznicích nejsou nikde na světě příjemné, a podmínky v ženské věznici v islámské rozvojové zemi o to méně, a Shourdová měla možnost se s těmito podmínkami seznámit. Pokud je navíc skutečně nevinná, měla taktéž dost důvodů nedůvěřovat justici státu, který ji zadržel. Odhaduji, že ne více než jedna z dvaceti nevinných Američanek by se dobrovolně do Íránu vrátila. Šance se mírně zvedají na 1:1.51.

Informace č.6:
Zbylí zadržení byli odsouzeni na osm let vězení za špionáž. Zde se jedná o analogii informace číslo 2, pouze namísto úsudku vyšetřovatele bereme v úvahu výsledek soudního řízení. Pozor na dvojí započítávání informace: Pokud soud rozhodl na základě stejných faktů, které měl k dispozici vyšetřovatel, výrok soudu by nepředstavoval prakticky žádnou novou informaci. Stručně řečeno, obvinění a odsouzení nejsou nezávislé jevy. Máme zde dvě pravděpodobnosti: P(I₆|Š), tj. pravděpodobnost, že špion obviněný ze špionáže bude i odsouzen, a P(I₆|¬Š), tj. že nevinný člověk obviněný ze špionáže bude odsouzen.

Zobraz

Znovu jde o poměr P(I₆|Š)/P(I₆|¬Š). Pro odsouzení musí být k dispozici silnější důkazy než pro pouhé obvinění a vzetí do vazby, ale to je v tuto chvíli irelevantní, poněvadž to stejným způsobem ovlivňuje pravděpodobnosti v čitateli i jmenovateli. Pakliže soud nemá k dispozici informace, které vyšetřovatel neměl, je věrohodnostní poměr roven jedné. Silně usvědčující informací by bylo přiznání, k tomu však nedošlo. Zda soud měl k dispozici nějaké další informace nevíme, ovšem zpravodajské informace související se špionáží bývají obvykle velmi nespolehlivé. Můj odhad věrohodnostního poměru zde je zde 3:2 (považuji odsouzení za relativně slabou informaci), díky čemuž se šance hypotézy Š dostávají někam k úrovni 1:1.

Informace č.7:
Další dosud neuvážené informace. Zde ponechávám čtenářům plnou volnost úvah, aspoň do té doby, co si zobrazí skrytý text.

Zobraz

Zde samozřejmě můžeme hledat a na sebe vršit libovolné množství faktů. Stránka o případu na Wikipedii nabízí řadu dalších informací. Jako nejpodstatnější hodnotím fakt, že zadržení Američané byli propalestinskými aktivisty údajně činnými v organizaci Palestine Solidarity Movement. Aktivní opozice obviněných vůči politice USA je doložena jednak texty, jejichž byli obvinění autory (lze najít např. zde po kliknutí na jednotlivá jména na vrchu stránky), a dále vyjádřeními dalších lidí (pro konkrétnost uvedu Noama Chomského, jehož kritický postoj k politice USA je známý a kterého tudíž těžko lze podezírat z vědomé mystifikace ve prospěch špionů). Existuje samozřejmě možnost, že protiamerické a protiizraelské články obviněných jsou pozdějším podvrhem určeným k oklamání íránských úřadů, nebo maskováním vytvořeným pro lepší krytí špionážních aktivit. Pravděpodobnost něčeho takového ovšem považuji za relativně nízkou.

Vezměme nejdříve možnost, že až po incidentu byly dodatečně vytvořeny protiizraelské články mající ukazovat na levicový aktivismus zadržených. Speciálně u Bauera by to znamenalo spolupráci etablovaných médií (televize Al-Džazíra, časopisů The Nation a Mother Jones), přičemž tato média by riskovala svou věrohodnost v případě odhalení toho, že publikací antedatovaných článků participovala na pokusu oklamat íránskou justici. Pravděpodobnost, že se k něčemu takovému každé z uvedených médií nechá přesvědčit, aby tak pomohlo lidem, kteří velmi dobře mohou být skutečnými špiony, odhaduji na 1/1 000, dohromady u všech tří zvlášť 1:10⁹.

Pravděpodobnější se zdá druhá možnost, a to, že zadržení byli agenty tajné služby produkující podobné materiály jako součást svého krytí. Tím dostávám automaticky faktor 1/2 (při apriorním odhadu počtu špionů jsem uvažoval, že pouze polovina špionů jsou zaměstnanci tajných služeb a druhá jsou vojáci příležitostně vyslaní na zpravodajskou akci). Dále je třeba uvážit otázku, jak často dostávají špioni podobný druh krytí. Samozřejmě se nabízí slavné případy agentů, kteří si budovali falešný obraz loajality k nepříteli, jako byl třeba Richard Sorge. Většina špionů ale pravděpodobně spoléhá spíš na nenápadnost než na falešnou loajalitu; druhá možnost představuje větší riziko prozrazení. Navíc, zdánlivý propalestinský aktivismus se může hodit někomu, kdo chce sbírat informace mezi propalestinskými aktivisty; již méně je vhodný pro agenta snažícího se proniknout do Íránu, nota bene nelegálním přechodem přes horskou hranici. Dávám 10% jako relativní počet špionů zaštiťujících se falešným ideovým profilem v rámci všech špionů, spolu se zmíněnou polovinou to dává 1/20. Falšený ideový profil nemusí nutně znamenat propalestinský aktivismus vedený z anarchisticko-levicových pozic; špioni se mohou vydávat třeba za konvertity k islámu, neonacisty, maoisty. Těžko měřit počet různých ideových profilů, ale když už jsem zmínil čtyři, dám faktor 1/4. Dohromady P(I₇|Š) = 1/100 (v předchozím odstavci diskutovaná pravděpodobnost, že aktivismus neexistoval a jeho důkazy jsou podvrh, je tak malá, že nehraje roli). Pravděpodobnost P(I₇|¬Š), tedy že náhodný turista v Kurdistánu bude propalestinským aktivistou, odhaduji na 1/10. Dohromady mám věrohodnostní poměr 1/10, a protože předchozí úvahy dovedly šance hypotézy Š na zhruba 1:1, po zohlednění posledních informací mi vychází její šance na 1:10, a tedy P(Š) = 9%.

Začne-li se čtenář vrtat v mých odhadech, téměř jistě nalezne spoustu slabých bodů. Odhady jsou založeny na hrubých zjednodušeních a mnoho z nich je „vaření z vody“. Navíc se dá čekat, že jsem zapomněl na některé relevantní spekty případu nebo se dopustil zbytečných hloupých chyb. Z větší části je to daň za to, že jsem odhadování nevěnoval příliš mnoho času. I tak se ovšem nejedná o úvahu, kterou bych měl hotovou za pět minut, což je nakonec vidět i z rozsahu článku. Musel jsem přemýšlet, co je relevantním faktem a co nikoli, rozhodnout, jaké informace jsou navzájem závislé a jaké nezávislé, vyhledat si některá čísla. Vzniklý konglomerát reprezentuje to, čemu se někdy říká Fermiho výpočet: řádový odhad neznámé veličiny založený na řadě hrubých aproximací snáze odhadnutelných čísel. Doufám tedy, že je jasné, že poselstvím tohoto článku není udaný odhad pravděpodobnosti toho, že v Íránu odsouzení Američané jsou špioni — naopak očekávám, že mnoho částečných pododhadů přehodnotím, dostanu-li od čtenářů rozumnou zpětnou vazbu. Poselstvím je ilustrovat, jak takové odhadování pravděpodobnosti vypadá.

Očekávám, že větší než malá část čtenářů si po přečtení tohoto článku pomyslí: „Vždyť je to propagace pusté spekulace! S takhle nespolehlivými odhady můžu dojít k jakémukoli výsledku! Skutečně platí garbage in, garbage out.“ Souhlasíte-li s tímto názorem, máte z velké části pravdu. Ano, složité situace jsou odhadovány na základě nejistých, spekulativních úvah. Druhým poselstvím tohoto článku je ukázat, jak nejistý úkol je odhadování pravděpodobností, a jak obtížné je postavit úvahu, která je skutečně dobře podložená.

Dojem spekulativnosti a nejistoty pramení především z toho, že jsem výsledný odhad získal z řady dílčích čísel a u každého z nich jsem celkem otevřeně přiznal, že buď není podloženo ničím objektivním, nebo pochází z hrubé aproximace. Je také jasné, jaká všechna fakta jsem vzal v úvahu a jaká fakta jsem ignoroval. Jinak řečeno, hrál jsem s otevřenými kartami. Chce-li kdo nyní můj odhad atakovat, nemusí pracně hledat slabiny mezi řádky, protože má řadu odhalených míst, do kterých se může strefovat. Kdybych se chtěl postavit do snadno bránitelné pozice, mohl bych říct něco ve stylu: „podle mého soudu je velmi nepravděpodobné, že hypotéza Š platí, a mám k tomu argumenty A, B a C“. Měl bych volnost v dodatečné interpretaci toho, co znamená „velmi nepravděpodobné“. Měl bych možnost, kdyby mi oponenti sestřelili A, B a C, vytasit argument D a tvářit se, že jsem s ním stále počítal a pouze jsem o něm nemluvil. Kdyby oponenti vytasili protiargumenty, mohl bych se stále tvářit, že mé argumenty jsou silnější, jelikož by nebyla k dispozici míra specifikující sílu argumentů. Mohl bych se zaštiťovat „zdravým rozumem“ nebo zkušeností, moje pozice by byla snáze obhajitelná a především díky tomu by působila jistějším dojmem.

To ovšem neznamená, že by takový odhad byl spolehlivější.

Člověk pravděpodobně vyhodnocuje spolehlivost výroku podle toho, jak snadnou se jeví možnost na něj zaútočit. To dává výhodu názorům, které jsou neurčité a jejichž odůvodnění jsou skrytá. Pro úspěch politické debaty je velmi nemoudré odkrývat své karty; je-li cílem znemožnit protivníka, je třeba zabývat se slabinami jeho názorů a pokud možno držet ty vlastní ve stínu. Je-li ale cílem hledání pravdy, je vhodné hrát otevřeněji. Diskuse tak může být věcnější, nalezení problematických bodů je výrazně rychlejší a jejich urputná obhajoba je těžší. Odměnou je nakonec názor, který je podložen něčím víc, než jen zatvrzelostí svého nositele. Názor, který skutečně vyplývá z podpůrných argumentů, stojící v kontrastu s názory vytvořenými na základě okamžitého dojmu, k nimž se podpůrné argumenty hledají dodatečně.

Otevřená hra vyžaduje disciplínu od obou stran. Byl bych rád, kdyby komentátoři u tohoto článku dodržovali následující pravidla:

• Pokud nesouhlasím, napíšu konkrétně a jasně s čím nesouhlasím a proč. Nepíšu příliš obecné a vágní námitky.
  
• Nezdá-li se mi některý z odhadů pravděpodobností, uvedu vlastní hodnotu, kterou považuji za správnější.
  
• Jestliže se domnívám, že článek ignoruje důležitý fakt, uvedu i věrohodnostní poměr, kterým tento fakt působí na celkovou pravděpodobnost.
  
• Řadím své námitky od nejpodstatnější k nejméně podstatné.
  

Poznámky:
1. Názorová zaujatost je univerzální lidská konstanta. Předchozí věta lehce přehání užitím slova konstanta; jsou samozřejmě mezi námi choleričtí fanatici i umírnění flegmatici, ale množství těch, kdo o sobě nepravdivě prohlašují, že mají otevřenou mysl a jsou prosti zaujetí, řádově převyšuje množství těch, kteří jsou alespoň schopni své zaujetí ovládnout pro účely civilizované debaty. Jestli neexistuje jediný výrok, který má moc vás urazit, pak jste prosti zaujetí — pochybuji ovšem o tom, že neexistuje.